Cho đường tròn (O;R), và các tiếp tuyến AB, AC cắt nhau tại A nằm ngoài đường tròn (B,C là các tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của BC và OA.a) Chứng minh OA ⊥ BC và OH.OA=R2b) Kẻ đường kính BD của đường...

Cho đường tròn (O, R) và các tiếp tuyến AB, AC cắt nhau tại A nằm ngoài đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của BC và OA.a, C/m OA vuông góc với BC và OH.OA= R2b, Kẻ đường kính BD và đường thẳng CK vuông góc với BD tại K. C/m OA//CD và AC.CD=CK.AOc, Gọi I là giao điểm của AD và CK. C/m tam giác BIK và tam giác CHK có diện tích bằng...

0

LB

Lê Bảo

4 tháng 1 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 1 2021

a) Xét (O) có

AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)

Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có: AB=AC(cmt)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: OB=OC(=R)

nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

hay OA⊥BC(đpcm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền OA, ta được:

$OH\cdot OA=OB^2$

mà OB=R(B∈(O))

nên $OH\cdot OA=R^2$(đpcm)

b) Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp đường tròn(B,C,D∈(O))

BD là đường kính của (O)

Do đó: ΔBCD vuông tại C(Định lí)

⇒BC⊥CD tại C

Ta có: BC⊥CD(cmt)

BC⊥OA(cmt)

Do đó: OA//CD(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

Cho đường tròn (O;R) và các tiếp tuyến AB, AC cắt nhau tại A nằm ngoài đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của BC và OA.a) CMR: OA vuông góc với BC và $OH.OA=R^2$b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) và kẻ đường thẳng CK vuông góc với BD (K thuộc D). CMR: AO song song với CD và AC.CD=CK.AOc) Gọi I là giao điểm của AD và CK. CMR: Tam giác BIK và tam giác CHK có diện tích bằng...

BC

Big City Boy

16 tháng 11 2021

Cho đường tròn (O;R) và các tiếp tuyến AB, AC cắt nhau tại A nằm ngoài đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của BC và OA.a) CMR: OA vuông góc với BC và $OH.OA=R^2$b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) và kẻ đường thẳng CK vuông góc với BD (K thuộc D). CMR: AO song song với CD và AC.CD=CK.AOc) Gọi I là giao điểm của AD và CK. CMR: Tam giác BIK và tam giác CHK có diện tích bằng...

#Vật lý lớp 9

1

N

nthv_.

16 tháng 11 2021

Lộn môn gòi -.-

Đúng(4)

BC

Big City Boy

16 tháng 11 2021

3

MD

Monkey D. Luffy

16 tháng 11 2021

a, Theo tc 2 tiếp tuyến cắt nhau: AB=AC nên A∈trung trực BC

Mà OB=OC=R nên O∈trung trực BC

Do đó OA là trung trực BC hay OA⊥BC

Áp dụng HTL: $OA\cdot OH=OB^2=R^2$

b, $\widehat{BCD}=90^0$ (góc nt chắn nửa đg tròn) nên CD⊥BC

Mà OA⊥BC nên CD//AO

NH

Nguyễn Hoàng Minh

16 tháng 11 2021

b, AO//CD nên $\widehat{AOB}=\widehat{CDK}$ (đồng vị)

Do đó $\Delta AOB\sim\Delta CDK\left(g.g\right)$

$\Rightarrow\dfrac{AB}{CK}=\dfrac{AO}{CO}\Rightarrow AB\cdot CO=CK\cdot AO$

Mà $AC=AB\Rightarrow AC\cdot CO=CK\cdot AO$

c, Tiếp tuyến tại D của (O) cắt AC tại E

Theo tc 2 tt cắt nhau: $AC=AB;CE=ED\Rightarrow\dfrac{AC}{CE}=\dfrac{AB}{ED}$

Lại có AB//CK//DE(⊥BD) nên $\dfrac{AC}{CE}=\dfrac{AI}{ID};\widehat{BAI}=\widehat{IDE}$ (so le trong)

$\Rightarrow\dfrac{AB}{ED}=\dfrac{AI}{ID}$

Do đó $\Delta ABI\sim\Delta DEI\left(c.g.c\right)$

$\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{EID}$

Mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh và A,I,D thẳng hàng nên B,I,E thẳng hàng

Talet: $\dfrac{CI}{ED}=\dfrac{AI}{AD};\dfrac{IK}{ED}=\dfrac{BK}{BD};\dfrac{AI}{AD}=\dfrac{BK}{BD}$

$\Rightarrow\dfrac{CI}{ED}=\dfrac{IK}{ED}\Rightarrow CI=IK$ hay I là trung điểm CK

$\Rightarrow\dfrac{S_{BIK}}{S_{BCK}}=\dfrac{IK}{CK}=\dfrac{1}{2}$

Mà $\dfrac{S_{CHK}}{S_{BCK}}=\dfrac{CH}{BC}=\dfrac{1}{2}$ (H là trung điểm BC, bạn tự cm)

Vậy $S_{BIK}=S_{CHK}$

Cho đường tròn (O; R), điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến AB, ACvới đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.a) CMR: OA vuông góc với BC và OH.OA = R2b) Vẽ dây BD song song với OA. AD cắt đường tròn tại E (E khác D). CMR ba điểm O, C,D thẳng hàng AE.AD = AH.AOc) CMR:...

QG

quanfc ga troi

17 tháng 12 2021

1

QG

quanfc ga troi

17 tháng 12 2021

Mà bạn có thể vẽ hình đc ko

Từ điển A ngoài đường tròn ( O ;R), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn( O ;R)( B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC a/ Chứng minh: OA vuông góc với BC tại H và OH.OA=R2 b/ kẻ đường kính BD của đường tròn (O), E là giao điểm của AD và đường tròn (O), chứng minh Tam giác BED vuông và AE.AD = AH.AO. c/ Tiếp tuyến tại E và D của (O) cắt nhau tại K. Chứng minh OK vuông góc với ED và ba điểm...

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 12 2021

a:Xét (O) có

AB là tiếp tuyến

AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

hay OA⊥BC

Đúng(2)

TN

Tuấn Nguyễn

21 tháng 12 2023

1

BN

bao nguyen

21 tháng 12 2023

Đường tròn

a ) Ta có : AB , AC là tiếp tuyến của (O)

$\Rightarrow A B ⊥ O B, A C ⊥ O C$

$\Rightarrow \hat{A B O} + \hat{A C O} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0} \Rightarrow A B O C$ nội tiếp

b ) Vì AB là tiếp tuyến của (O)

$\Rightarrow \hat{A B E} = \hat{A D B} \Rightarrow Δ A B E \sim Δ A D B (g . g)$

$\Rightarrow \frac{A B}{A D} = \frac{A E}{A B} \Rightarrow A B^{2} = A E . A D$

c ) Ta có : $AC$ là tiếp tuyến của (O) $\Rightarrow \hat{A C E} = \hat{E B C}$

Mà BD // AC $\Rightarrow \hat{E C B} = \hat{E D B} = \hat{A D B} = \hat{E A C}$

$\Rightarrow Δ E A C \sim Δ E C B (g . g) \Rightarrow \hat{C E A} = \hat{C E B}$

d ) Gọi $C O \cap B D = F$

Vì BD // AC , $O C ⊥ A C \Rightarrow C F ⊥ B D$

$\Rightarrow d (A C, B D) = C F$ Vì AO = 3R , $O B = R \Rightarrow A B = \sqrt{O A^{2} - O B^{2}} = 2 \sqrt{2} R$ $\Rightarrow \frac{1}{2} B C . A O = A B . O C (= 2 S_{A B O C})$ $\Rightarrow B C = \frac{4 \sqrt{2} R}{3}$ Ta có : $\hat{B A O} = \hat{B C O} \Rightarrow Δ A B O \sim Δ C F B (g . g)$ $\Rightarrow \frac{A B}{C F} = \frac{A O}{C B} = \frac{B O}{B F}$ $\Rightarrow \frac{2 \sqrt{2} R}{C F} = \frac{3 R}{\frac{4 \sqrt{2} R}{3}}$ $\Rightarrow C F = \frac{16 R}{9}$

Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC( B,C là 2 tiếp điểm ). Gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh OA vuông góc BC, tính OH.OA theo R b) Kẻ đường kính BD của đường tròn tâm O. Chứng minh CD // OA c) Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm của...

F

Freya

11 tháng 1 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 1 2022

a: Xét (O) có

AB là tiếp tuyến

AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC
hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA⊥BC

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên $OH\cdot OA=OB^2=R^2$

b:Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

Suy ra: BC⊥CD

mà BC⊥AO

nên AO//CD

L

Linh

12 tháng 9 2023

Còn phần c thì sao ạ?

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh OA ⊥ BC và tính tích OH.OA theo R b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA. c) Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm...

NM

Nguyễn Minh Đức

2 tháng 10 2021

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 10 2021

a: Xét (O) có

AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm

AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm

Do đó: AB=AC

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

hay OA⊥BC

NT

Ngọc Tâm

18 tháng 12 2021

Cho đường tròn (O;R) và các tiếp tuyến AB ;AC cắt nhau tại A nằm ngoài đường tròn ( B;C là các tiếp điểm ) . Gọi H là giao điểm của BC và OAa) CMR: Oa vuông góc với BC và OH.OA=R^2b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) và kẻ đường thẳng CK vuuong góc với BD ( K thuộc BD) CMR AO sông song với CD và AC.CD=CK.AOc) Gọi I là giao điểm của AD và CK . CMR tam giác BIK và tam GIác CHK có diện tích bằng...

CT

Chường Tuti

14 tháng 12 2016

1

NY

Nguyễn Yến Nhi

16 tháng 12 2016

a) Ta có OB=OC (cùng là bán kính (O))

AB=AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A)

→O và A cách đều 2 đầu đoạn thẳng BC

→OA là đường trung trực của BC

→OA $\perp$ BC

Xét Δ OBA vuông tại B có đường cao BH:

OB²= OH . OA (hệ thức lượng)

mà OB=R (OB là bán kính của (O))

→R² =OH.OA

b)Xét ΔDBC nội tiếp (O) có đường kính BD

→ΔDBC vuộng tại C có cạnh huyền BD

→BC$\perp$ CD mà OA$\perp$BC (cmt)

→OA song song CD

Ta có : AB song song CK (cùng $\perp$ BD)

Xét ΔOBA vuông tại B

ΔDKC vuông tại K , có

$\widehat{BOA}$ = $\widehat{KDC}$ ( 2 góc đồng vị của OA song song CD)

→ΔOBA đồng dạng ΔDKC (g.n)

→$\frac{OB}{DK}$ =$\frac{OA}{DC}$ =$\frac{BA}{KC}$ (tỉ số đồng dạng)

→OA . CK=AB. CD

mà AB=AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A)

→AC . CD= CK . OA (đpcm)

Cho đường tròn (O) bán kính R, lấy điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC của (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của BC và OA.a) Cm OA ⊥ BC tại H. Tính góc BOA và cạnh OH.b) Cho OA cắt (O) tại điểm M. Cm M là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC.c) Vẽ đường tròn tâm M nội tiếp ∆ABC, đường tròn (M) cắt đoạn thẳng MB tại K. Đường thẳng OK cắt BC và BA lần lượt tọa I...

3T

30.Nɠυұễɳ Tɦàɲɦ Pɦúƈ ヅ

19 tháng 12 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 12 2023

a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC và AO là phân giác của góc BAC

Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA$\perp$BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét ΔBOA vuông tại B có $cosBOA=\dfrac{BO}{OA}=\dfrac{1}{2}$

nên $\widehat{BOA}=60^0$

Xét ΔBOA vuông tại B có BH là đường cao

nên $OH\cdot OA=OB^2$

=>$OH\cdot2R=R^2$

=>$OH=\dfrac{R^2}{2R}=\dfrac{R}{2}$

b: Ta có: $\widehat{ABM}+\widehat{OBM}=\widehat{OBA}=90^0$

$\widehat{HBM}+\widehat{OMB}=90^0$(ΔHMB vuông tại H)

mà $\widehat{OBM}=\widehat{OMB}$

nên $\widehat{ABM}=\widehat{HBM}$

=>BM là phân giác của góc ABH

Xét ΔABC có

BM,AM là các đường phân giác

BM cắt AM tại M

Do đó: M là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC