K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 12 2021

Đặt \(f\left(x\right)=2x^3-3x^2+x+a\)

Ta có: phép chia \(f\left(x\right)\) cho \(x+2\) có dư là \(R=f\left(-2\right)\)

\(\Rightarrow f\left(-2\right)=2.\left(-2\right)^3-3.\left(-2\right)^2+\left(-2\right)+a\)

\(f\left(-2\right)=2.\left(-8\right)-3.4-2+a\)

\(f\left(-2\right)=-16-12-2+a\)

\(f\left(-2\right)=-20+a\)

Để \(f\left(x\right)\) chia hết cho \(x+2\) thì  \(R=0\) hay \(f\left(-2\right)=0\)

\(\Rightarrow-20+a=0\Leftrightarrow a=20\)

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 5 2022

Lời giải:
a.

\(C(x)=A(x)+B(x)=(2x^3-3x^2-x+1)+(-2x^3+3x^2+5x-2)\)

\(=(2x^3-2x^3)+(-3x^2+3x^2)+(-x+5x)+(1-2)=4x-1\)

b.

$C(x)=4x-1=0$

$\Rightarrow x=\frac{1}{4}$

Vậy $x=\frac{1}{4}$ là nghiệm của $C(x)$

c.

\(D(x)=A(x)-B(x)=(2x^3-3x^2-x+1)-(-2x^3+3x^2+5x-2)\)

\(=2x^3-3x^2-x+1+2x^3-3x^2-5x+2\)

\(=4x^3-6x^2-6x+3\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9 2021

Lời giải:
a. $f(x)=x^4-3x^2+2x-7=x^3(x+2)-2x^2(x+2)+x(x+2)-7$

$=(x+2)(x^3-2x^2+x)-7=g(x)(x^3-2x^2+x)-7$

Vậy $f(x)$ chia $g(x)$ được thương là $x^3-2x^2+x$ và dư là $-7$

b. Theo phần a $f(x)=(x^3-2x^2+x)g(x)-7$

Với $x$ nguyên, để $f(x)\vdots g(x)$ thì $7\vdots g(x)$

$\Leftrightarrow x+2$ là ước của $7$

$\Rightarrow x+2\in\left\{\pm 1;\pm 7\right\}$

$\Leftrightarrow x\in\left\{-3; -1; 5; -9\right\}$

c.

Theo định lý Bezout về phép chia đa thức, để $K(x)=-2x^3+x-m\vdots x+2$ thì: $K(-2)=0$

$\Leftrightarrow -2(-2)^3+(-2)-m=0$

$\Leftrightarrow 14-m=0$

$\Leftrightarrow m=14$

27 tháng 12 2018

Để \(2x^3-5x^2+6x+m⋮2x-5\)  thì :

\(2x^3-5x^2+6x+m=\left(2x-5\right)\cdot Q\)

Đặt \(x=\frac{5}{2}\)ta có :

\(2\left(\frac{5}{2}\right)^3-5\left(\frac{5}{2}\right)^2+6\cdot\frac{5}{2}+m=\left(2\cdot\frac{5}{2}-5\right)\cdot Q\)

\(15+m=0\)

\(m=-15\)

Vậy........

27 tháng 12 2018

Bài làm chỉ mang t/c tham khảo,chưa biết đúng hay sai.

Ta có: \(\frac{2x^3-5x^2+6x+m}{2x-5}=\frac{2x^3-5x^2+2x-5+4x+5+m}{2x-5}\)

\(=1+\frac{2x^3-5x^2+4x+5+m}{2x-5}=1+\frac{2x^3-5x^2+2x-5+2x+10+m}{2x-5}\)

\(=2+\frac{2x^3-5x^2+2x+10+m}{2x-5}=3+\frac{2x^3-5x^2+15+m}{2x-5}\)

\(=104+\frac{1}{15}m\).

Để \(2x^3-5x^2+6x+m⋮2x-5\) thì \(\frac{1}{15}m\) là số nguyên hay \(\frac{m}{15}\) nguyên hay \(m\in B\left(15\right)\)

25 tháng 9 2021

1) \(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+4\right)-x\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+4-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)4=0\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

2) \(\left(x+3\right)^2-\left(x-3\right)\left(x+5\right)=x^2+6x+9-x^2-2x+15=4x+24\)

3) \(2x^3+3x^2-2x+a=2x^2\left(x-2\right)+7x\left(x-2\right)+16\left(x-2\right)+32+a\)

Để \(2x^3+3x^2-2x+a⋮x-2\) thì \(32+a=0\Leftrightarrow a=-32\)

25 tháng 9 2021

1. 

x2 - 16 - x(x - 4) = 0

<=> (x2 - 42) - x(x - 4) = 0

<=> (x - 4)(x + 4) - x(x - 4) = 0

<=> (x + 4 - x)(x + 4) = 0

<=> 4(x + 4) = 0

<=> x + 4 = 0

<=> x = -4

2.

(x + 3)2 - (x - 3)(x + 5)

= x2 + 6x + 9 - (x2 + 5x - 3x - 15)

= x2 + 6x + 9 - x2 + 5x - 3x - 15

= x2 - x2 + 6x + 5x - 3x + 9 - 15

= 8x - 6

5 tháng 11 2021

\(\Leftrightarrow2x^3+x-a=\left(2x-5\right)\cdot a\left(x\right)\)

Thay \(x=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow2\cdot\dfrac{125}{8}+\dfrac{5}{2}-a=0\Leftrightarrow a=\dfrac{135}{4}\)

9 tháng 1 2018

A(x) chia hết cho B(x) khi m + 6 = 0 ⇒ m= -6

24 tháng 2 2018

A(x) chia cho B(x) có số dư bằng 2 nên 102 – 5m = 2 ⇒ -5m = 100

⇒ m = 20