Hãy chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích ( n + 4 ) ( n + 7 ) là một số chẵn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CN
0
CN
2
8 tháng 11 2019
n2+7n+4n+28
=n2+11n+28
=4(1/4n2+11/4n+7)
=4(1/2n+11/2)2-94
vậy .....
8 tháng 11 2019
(n+4)(n+7)=n2+11n+28
=n2+n +10n +28
=n(n+1)+10n+28
vì n(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2=>n(n+1)+10n+28 là số chẵn
CN
0
DY
2
6 tháng 11 2016
Đặt n là số lẻ suy ra n=2k+1
suy ra (n+4)(n+7) = (2k+1+4)(2k+1+7) = (2k+5)(2k+8) = 4k^2 +16k + 10k + 40 = 4k^2 + 26k + 40 = 2(2k^2+13k+20)
vậy suy ra trong trường hợp này (n+4)(n+7) chia hết cho 2
xét n là số chẵn nên n=2k
ta có
(n+4)(n+7) = (2k+4) +(2k+7) = 4k^2+ 14k + 8k + 28 = 4k^2 + 22k + 28 = 2(2k^2+11k+14)
vậy suy ra trong trường hop85 này (n+4)(n+7) chia hết cho 2
vậy (n+4)(n+7) luôn là số chẵn với mọi số tự nhiên n
7 tháng 7 2023
Với n là số tự nhiên chẵn thì (n+4) là một số chẵn
Suy ra tích (n+4)(n+7) là một số chẵn.
Với n là số tự nhiên lẻ thì (n+7) là một số chẵn nên tích (n+4)(n+7) là một số chẵn.
Vậy (n+4)(n+7) luôn là một số chẵn với mọi số tự nhiên n.
NN
1
HN
5
1 tháng 11 2015
Tham khảo câu hỏi tương tự nhé bạn
Tick tớ nhé Huỳnh Ngọc Mỹ
LC
1 tháng 11 2015
*Xét n lẻ=>n+7 chẵn
=>(n+4).(n+7) là số chẵn
*Xét n chẵn=>n+4 chẵn
=>(n+4).(n+7) là số chẵn
Vậy (n+4).(n+7) là số chẵn
SL
2
27 tháng 7 2020
Với n lẻ
=> n + 7 chẵn
=> ( n + 4 )( n + 7 ) chẵn ( 1 )
Với n chẵn
=> n + 4 chẵn
=> ( n + 4 )( n + 7 ) chẵn ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => ( n + 4 )( n + 7 ) chẵn với mọi n là số tự nhiên ( đpcm )
NN
27 tháng 7 2020
TH1: Nếu n là số tự nhiên lẻ
Đặt \(n=2a+1\)( \(a\inℕ\))
Ta có: \(\left(n+4\right)\left(n+7\right)=\left(2a+1+4\right)\left(2a+1+7\right)=\left(2a+5\right)\left(2a+8\right)\)
\(=2.\left(2a+5\right).\left(a+4\right)\)luôn là 1 số chẵn
TH2: Nếu n là số tự nhiên lẻ
Đặt \(n=2a\)( \(a\inℕ\))
Ta có: \(\left(n+4\right)\left(n+7\right)=\left(2a+4\right)\left(2a+7\right)=2.\left(a+2\right).\left(2a+7\right)\)luôn là 1 số chẵn
Vậy với mọi \(n\inℕ\)thì \(\left(n+4\right)\left(n+7\right)\)là 1 số chẵn
TD
4
3 tháng 9 2016
Xét hai trường hợp:
- \(n=2k+1\Rightarrow\)\(\begin{cases}n+4=2k+1\\n+7=2k\end{cases}\) \(\Rightarrow\left(n+4\right)\left(n+7\right)=2k\) (lẻ nhân chẵn)
- \(n=2k\Rightarrow\)\(\begin{cases}n+4=2k\\n+7=2k+1\end{cases}\) \(\Rightarrow\left(n+4\right)\left(n+7\right)=2k\) (chẵn nhân lẻ bằng chẵn)
KH
3
11 tháng 7 2023
Nếu n không chia hết cho 2 thì n có dạng 2k+1 (kϵN)
⇒ (n+4).(n+7)=(2k+1+4).(2k+1+7)=(2k+5).(2k+8)⋮2 (vì 2k+8⋮2) (1)
Nếu n chia hết cho 2 thì n có dạng 2k (kϵN)
⇒ (n+4).(n+7)=(2k+4).(2k+7)⋮2 (vì 2k+4⋮2) (2)
Từ (1) và (2)⇒ Với mọi số tự nhiên n thì tích (n+4).(n+7)⋮2 (ĐPCM)
LT
Lương Thị Vân Anh
CTVHS
11 tháng 7 2023
Vì n là số tự nhiên nên n có dạng 2k hoặc 2k + 1 ( k ϵ N )
Nếu n = 2k
⇒ 2k + 4 = 2( k + 2 ) ⋮ 2
Suy ra ( n + 4 )( n + 7 ) ⋮ 2 hay ( n + 4 )( n + 7 ) là số chẵn
Nếu n = 2k + 1
⇒ 2k + 8 = 2( k + 4 ) ⋮ 2
Suy ra ( n + 4 )( n + 7 ) ⋮ 2 hay ( n + 4 )( n + 7 ) là số chẵn
Vậy với mọi số tự nhiên n thì ( n + 4 )( n + 7 ) là số chẵn
Nếu n+4 là số chẳn => n+7 là số lẻ => chẵn x lẻ = chẵn
Nếu n+4 là số lẻ => n+7 là số chẵn => lẻ x chẵn = chẵn
=> điều cần chứng minh
Xét \(x=2k\left(k\in N\right)\), ta có:
\(\left(n+4\right)\left(n+7\right)=\left(2k+4\right)\left(2k+7\right)=2\left(k+2\right)\left(2k+7\right)\)chia hết cho 2
Xét \(x=2k+1\left(k\in N\right)\). ta có:
\(\left(n+4\right)\left(n+7\right)=\left(2k+5\right)\left(2k+8\right)=\left(2k+5\right)2\left(k+4\right)\)chia hết cho 2
Suy ra đpcm