Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A= \(\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 8 2021
a,\(A=2\sqrt{x^2+x+\dfrac{1}{2}}=2\sqrt{x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}}=2\sqrt{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}}\)
\(=\sqrt{4\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+1}\ge1\) dấu"=" xảy ra<=>x=-1/2
\(B=\sqrt{2\left(x^2-2x+\dfrac{5}{2}\right)}=\sqrt{2\left[x^2-2x+1+\dfrac{3}{2}\right]}\)
\(=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+3}\ge\sqrt{3}\) dấu"=" xảy ra<=>x=1
\(C=\dfrac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}\ge\dfrac{-2}{-\sqrt{2}}=\sqrt{2}\) dấu"=" xảy ra<=>x=1
\(D=x-2\sqrt{x+2}\ge-2\) dấu"=" xảy ra<=>x=-2
NV
0
MH
1
AD
24 tháng 7 2023
\(A=2x^2+2\sqrt{2}x+3\\ =2\left(x^2+\sqrt{2}x+\dfrac{3}{2}\right)\\ =2.\left(x^2+2.\dfrac{1}{\sqrt{2}}x+\dfrac{1}{2}+1\right)\\ =2.\left(x^2+2.\dfrac{1}{\sqrt{2}}x+\dfrac{1}{2}\right)+2\\ =2.\left(x+\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+2\)
Ta có \(2.\left(x+\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)^2\ge0\forall x\)
\(2.\left(x+\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu bằng xảy ra khi : \(x+\dfrac{1}{\sqrt{2}}=0\\ \Rightarrow x=\dfrac{-\sqrt{2}}{2}\)
Vậy \(Min_A=2\) khi \(x=\dfrac{-\sqrt{2}}{2}\)
7 tháng 11 2021
\(A=\left(x-1\right)^2+8\ge8\\ A_{min}=8\Leftrightarrow x=1\\ B=\left(x+3\right)^2-12\ge-12\\ B_{min}=-12\Leftrightarrow x=-3\\ C=x^2-4x+3+9=\left(x-2\right)^2+8\ge8\\ C_{min}=8\Leftrightarrow x=2\\ E=-\left(x+2\right)^2+11\le11\\ E_{max}=11\Leftrightarrow x=-2\\ F=9-4x^2\le9\\ F_{max}=9\Leftrightarrow x=0\)
TL
1
23 tháng 10 2021
\(a,=x^2-8x+16+1=\left(x-4\right)^2+1\ge1\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=4\)
\(b,=\left(4x^2-12x+9\right)+4=\left(2x-3\right)^2+4\ge4\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
\(c,=\left(9x^2-2\cdot3\cdot\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{9}\right)+\dfrac{26}{9}=\left(3x-\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{26}{9}\ge\dfrac{26}{9}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow3x=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{9}\)
12 tháng 7 2017
ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne9\end{cases}}\)
a, \(R=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{3x-6\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+3}\)
b. \(R< -1\Rightarrow R+1< 0\Rightarrow\frac{3\sqrt{x}-9+\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}< 0\Rightarrow\frac{4\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+3}< 0\)
\(\Rightarrow0\le x< \frac{9}{4}\)
c. \(R=\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+3}=3+\frac{-18}{\sqrt{x}+3}\)
Ta thấy \(\sqrt{x}+3\ge3\Rightarrow\frac{-18}{\sqrt{x}+3}\ge-6\Rightarrow3+\frac{-18}{\sqrt{x}+3}\ge-3\Rightarrow R\ge-3\)
Vậy \(MinR=-3\Leftrightarrow x=0\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 8 2021
Lời giải:
$A=(x^2+2xy+y^2)+y^2-2\sqrt{2}(x+y)-2y+2022$
$=(x+y)^2-2\sqrt{2}(x+y)+2+(y^2-2y+1)+2019$
$=(x+y-\sqrt{2})^2+(y-1)^2+2019$
$\geq 2019$
Vậy $A_{\min}=2019$. Giá trị này đạt tại $x+y-\sqrt{2}=y-1=0$
$\Leftrightarrow y=1; x=\sqrt{2}-1$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 12 2020
Chắc bạn ghi nhầm căn thức thứ 2
\(A2\sqrt{2}=2\sqrt{\left(2x+4\right)\left(x^2-2x+4\right)}+2\sqrt{\left(2y+4\right)\left(y^2-2y+4\right)}+2\sqrt{\left(2z+4\right)\left(z^2-2z+4\right)}\)
\(A2\sqrt{2}\le2x+4+x^2-2x+4+2y+4+y^2-2y+4+2z+4+z^2-2z+4\)
\(A2\sqrt{2}\le x^2+y^2+z^2+24=72\)
\(A\le18\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=4\)