tìm x,y thỏa mãn đồng thời:
\(x^2+y^2=2x^2y^2\)và \(x+y+1=3xy\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 8 2015
x^2 + 3xy + 2y^2 = 0
=> x^2 + xy + 2xy + 2y^2 = 0
=> x(x+y) + 2y ( x+ y ) = 0 =
=> ( x+ 2y)( x + y ) = 0
=> x = -2y hoặc x = -y
(+) x = -2y thay vào ta có :
8y^2 + 6y + 5 = 0 giải ra y => x
(+) thay x = -y ta có :
2y^2 - 3y + 5 = 0 tương tự
FF
13 tháng 8 2016
1. Đặt x = √2.cosα và y = √2.sinα (với α trên [0,3π/2])
Ta có: P = 4√2(sinα + cosα)(1 - sinαcosα) - 6sinαcosα
Đặt t = sinα + cosα = √2.sin(α + π/4) có |t| ≤ √2, nên sinαcosα = (t^2 - 1)/2
suy ra P = -2√2.t^3 - 3t^2 + 6√2.t + 3.
Đến đây bạn áp dụng P' = 0 rồi xét các gtrị cực trị.
2. Đặt x = cosα và y = sinα (với α trên [0,3π/2])
Biến đổi P = (6sin2α + cos2α + 1) / (3 + sin 2α - cos 2α)
Mặt khác lại có (cos2α)^2 + (sin 2α)^2 = 1.
Ta áp dụng P' = 0 tiếp.
9 tháng 12 2018
\(3xy+x+15y-44=0\)
\(3y\left(x+5\right)+\left(x+5\right)-49=0\)
\(\left(x+5\right)\left(3y+1\right)=49\)
Vì x;y là số nguyên \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+5\in Z\\3y+1\in Z\end{cases}}\)
Có \(\left(x+5\right)\left(3y+1\right)=49\)
\(\Rightarrow\left(x+5\right)\left(3y+1\right)\in\text{Ư}\left(49\right)=\left\{\pm1;\pm7;\pm49\right\}\)
b tự lập bảng nhé~
10 tháng 2 2019
1. Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) với \(a=x^3+3xy^2,b=y^3+3x^2y\) (a;b > 0)
(Bất đẳng thức này a;b > 0 mới dùng được)
\(A\ge\frac{4}{x^3+3xy^2+y^3+3x^2y}=\frac{4}{\left(x+y\right)^3}\ge\frac{4}{1^3}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x^3+3xy^2=y^3+3x^2y\\x+y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=0\\x+y=1\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^3=0\\x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
3 tháng 2 2017
a>x+y=5=> y=5-x
\(!x+1!+!3-x!\ge!x+1+3-x!=4\)
đẳng thức khi -1<=x<=3
=> xem lại đề
TA có
x^2 +y^2 = 2x^2y^2 (1)
x + y + 1 = 3xy => x+y = 3xy - 1
=> ( x + y)^2 = (3xy - 1)^2 => x^2 + 2xy+ y^2 = 9x^2y^2 - 6xy + 1
=> x^2 + y^2 = 9x^2y^2 - 8xy + 1 (2)
Lấy (2) - (1) => 7x^2y^2 -8xy + 1 = 0
Đặt xy = t = > x^2 y^ 2 = t^2 thay vào pt ta có
7t^2 - 8t + 1 = 0 => 7t^2 - 7t - t + 1 = 0 => 7t(t-1) - (t - 1 ) = 0 => (7t - 1)(t - 1) = 0
=> t = 1 hoặc t = 1/7
(+) t = 1 => xy = 1 => x^2.y^2 = 1
=> x^2 + y^2 = 2.1 = 2
=> (x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy = 2 + 2.1 = 2+ 2 = 4
=> x + y = căn 4 = 2 (*)
( x - y)^2 = x^2 + y^2 - 2xy = 2 - 2.1 = 0
=> x - y = 0 (**)
Từ (*) và (**) => 2x = 2 => x = 1 => x = y = 1
(+) t = 1/7 tương tự