K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 12 2017

Gọi 10 số tự nhiên liên tiếp là: 

n;n+1;n+2;n+3;n+4;n+5;n+6;n+7;n+8;n+9

Với n>1 

=> n=2 => có 5 số nguyên tố: 2;3;5;7;11

Với n> 2 thì dãy số gồm 5 số chẵn và 5 số lẻ. Các số chẵn đều là hợp số 

*Nếu n là số chẵn 

=> 5 số lẻ có dạng: n+1;n+3;n+5;n+7;n+9

+ Nếu n chia hết cho 3

=> n+9 chia hết cho 3; n+3 chia hết cho 3

Nên có nhiều nhất 3 số nguyên tố

+Nếu n:3 dư 1

=> n+5 chia hết cho 3

Nên có nhiều nhất 4 số nguyên tố

+Nếu n:3 dư 2

=> n+1 chia hết cho 3; n+7 chia hết cho 3

Nên có nhiều nhất 3 số nguyên tố

*Nếu n là số lẻ 

=> 5 số lẻ có dạng:

 n; n+2; n+4; n+6; n+8

+Nếu n chia hết cho 3

=> n+6 chia hết cho 3 

Nên có nhiều nhất 4 số nguyên tố 

+Nếu n:3 dư 1

=> n+8 chia hết cho 3; n+2 chia hết cho 3

Nên có nhiều nhất 3 số nguyên tố

+ Nếu n:3 dư 2

=> n+4 chia hết cho 3

Nên có nhiều nhất 4 số nguyên tố

Vậy trong dãy 10 số tự nhiên liên tiếp có nhiều nhất là 5 số nguyên tố

6 tháng 12 2017

Gọi 10 số tự nhiên liên tiếp là: 

n;n+1;n+2;n+3;n+4;n+5;n+6;n+7;n+8;n+9

Với n>1 

=> n=2 => có 5 số nguyên tố: 2;3;5;7;11

Với n> 2 thì dãy số gồm 5 số chẵn và 5 số lẻ. Các số chẵn đều là hợp số 

*Nếu n là số chẵn 

=> 5 số lẻ có dạng: n+1;n+3;n+5;n+7;n+9

+ Nếu n chia hết cho 3

=> n+9 chia hết cho 3; n+3 chia hết cho 3

Nên có nhiều nhất 3 số nguyên tố

+Nếu n:3 dư 1

=> n+5 chia hết cho 3

Nên có nhiều nhất 4 số nguyên tố

+Nếu n:3 dư 2

=> n+1 chia hết cho 3; n+7 chia hết cho 3

Nên có nhiều nhất 3 số nguyên tố

*Nếu n là số lẻ 

=> 5 số lẻ có dạng:

 n; n+2; n+4; n+6; n+8

+Nếu n chia hết cho 3

=> n+6 chia hết cho 3 

Nên có nhiều nhất 4 số nguyên tố 

+Nếu n:3 dư 1

=> n+8 chia hết cho 3; n+2 chia hết cho 3

Nên có nhiều nhất 3 số nguyên tố

+ Nếu n:3 dư 2

=> n+4 chia hết cho 3

Nên có nhiều nhất 4 số nguyên tố

Vậy trong dãy 10 số tự nhiên liên tiếp có nhiều nhất là 5 số nguyên tố

9 tháng 12 2017

Gọi 10 số tự nhiên liên tiếp là:
n;n+1;n+2;n+3;n+4;n+5;n+6;n+7;n+8;n+9
Với n>1
=> n=2 => có 5 số nguyên tố: 2;3;5;7;11
Với n> 2 thì dãy số gồm 5 số chẵn và 5 số lẻ. Các số chẵn đều là hợp số
*Nếu n là số chẵn
=> 5 số lẻ có dạng: n+1;n+3;n+5;n+7;n+9
+ Nếu n chia hết cho 3
=> n+9 chia hết cho 3; n+3 chia hết cho 3
Nên có nhiều nhất 3 số nguyên tố
+Nếu n:3 dư 1
=> n+5 chia hết cho 3
Nên có nhiều nhất 4 số nguyên tố
+Nếu n:3 dư 2
=> n+1 chia hết cho 3; n+7 chia hết cho 3
Nên có nhiều nhất 3 số nguyên tố
*Nếu n là số lẻ
=> 5 số lẻ có dạng:
n; n+2; n+4; n+6; n+8
+Nếu n chia hết cho 3
=> n+6 chia hết cho 3
Nên có nhiều nhất 4 số nguyên tố
+Nếu n:3 dư 1
=> n+8 chia hết cho 3; n+2 chia hết cho 3
Nên có nhiều nhất 3 số nguyên tố
+ Nếu n:3 dư 2
=> n+4 chia hết cho 3
Nên có nhiều nhất 4 số nguyên tố
Vậy trong dãy 10 số tự nhiên liên tiếp có nhiều nhất là 5 số nguyên tố

27 tháng 8 2023

Ta có các số nguyên tố: 

2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; ...

Các số nguyên tố càng lớn thì khoảng cách giữa chúng càng lớn  

Nên n phải là các số nhỏ để được 10 số liên tiếp là số nguyên tố nhiều nhất

⇒ n có 3 khả năng ⇒ n ϵ {1; 2; 3}

TH1: n = 1 ⇒ Có 5 số nguyên tố (2;3;5;7;11)

TH2: n = 2 ⇒ Có 4 số nguyên tố (3;5;7;11) 

TH3: n = 3 ⇒ Có 4 số nguyên tố (5;7;11;13) 

Vậy khi n = 1 thì dãy số: n +1; n + 2; n + 3; ...; n + 10 có nhiều số nguyên tố nhất

8 tháng 9 2020

1/ Xét n=0: Dãy có 4 SNT: 2,3,5,7

Xét n=1: Dãy có 5 SNT: 2,3,5,7,11

Xét n=2: Dãy có 4 SNT: 3,5,7,11

Xét n>2: Dãy có 5 số chẵn lớn hơn 2 và ít nhất 1 số lẻ chia hết cho 3 và lớn hơn 3 --> chỉ còn nhiều nhất 4 SNT

Vậy n=1 thỏa đề.

2/  Xét n>5:

Dãy có 15 số chẵn lớn hơn 2 --> hợp số

15 số còn lại là 15 số lẻ liên tiếp nên có ít nhất 5 số chia hết cho 3 và lớn hơn 3 --> hợp số

10 số lẻ còn lại có ít nhất 2 số chia hết cho 5 và tất nhiên lớn hơn 5 ---> hợp số

Vậy còn nhiều nhất 8 SNT trong dãy trên.

13 tháng 2 2016

Ko có n thỏa mãn đâu bạn

n là snt lẻ thì n+1 là số chẵn

n=2 thì n+7=2+7=9 hợp số

5 tháng 11 2017

ban k minh minh se ket ban voi ban

NV
12 tháng 1 2022

1.

\(x^4+4y^4=x^4+4x^2y^2+y^4-4x^2y^2=\left(x^2+2y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2\)

\(=\left(x^2-2xy+2y^2\right)\left(x^2+2xy+2y^2\right)\)

Do x, y nguyên dương nên số đã cho là SNT khi:

\(x^2-2xy+2y^2=1\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2=1\)

\(y\in Z^+\Rightarrow y\ge1\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2\ge1\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=1\)

Thay vào kiểm tra thấy thỏa mãn

2. \(N=n^4+4^n\)

- Với n chẵn hiển nhiên N là hợp số

- Với \(n\) lẻ: \(\Rightarrow n=2k+1\)

\(N=n^4+4^n=n^4+4^{2k+1}=n^4+4.4^{2k}+4n^2.4^k-n^2.4^{k+1}\)

\(=\left(n^2+2.4^k\right)^2-\left(n.2^{k+1}\right)^2=\left(n^2+2.4^k-n.2^{k+1}\right)\left(n^2+2.4^k+n.2^{k+1}\right)\)

Mặt khác:

\(n^2+2.4^k-n.2^{k+1}\ge2\sqrt{2n^2.4^k}-n.2^{k+1}=2\sqrt{2}n.2^k-n.2^{k+1}\)

\(=n.2^{k+1}\left(\sqrt{2}-1\right)\ge2\left(\sqrt{2}-1\right)>1\)

\(\Rightarrow N\) là tích của 2 số dương lớn hơn 1

\(\Rightarrow\) N là hợp số

NV
12 tháng 1 2022

Bài 4 chắc không có cách "đại số" nào (tức là dựa vào lý luận chia hết tổng quát) để giải. Mình nghĩ vậy (có lẽ có, nhưng mình ko biết).

Chắc chỉ sáng lọc và loại trừ theo quy tắc kiểu: do đổi vị trí bất kì đều là SNT nên không thể chứa các chữ số chẵn và chữ số 5, như vậy số đó chỉ có thể chứa các chữ số 1,3,7,9

Nó cũng không thể chỉ chứa các chữ số  3 và 9 (sẽ chia hết cho 3)

Từ đó sàng lọc được các số: 113 (và các số đổi vị trí), 337 (và các số đổi vị trí)

16 tháng 8 2015

Hợp Lê nhờ giải gúp bài tập mà sao bạn lại mún làm quen Nguyễn Mai Linh Chi