Cho a, b là các số nguyên dương sao cho a^2 + b^2 chia hết cho tích ab . Hãy tìm thương của phép chia \frac{a^2 + b^2}{ab}
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 8 2016
Bài 1:
Giải:
Gọi số lớn và số bé lần lượt là a và b ( a,b thuộc N* )
Theo bài ra ta có:
a = 3b và a + b = 184
Thay a = 3b vào a + b = 184 ta có:
3b + b = 184
4b = 184
b = 184 : 4
b = 47
\(\Rightarrow\)a = 47 . 3 = 141
Vậy số lớn là 141 và số bé là 47
KD
28 tháng 8 2016
Bài1:
Gọi số bị chia là a, số chia là q, thương là b và số dư là r.
Trong phép chia có dư, ta có biểu thức:
a = bq + r. ﴾1﴿
Đề cho nếu bớt số bị chia 5952 đơn vị và số chia 48 đơn vị thì thương và số dư không đổi.
Suy ra: a − 5952 = b. q − 48 + r ⇒a − 5952 = bq − 48b + r ⇒a − 5952 = bq + r − 48b
Thế ﴾1﴿ vào biểu thức trên, ta được:
a − 5952 = a − 48b ⇒a − 5952 − a = −48b⇒ − 5952 = −48b
Suy ra: b = −5952 ÷ −48 = 124
Vậy số thương cần tìm là 12.
24 tháng 7 2017
a, x là số chẵn thì B chia hết cho 2
b, x có tổng các chữ số không chia hết cho 3 thì B không chia hết cho 3
c, x có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì B chia hết cho 5
*** nha
Chúng ta cần tìm giá trị của biểu thức:
\(\frac{a^{2} + b^{2}}{a b}\)
khi \(a , b\) là các số nguyên dương sao cho \(a^{2} + b^{2}\) chia hết cho \(a b\), tức là biểu thức này phải là một số nguyên.
Bước 1: Viết lại biểu thức
\(\frac{a^{2} + b^{2}}{a b} = \frac{a^{2}}{a b} + \frac{b^{2}}{a b} = \frac{a}{b} + \frac{b}{a}\)
Ta đặt \(x = \frac{a}{b} + \frac{b}{a}\), trong đó \(x\) phải là một số nguyên.
Bước 2: Định nghĩa \(x\)
Ta biết rằng bất đẳng thức AM-GM cho ta:
\(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2\)
Do \(x\) là số nguyên dương, giá trị nhỏ nhất của \(x\) là 2.
Bước 3: Tìm các giá trị hợp lệ
Ta xét trường hợp nhỏ nhất:
\(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = 2\)
Điều kiện này chỉ xảy ra khi \(a = b\). Thay vào biểu thức:
\(\frac{a^{2} + a^{2}}{a^{2}} = \frac{2 a^{2}}{a^{2}} = 2\)
Kết luận:
Vì bài toán yêu cầu \(\frac{a^{2} + b^{2}}{a b}\) là một số nguyên, giá trị hợp lệ duy nhất là 2.
Vậy thương của phép chia luôn bằng 2.