Cho tam giác ABC.Gọi D là trung điểm của AB, đường thẳng song song với BC kẻ qua D cắt AC tại E. Đường thẳng song song với AB kẻ qua E cắt BC tại K.
a)C/m tam giác DBK=tam giác KED
b)C/m AE=EC
c)Gọi I là trung điểm của DE. C/M I là trung điểm của AK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 6 2022
a: Xét ΔBDK và ΔEKD có
\(\widehat{BDK}=\widehat{EKD}\)
DK chung
\(\widehat{DKB}=\widehat{KDE}\)
Do đó: ΔBDK=ΔEKD
b: Xét ΔBCA có
D la trung điểm của AB
DE//BC
Do đó: E la trung điểm của AC
hay AE=EC
c: Xét tứ giác ADKE có
KE//AD
KD//AE
DO đó: ADKE là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AK và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của AK
3 tháng 12 2017
Câu a, b giống bài https://hoc24.vn/hoi-dap/question/504451.html?pos=1395379 chỉ khác tên điểm thôi.
c, Vì AB // KE(GT)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADI}=\widehat{KEI}\\\widehat{DAI}=\widehat{EKI}\end{matrix}\right.\) (2 góc SLT)
Xét ΔADI và ΔKEI có:
\(\widehat{ADI}=\widehat{KEI}\left(CMT\right)\)
AD=KE(CMT) (chứng minh trong bài bên trên ở câu a hay b j đấy)
\(\widehat{DAI}=\widehat{EKI}\left(CMT\right)\)
⇒ ΔADI và ΔKEI (g.c.g)
⇒ AI = KI(1) (2 cạnh tương ứng); \(\widehat{AID}=\widehat{KIE}\) (2 góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{AID}+\widehat{AIE}=180^0\)(2 góc kề bù)
Mà \(\widehat{AID}=\widehat{KIE}\left(CMT\right)\)
⇒ \(\widehat{KIE}+\widehat{AIE}=180^0\)
hay \(\widehat{AIK}=180^0\)
⇒ A, I, K thẳng hàng(2)
Từ (1) và (2) ⇒ I là TĐ của AK (đ/n TĐ đoạn thẳng)
23 tháng 8 2023
đọc mà rối loạn tâm chí, chi co cao thủ như các thầy cô giáo mới làm đc
17 tháng 10 2019
NGU NHƯ BÒÔFÔFÒÔFÔFÔFFÒÔFFÔFOFOFÔFỒ
RỨA MÀ KHÔNG LÀM ĐƯỢC NGU VL NGU VCL NGU VÃI LINH HỒN NGU VÃI L*N CHIM ÉN
xet tam giac BDF va tam giac DEF ta co
DF=DF ( canh chung)
goc BDF = goc DFE ( 2 goc sole trong va BA//EF)xet tam giac BDF va tam giac DEF ta co
DF=DF ( canh chung)
goc BDF = goc DFE ( 2 goc sole trong va BA//EF)
goc DFB = goc FDE ( 2 goc sole trong va DE//BC)
--> tam giac BDF = tam giac DEF ( g-c-g)
--> BD= EF ( 2 goc tuong ung)
ma AD=BD ( D la trung diem AB)
nen AD=EF
b)ta co
goc ADE=goc BAC ( 2 goc dong vi va DE//BC)
goc CEF = goc BAC ( 2 goc dong vu va EF//AB)
--> goc ADE = goc CFE
xet tam giac ADE va tam giac EFC ta co
goc ADE=goc CFE ( cmt
AD= EF ( cm a)
goc DAE = goc FEC ( 2 goc dong vi va DE//BC)
--> tam giac ADE = tam giac EFC ( c-g-c)
c) tam giac ADE= tam giac EFC (cmt)--> AE=EC
goc DFB = goc FDE ( 2 goc sole trong va DE//BC)
--> tam giac BDF = tam giac DEF ( g-c-g)
--> BD= EF ( 2 goc tuong ung)
ma AD=BD ( D la trung diem AB)
nen AD=EF
b)ta co
goc ADE=goc BAC ( 2 goc dong vi va DE//BC)
goc CEF = goc BAC ( 2 goc dong vu va EF//AB)
--> goc ADE = goc CFE
xet tam giac ADE va tam giac EFC ta co
goc ADE=goc CFE ( cmt
AD= EF ( cm a)
goc DAE = goc FEC ( 2 goc dong vi va DE//BC)
--> tam giac ADE = tam giac EFC ( c-g-c)
c) tam giac ADE= tam giac EFC (cmt)--> AE=EC
19 tháng 12 2020
Cứng đờ tay luôn rồi, khổ quá:((
a) Xét \(\Delta DBF\) và \(\Delta FED:\)
DF:cạnh chung
\(\widehat{BDF}=\widehat{EFD}\)(AB//EF)
\(\widehat{BFD}=\widehat{EDF}\)(DE//BC)
=> \(\Delta BDF=\Delta EFD\left(g-c-g\right)\)
b) (Ở lớp 8 thì sé có cái đường trung bình ý bạn, nó sẽ có tính chất luôn, nhưng lớp 7 chưa học đành làm theo lớp 7 vậy)
Ta có: \(\widehat{DAE}+\widehat{AED}+\widehat{EDA}=180^o\) (Tổng 3 góc trong 1 tam giác)
Lại có: \(\widehat{AED}+\widehat{DEF}+\widehat{FEC}=180^o\)
Mà \(\widehat{DEF}=\widehat{EDA}\)(AB//EF)
=>\(\widehat{DAE}=\widehat{FEC}\)
Xét \(\Delta DAE\) và \(\Delta FEC:\)
DA=FE(=BD)
\(\widehat{DAE}=\widehat{EFC}\left(=\widehat{DBF}\right)\)
\(\widehat{DAE}=\widehat{FEC}\) (cmt)
=>\(\Delta DAE=\Delta FEC\left(g-c-g\right)\)
=> DE=FC(2 cạnh t/ứ)
=> Đpcm
CL
15 tháng 11 2023
a, Xét tứ giác MNPB có:
MN//PB (Vì MN//BC và P ϵ BC)
MB//NP (Vì AB//NP và M ϵ AB)
=> Tứ giác MNPB là hbh
b, Ta có:
M là trung điểm AB
MN//BC
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> N là trung điểm AC, MN=BC/2 và MN//BC
Xét 2 tam giác AMN và NPC có
AM=NP (Vì AM=BM, BM=NP)
AN=NC
MN=PC ( Vì MN=BC/2, MN=BP)
=> Tam giác AMN = Tam giác NPC (c.c.c)
