K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 3 2021

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x+\sqrt{x^2+2}}{\sqrt{8x^2+5x+2}}=\dfrac{1+\sqrt{1+\dfrac{2}{x^2}}}{\sqrt{8+\dfrac{5}{x}+\dfrac{2}{x^2}}}=\dfrac{1+\sqrt{1}}{\sqrt{8}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).

 

13 tháng 3 2021

Thiếu \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\) ở sau dấu bằng thứ nhất nha

5 tháng 7 2018

\(a.\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}=5\)

\(\text{⇔}\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1+6\sqrt{x-1}+9}=5\)

\(\text{⇔}\text{ |}\sqrt{x-1}-2\text{ |}+\text{ |}\sqrt{x-1}+3\text{ |}=5\) ( x ≥ 1 )

\(\text{ |}\sqrt{x-1}-2\text{ |}+\sqrt{x-1}+3=5\) ( 1 )

+) Với : \(\sqrt{x-1}>2\)\(x>5\) , ta có :

( 1) ⇔ \(\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-1}+2=5\)

\(2\sqrt{x-1}=5\)\(x=\dfrac{29}{4}\left(TM\right)\)

+) Với : \(\sqrt{x-1}< 2\text{⇔}x< 5\) , ta có :

( 1) ⇔ \(5=5\) ( luôn đúng )

KL.............

\(b.\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=x-1\)

\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=x-1\)

\(\text{ |}\sqrt{x-1}+1\text{ |}+\text{ |}\sqrt{x-1}-1\text{ |}=x-1\)

Tới đây giải tương tự như trên nhé .

Còn lại Tương tự .

5 tháng 7 2018

mỗi căn thức trên có dạng: \(\sqrt{a^2+b+2a\sqrt{b}}\)

ta sẽ phân tích thành: \(\sqrt{a^2+b+2a\sqrt{b}}=\sqrt{\left(\sqrt{b}-a\right)^2}\) (#)

** lấy căn lớn đầu tiên của câu a làm vd**

\(a^2+b=x+3\) (1)

\(2a\sqrt{b}=-4\sqrt{x-1}\) (2)

(2) => \(a\sqrt{b}=-2\sqrt{x-1}\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\\sqrt{b}=\sqrt{x-1}\end{matrix}\right.\) (*)

thử lại với (1): \(a^2+b=a^2+\left(\sqrt{b}\right)^2=\left(-2\right)^2+\left(\sqrt{x-1}\right)^2=4+x-1=x+3\)

Nếu VT (a^2 +b) bằng VP (x+3) thì đã tìm được a và b đúng , tức là dấu suy ra cuối của (*) đúng và biểu thức có thể phân tích thành dạng căn bình phương 1 biểu thức (dạng (#))

ráp a, căn b vào công thức (#), ta đc:

\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}=\sqrt{2+x-1-4\sqrt{x-1}}=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-\left(-2\right)\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+2\right)^2}=\left|\sqrt{x-1}+2\right|\)

***************

sau khi phá căn các biểu thức trong phương trình rồi thì giải phương trình chứa dấu GTTĐ bằng cách xét 4 trường hợp.

Sau khi phá hết căn lớn, phương trình sẽ có dạng như sau:

\(\left|A\right|+\left|B\right|=5\) (số 5 là lấy của câu a, làm vd thôi, còn số gì cũng đc)

chia 4 trường hợp: \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}A< 0\\B< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}A\ge0\\B\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}A< 0\\B\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}A\ge0\\B< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

(thêm dấu bằng vào 1 loại dấu thôi (lớn > hoặc bé <)

dựa vào dấu của biểu thức đang xét mà bỏ dấu GTTĐ. Sau khi ra được x thì thử lại vào đk (không được CHỈ thử vào phương trình, vì nghiệm có thể đúng trong trường hợp này nhưng sai trong trường hợp khác, dẫn đến nhận nhầm nghiệm)

1 tháng 7 2019

2,\(pt\Leftrightarrow12\left(\sqrt{x+1}-2\right)+x^2+x-12=0\)

\(\Leftrightarrow12\cdot\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\left(x-3\right)\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}+x+4\right)=0\)

\(\left(\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}+x+4\right)\ge0\left(\forall x>-1\right)\)

\(\Rightarrow x=3\)

1 tháng 7 2019

c,\(pt\Leftrightarrow3\left(x-1\right)+\frac{x-1}{4x}+\left(2-\sqrt{3x+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3+\frac{1}{4x}+\frac{1}{2+\sqrt{3x+1}}\right)=0\)

\(\Rightarrow x=1\)

\(3+\frac{1}{4x}+\frac{1}{2+\sqrt{3x+1}}=0\)

bạn làm nốt pần này nhá

NV
29 tháng 3 2023

a.

ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

\(7+12\sqrt{x+1}=x+4\sqrt{x^2+3x+2}\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-12\sqrt{x+1}+x-7=0\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}\left(\sqrt{x+2}-3\right)+x-7=0\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}\left(\dfrac{x-7}{\sqrt{x+2}+3}\right)+x-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(\dfrac{4\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+2}+3}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-7=0\) (do \(\dfrac{4\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+2}+3}+1>0;\forall x\ge-1\))

\(\Rightarrow x=7\)

NV
29 tháng 3 2023

b.

ĐKXĐ: \(x\ne-\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow3x^2+3x+2=\left(3x+1\right)\sqrt{x^2+x+2}\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+2-\left(3x+1\right)\sqrt{x^2+x+2}+2x^2+2x=0\)

Đặt \(\sqrt{x^2+x+2}=t\)

\(\Rightarrow t^2-\left(3x+1\right)t+2x^2+2x=0\)

\(\Delta=\left(3x+1\right)^2-4\left(2x^2+2x\right)=\left(x-1\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{3x+1+x-1}{2}=2x\\t=\dfrac{3x+1-\left(x-1\right)}{2}=x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+2}=2x\left(x\ge0\right)\\\sqrt{x^2+x+2}=x+1\left(x\ge-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x+2=4x^2\left(x\ge0\right)\\x^2+x+2=x^2+2x+1\left(x\ge-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{2}{3}\\\end{matrix}\right.\)

3 tháng 2 2019

đa phần mình sử dụng phương pháp liên hợp nha bạn

\(\sqrt{a}-\sqrt{b}=\dfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

b. điều kiện \(\dfrac{1}{4}\le x\le\dfrac{3}{8}\), pt:

\(\Leftrightarrow\sqrt{3-8x}-\sqrt{4x-1}=6x-2\\ \Leftrightarrow\dfrac{3-8x-4x+1}{\sqrt{3-8x}+\sqrt{4x-1}}=2\left(3x-1\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{-4\left(3x-1\right)}{\sqrt{3-8x}+\sqrt{4x-1}}=2\left(3x-1\right)\\ \Leftrightarrow2\left(3x-1\right)+\dfrac{4\left(3x-1\right)}{\sqrt{3-8x}+\sqrt{4x-1}}=0\\ \Leftrightarrow2\left(3x-1\right)\left(1+\dfrac{2}{\sqrt{3-8x}+\sqrt{4x-1}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\left(n\right)\\1+\dfrac{2}{\sqrt{3-8x}+\sqrt{4x-1}}=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

d. điều kiện: \(x\le-4\cup x\ge0\), pt:

\(\Leftrightarrow1-\sqrt{x^2-3x+3}=\sqrt{2x^2+x+2}-\sqrt{x^2+4x}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1-x^2+3x-3}{1+\sqrt{x^2-3x+3}}=\dfrac{2x^2+x+2-x^2-4x}{\sqrt{2x^2+x+2}+\sqrt{x^2+4x}}\\ \Leftrightarrow\dfrac{-\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{1+\sqrt{x^2-3x+3}}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\sqrt{2x^2+x+2}+\sqrt{x^2+4x}}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(n\right)\\x=1\left(n\right)\\\dfrac{-1}{1+\sqrt{x^2-3x+3}}=\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+x+2}+\sqrt{x^2+4x}}\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

e. điều kiện:x thuộc R

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+15}-4=3x-3+\sqrt{x^2+8}-3\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2+15-16}{\sqrt{x^2+15}+4}=3\left(x-1\right)+\dfrac{x^2+8-9}{\sqrt{x^2+8}+3}\\ \Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+15}+4}-3\left(x-1\right)-\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+8}+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\dfrac{\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+15}+4}-3-\dfrac{\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+8}+3}=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

(1) mình không biết có vô nghiệm không nữa và cũng thua luôn

f. điều kiện: \(x\ge-2\)

bài này giải cách hơi khác một chút

đặt \(a=\sqrt{x+5}\left(\ge0\right)\\ b=\sqrt{x+2}\left(\ge0\right)\)

pt:

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}\right)\left[\left(1+\sqrt{\left(x+5\right)\left(x+2\right)}\right)\right]\\ \Rightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=3\left(1\right)\)

\(a^2-b^2=x+5-x-2=3\\ \Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=3\left(2\right)\)

=> (1) = (2)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab-a-b\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\)

TH1: a=b \(\Leftrightarrow\sqrt{x+5}=\sqrt{x+2}\Leftrightarrow x+5=x+2\left(vn\right)\)

TH2: a=1\(\Leftrightarrow\sqrt{x+5}=1\Leftrightarrow x=-4\left(l\right)\)

TH3: b=1\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=1\Leftrightarrow x=-1\left(n\right)\)

g. điều kiện: \(x\le-\sqrt{2}\cup x\ge\dfrac{7+\sqrt{37}}{2}\)

pt:

\(\dfrac{3x^2-7x+3-3x^2+5x+1}{\sqrt{3x^2-7x+2}+\sqrt{x^2-3x-4}}=\dfrac{x^2-2-x^2+3x-4}{\sqrt{3x^2-5x-1}+\sqrt{x^2-2}}\\ \Leftrightarrow\dfrac{-2\left(x-2\right)}{\sqrt{3x^2-7x+2}+\sqrt{x^2-3x-4}}=\dfrac{3\left(x-2\right)}{\sqrt{3x^2-5x-1}+\sqrt{x^2-2}}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\left(n\right)\\\dfrac{-2}{\sqrt{3x^2-7x+2}+\sqrt{x^2-3x-4}}=\dfrac{3}{\sqrt{3x^2-5x-1}+\sqrt{x^2-2}}\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)h. điều kiện \(x\le-2-\sqrt{7}\cup x\ge-2+\sqrt{7}\)

\(\sqrt{2x^2+x-1}-\sqrt{x^2+4x-3}=\sqrt{2x^2+4x-3}-\sqrt{3x^2+x-1}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x^2+x-1-x^2-4x+3}{\sqrt{2x^2+x-1}+\sqrt{x^2+4x-3}}=\dfrac{2x^2+4x-3-3x^2-x+1}{\sqrt{2x^2+4x-3}+\sqrt{3x^2+x-1}}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2-3x+2}{\sqrt{2x^2+x-1}+\sqrt{x^2+4x-3}}=\dfrac{-\left(x^2-3x+2\right)}{\sqrt{2x^2+4x-3}+\sqrt{3x^2+x-1}}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x+2=0\Leftrightarrow x=1\left(n\right),x=2\left(n\right)\\\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+x-1}+\sqrt{x^2+4x-3}}=\dfrac{-1}{\sqrt{2x^2+4x-3}+\sqrt{3x^2+x-1}}\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

(nhớ tích cho mình nha, mấy bài kia mình ko biết làm huhu)

10 tháng 2 2019

thank bn

21 tháng 9 2023

a)\(\sqrt{3x-1}\)\(=2\)

\(\text{3x-1=2}^2\)

\(3x=5\)

\(x=\dfrac{5}{3}\)

b)\(\sqrt{x^2-4x+4}\)\(\text{=3x-1}\)

\(\text{x-2=3x-1}\)

\(-2x=1\)

\(x=\)\(\dfrac{-1}{2}\)

c)\(\sqrt{x}\)=2-x sai đề bài

d)\(\sqrt{x^2+4}\)=\(\sqrt{3x+8}\)

\(x^2\)\(\text{+4=3x+8}\)

\(x^2\)\(-3x-4=0\)

\(\left(x+1\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-1\end{matrix}\right.\)

25 tháng 9 2023

a) \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=-\left(x+3+x-1-6\right)\)\(\left(Đk:x\ge1\right)\)

\(\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}\right)^2+\sqrt{x-1}+\sqrt{x-3}-6=0\)

\(\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}+3\right)\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}-2\right)=0\)

Đến đây em xét các trường hợp rồi bình phương lên là được nha

b) \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3x-2+x-1-6+2\sqrt{\left(3x-2\right)\left(x-1\right)}\left(Đk:x\ge1\right)\)

\(\left(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}\right)^2-\left(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}\right)-6=0\)

\(\left(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}-3\right)\left(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}+2\right)=0\)

Đến đây em xét các trường hợp rồi bình phương lên là được nha

AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 9 2023

a/ ĐKXĐ: $x\geq 1$

Đặt $\sqrt{x-1}=a; \sqrt{x+3}=b$ thì pt trở thành:

$a+b+2ab=6-(a^2+b^2)$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab+a+b-6=0$

$\Leftrightarrow (a+b)^2+(a+b)-6=0$

$\Leftrightarrow (a+b-2)(a+b+3)=0$

Hiển nhiên do $a\geq 0; b\geq 0$ nên $a+b+3>0$. Do đó $a+b-2=0$

$\Leftrightarrow a+b=2$

Mà $b^2-a^2=(x+3)-(x-1)=4$

$\Leftrightarrow (b-a)(b+a)=4\Leftrightarrow (b-a).2=4\Leftrightarrow b-a=2$

$\Rightarrow \sqrt{x+3}=b=(a+b+b-a):2=(2+2):2=2$

$\Leftrightarrow x=1$ (tm)