Giúp mk với !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Bài 1 :Cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn:a b c=2 , a2 b2 c2=4 và \(\frac{x}{a}\)=\(\frac{y}{b}\)=\(\frac{z}{c}\)Chứng minh: xy yz zx=0 Bài 2:Cho các số thự...

AC

anh chàng không tên _

28 tháng 11 2017

Giúp mk với !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Bài 1 :Cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn:a+b+c=2 , a2+b2+c2=4 và \(\frac{x}{a}\)=\(\frac{y}{b}\)=\(\frac{z}{c}\)Chứng minh: xy+yz+zx=0 Bài 2:Cho các số thực a,b,c khác 0 thảo...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

DT

Đinh Thị Thảo Vi

9 tháng 4 2017

Cho a,b,c là các số thực khác 0.Tìm các số thực x,y,z khác 0 thỏa mãn:\(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{zx}{cx+az}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)

#Toán lớp 7

0

CN

Cô Nàng Lạnh Lùng

9 tháng 3 2016

cho các số thực a;b;c khác 0 . Tìm các số thực x;y ;z khác 0 thỏa mãn:

\(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{zx}{cx+az}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)

#Toán lớp 7

0

RS

Ruby Sweety

26 tháng 8 2018

cho a,b,c,x,y,z là các số thực khác 0 thỏa mãn: \(\frac{x^2-yz}{a}=\frac{y^2-zx}{b}=\frac{z^2-xy}{c}\). CMR:\(\frac{a^2-bc}{x}=\frac{b^2-ca}{y}=\frac{c^2-ab}{z}\)

#Toán lớp 7

2

D

ducchinhle

26 tháng 8 2018

với x=y=z khác 0 và a,b,c khác nhau là 1 số bất kỳ khác 0 thì (1) thỏa mãn và (2) không thỏa mãn

=> Không thể CM

Đúng(0)

ID

I don't need you

26 tháng 8 2018

ta có: \(\frac{x^2-yz}{a}=\frac{y^2-zx}{b}=\frac{z^2-xy}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{x^2-yz}=\frac{b}{y^2-zx}=\frac{c}{z^2-xy}\) (*)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{\left(x^2-yz\right)^2}=\frac{bc}{\left(y^2-zx\right).\left(z^2-xy\right)}=\frac{a^2-bc}{\left(x^2-yz\right)^2-\left(y^2-zx\right).\left(z^2-xy\right)}\)

\(=\frac{a^2-bc}{x^4-3x^2yz+xy^3+xz^3}=\frac{a^2-bc}{x.\left(x^3-3xyz+y^3+z^3\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2-bc}{x}=\frac{a^2}{\left(x^2-yz\right)^2}.\left(x^3-3xyz+y^3+z^3\right)\)

Làm tương tự như trên. ta có:

\(\frac{b^2-ca}{y}=\frac{b^2}{\left(y^2-zx\right)^2}.\left(x^3-3xyz+y^3+z^3\right)\)

\(\frac{c^2-ab}{z}=\frac{c^2}{\left(z^2-xy\right)^2}.\left(x^3-3xyz+y^3+z^3\right)\)

Từ (*) \(\Rightarrow\frac{a^2-bc}{x}=\frac{b^2-ca}{y}=\frac{c^2-ab}{z}\left(đpcm\right)\)

Đúng(1)

LS

Lê Sỹ Hoàng Quân

21 tháng 7 2023

Cho a, b, c là các số ≠ 0

a+b+c=1 ; a²+b²+c²=1 và \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\)

Tính xy +yz + zx

#Toán lớp 8

1

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

VIP

21 tháng 7 2023

Ta có

\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=x^2+y^2+z^2\) (1)

Ta có

\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}=\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\) (2)

Từ (1) và (2)

\(x^2+y^2+z^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Rightarrow xy+yz+zx=0\)

Đúng(2)

LT

Lê Thanh Quang

10 tháng 6 2020

1) Với x, y, z là các số thực thỏa mãn xy + yz + zx = 13, chứng minh rằng \(21x^2+21y^2+z^2\ge78\)2) Cho các số thực x, y, z khác 0 thỏa mãn x + y + z = 3xyz, chứng minh rằng\(\frac{3}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{3}{z^2}\ge6\)3) Với a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 3, tìm giá trị nhỏ nhất của P = a3 + 64b3 +...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

2

NL

Nguyễn Linh Chi

10 tháng 6 2020

1) \(21x^2+21y^2+z^2\)

\(=18\left(x^2+y^2\right)+z^2+3\left(x^2+y^2\right)\)

\(\ge9\left(x+y\right)^2+z^2+3.2xy\)

\(\ge2.3\left(x+y\right).z+6xy\)

\(=6\left(xy+yz+zx\right)=6.13=78\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y ; 3(x+y) = z; xy + yz + zx= 13 <=> x = y = 1; z= 6

Đúng(0)

NL

Nguyễn Linh Chi

10 tháng 6 2020

2) \(x+y+z=3xyz\)

<=> \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=3\)

Đặt: \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b;\frac{1}{z}=c\)=> ab + bc + ca = 3

Ta cần chứng minh: \(3a^2+b^2+3c^2\ge6\)

Ta có: \(3a^2+b^2+3c^2=\left(a^2+c^2\right)+2\left(a^2+c^2\right)+b^2\)

\(\ge2ac+\left(a+c\right)^2+b^2\ge2ac+2\left(a+c\right).b=2\left(ac+ab+bc\right)=6\)

Vậy: \(\frac{3}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{3}{z^2}\ge6\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = c = \(\sqrt{\frac{3}{5}}\); \(b=2\sqrt{\frac{3}{5}}\)

khi đó: \(x=z=\sqrt{\frac{5}{3}};y=\sqrt{\frac{5}{3}}\)

Đúng(0)

VT

Việt Trần

31 tháng 12 2016

Cho a, b, c, d là các số thực khác 0. Tìm các số thực x, y, z khác 0 thỏa mãn:

\(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{zx}{cx+az}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)

Xin cảm ơn mọi người rất nhiều !
Mọi người ai biết làm thì chỉ tớ nhé ! Ghi đầy đủ cách làm và trình bày bài luôn cho mình nhé !

#Toán lớp 7

0

LT

Lê Trường Lân

15 tháng 5 2020

Bài 1: Với x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn xy + yz + xz > 0, chứng minh rằng: \(2\sqrt{\frac{x}{y+z}}+2\sqrt{\frac{y}{z+x}}+3\sqrt[3]{\frac{z}{x+y}}\ge5\)Bài 2: Với x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn xy + yz + xz > 0, z = max {x, y, z), chứng minh rằng: \(\sqrt{\frac{x}{y+z}}+2\sqrt{\frac{y}{z+x}}+3\sqrt[3]{\frac{z}{x+y}}\ge4\)Bài 3:Với x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn xy + yz + xz > 0 và x + y + z = 2,chứng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

LT

Lê Trường Lân

15 tháng 5 2020

Bài 3 thì \(\le1\)

Bài 4 thì \(\ge\frac{3}{4}\) nhé

Đúng(0)

IL

I love English

4 tháng 6 2019

1, Cho a,b các số thực khác 0. Chứng minh: \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{2}{ab}\)

2, Cho x,y,z là các số thực khác 0 thỏa mãn: \(x+y+z+xy+yz+zx=6xyz\).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)

#Toán lớp 9

2

ZC

zZz Cool Kid_new zZz

4 tháng 6 2019

\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{2}{ab}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}-\frac{2}{ab}+\frac{1}{b^2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow Q.E.D\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b

Đúng(0)

DT

Đào Trọng Luân

4 tháng 6 2019

\(gt\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=6\)

Đặt \(\frac{1}{x}=a,\frac{1}{y}=b,\frac{1}{z}=c\)thì \(P=a^2+b^2+c^2\)và \(a+b+c+ab+bc+ca=6\)

Giải:

Ta có: \(x^2+1\ge2\sqrt{x^2\cdot1}=2x\)

Tương tự rồi cộng theo vế ta được: \(x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\)(1)

Lại có: \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+zx\right)\)(2)

Cộng (1), (2) theo vế ta được:

\(3P+3\ge2\left(x+y+z+xy+yz+zx\right)=2\cdot6=12\)

\(\Rightarrow3P\ge9\Leftrightarrow P\ge3\)

Min_P = 3 khi a = b = c = 1 hay x = y = z = 1

Đúng(0)

NT

Nguyễn Tiến Đạt

17 tháng 1 2018

chờ a,b,c là các số thực khác 0 .tìm cá số thực x,y,z khác 0 thỏa mãn

\(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{zx}{cx+az}\)\(=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)

#Toán lớp 7

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP