1.Cho $\frac{a}{2b c}$=$\frac{b}{2c a}$=$\frac{c}{2a b}$Tính $\frac{2b c}{a}$ $\frac{2c a}{b}$ $\frac{2a b}{c}$2.So sánh: $\frac{2^{2015} 3^2-1}{2^{2012} 1}$và \(\frac{2^{2017} 2^2}{2^{2...

HL

Han Le

22 tháng 11 2017

1.Cho $\frac{a}{2b+c}$=$\frac{b}{2c+a}$=$\frac{c}{2a+b}$Tính $\frac{2b+c}{a}$+$\frac{2c+a}{b}$+$\frac{2a+b}{c}$2.So sánh: $\frac{2^{2015}+3^2-1}{2^{2012}+1}$và $\frac{2^{2017}+2^2}{2^{2015}+1}$3.Tìm x, y biết: x=$\frac{y}{3}$ và $16^x:2^y=128$4.Tìm x, y, z biết: $\frac{15}{x-9}$=$\frac{20}{y-12}$=$\frac{40}{z-24}$và x.y=12005.Cho $\frac{a}{c}$=$\frac{c}{b}$.Chứng minh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

NT

Nguyễn Thị Quỳnh Anh

17 tháng 9 2018

Câu hỏi hay

Cho a, b, c $\ne$0 thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}=0$. Tính : $E=\frac{a^2b^2c^2}{a^2b^2+b^2c^2-a^2c^2}+\frac{a^2b^2c^2}{b^2c^2+c^2a^2-a^2b^2}+\frac{a^2b^2c^2}{c^2a^2+a^2b^2-b^2c^2}.$

#Toán lớp 8

3

LD

Lê Đức Lương

12 tháng 3 2021

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow\frac{bc+ac-ab}{abc}=0$

Vì $a,b,c\ne0\Rightarrow abc\ne0$

$\Rightarrow bc+ac-ab=0$

$\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(bc+ac\right)^2=\left(ab\right)^2\\\left(bc-ab\right)^2=\left(-ac\right)^2\\\left(ac-ab\right)^2=\left(-bc\right)^2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b^2c^2+c^2a^2-a^2b^2=-2abc^2\\b^2c^2+a^2b^2-a^2c^2=2ab^2c\\a^2c^2+a^2b^2-b^2c^2=2a^2bc\end{cases}}}$

$\Rightarrow E=\frac{a^2b^2c^2}{2ab^2c}+\frac{a^2b^2c^2}{-2abc^2}+\frac{a^2b^2c^2}{2a^2bc}$

$\Rightarrow E=\frac{ac}{2}-\frac{ab}{2}+\frac{bc}{2}=\frac{ac-ab+bc}{2}=\frac{0}{2}=0$

CHÚC BẠN HỌC TỐT

Đúng(0)

JF

Ĵ❍ƙĔŔᵛᶰ(*•.¸♡ţęąɱ ƒŗęę ƒįŗę❤☆)

12 tháng 3 2021

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow\frac{bc+ac-ab}{abc}=0$

Vì $a,b,c\ne0\Rightarrow a.b.c\ne0$

$\Rightarrow bc+ac-ab=0$

$\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(bc+ac\right)^2=\left(ab\right)^2\\\left(bc-ab\right)^2=\left(-ac\right)^2\\\left(ac-ab\right)^2=\left(-bc\right)^2\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}b^2c^2+c^2a^2-a^2b^2=-abc^2\\b^2c^2+a^2b^2-a^2c^2=2ab^2c\\a^2c^2+a^2b^2-b^2c^2=2a^2bc\end{cases}}$

$\Rightarrow E=\frac{a^2b^2c^2}{2ab^2c}+\frac{a^2b^2c^2}{-2abc^2}+\frac{a^2b^2c^2}{2a^2bc}$

$\Rightarrow E=\frac{ac}{2}-\frac{ab}{2}+\frac{bc}{2}=\frac{ac-ab+bc}{2}=\frac{0}{2}=0$

Vậy $E=0$

Đúng(0)

PT

Phan Tuấn Dũng

10 tháng 7 2017

Cho abc=36,$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$ .Tính

Q=$\frac{a^2\left(b^2+c^2\right)-b^2c^2}{a^2b^2c^2}\cdot\frac{b^2\left(c^2+a^2\right)-c^2a^2}{a^2b^2c^2}\cdot\frac{c^2\left(a^2+b^2\right)-a^2b^2}{a^2b^2c^2}$

#Toán lớp 8

0

PT

phan tuấn anh

1 tháng 4 2017

Câu hỏi hay

1) cho a;b;c ko âm .chứng minh $\sqrt{\frac{a+2b}{3}}+\sqrt{\frac{b+2c}{3}}+\sqrt{\frac{c+2a}{3}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$

2) cho a;;b;c dương và abc=1. chứng minh $\frac{bc}{a^2b+a^2c}+\frac{ca}{b^2c+b^2a}+\frac{ab}{c^2a+c^2b}\ge\frac{3}{2}$

#Toán lớp 9

3

TN

Thắng Nguyễn

1 tháng 4 2017

Bài 1:

$BDT\Leftrightarrow\sqrt{\frac{3}{a+2b}}+\sqrt{\frac{3}{b+2c}}+\sqrt{\frac{3}{c+2a}}\le\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}$

$\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}\ge\sqrt{3}\left(\frac{1}{\sqrt{a+2b}}+\frac{1}{\sqrt{b+2c}}+\frac{1}{\sqrt{c+2a}}\right)$

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz và BĐT AM-GM ta có:

$\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{b}}\ge\frac{9}{\sqrt{a}+\sqrt{2}\cdot\sqrt{2b}}\ge\frac{9}{\sqrt{\left(1+2\right)\left(a+2b\right)}}=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{a+2b}}$

Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:

$\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}+\frac{1}{\sqrt{c}}\ge\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{b+2c}};\frac{1}{\sqrt{c}}+\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}}\ge\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{c+2a}}$

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:

$3\left(\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}\right)\ge3\sqrt{3}\left(\frac{1}{\sqrt{a+2b}}+\frac{1}{\sqrt{b+2c}}+\frac{1}{\sqrt{c+2a}}\right)$

$\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}\ge\sqrt{3}\left(\frac{1}{\sqrt{a+2b}}+\frac{1}{\sqrt{b+2c}}+\frac{1}{\sqrt{c+2a}}\right)$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$

Bài 2: làm mãi ko ra hình như đề sai, thử a=1/2;b=4;c=1/2

Đúng(0)

AN

alibaba nguyễn

1 tháng 4 2017

Bài 2/

$\frac{bc}{a^2b+a^2c}+\frac{ca}{b^2c+b^2a}+\frac{ab}{c^2a+c^2b}$

$=\frac{b^2c^2}{a^2b^2c+a^2c^2b}+\frac{c^2a^2}{b^2c^2a+b^2a^2c}+\frac{a^2b^2}{c^2a^2b+c^2b^2a}$

$=\frac{b^2c^2}{ab+ac}+\frac{c^2a^2}{bc+ba}+\frac{a^2b^2}{ca+cb}$

$\ge\frac{\left(bc+ca+ab\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}=\frac{ab+bc+ca}{2}$

$\ge\frac{3\sqrt[3]{ab.bc.ca}}{2}=\frac{3}{2}$

Dấu = xảy ra khi $a=b=c=1$

Đúng(0)

TP

☆☆《Thiên Phi 》☆☆

9 tháng 2 2020

1) Cho các số a,b,c thỏa mãn: a+b+c=3;$\frac{1}{2a^2}+\frac{1}{2b^2}+\frac{1}{2c^2}+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{2b-1}}{a}+\frac{\sqrt{2c-1}}{b}+\frac{\sqrt{2a-1}}{c}$

Tính M=$\frac{\left(a+1\right)^2}{ab+1}+\frac{\left(b+1\right)^2}{bc+1}+\frac{\left(c+1\right)^2}{ca+1}$

#Toán lớp 9

0

PH

Phạm Hồ Thanh Quang

20 tháng 6 2017

Cho abc = 36 và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$
$A=\frac{a^2\left(b^2+c^2\right)-b^2c^2}{a^2b^2c^2}$; $B=\frac{b^2\left(c^2+a^2\right)-c^2a^2}{a^2b^2c^2}$; $C=\frac{c^2\left(a^2+b^2\right)-a^2b^2}{a^2b^2c^2}$
Tính A; B; C

#Toán lớp 8

1

TA

Thiên An

23 tháng 6 2017

Câu này bn làm chưa, bn giải cho mk xem với

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thiều Công Thành

26 tháng 10 2017

...

Đọc tiếp

#Ngữ văn lớp 9

0

DA

Diệu Anh Bùi

19 tháng 2 2020

cho các số a,b,c > 0. chứng minh:

1.$\frac{a^2}{a+2b}+\frac{b^2}{b+2c}+\frac{c^2}{c+2a}\ge\frac{a+b+c}{3}$

2.$\frac{a^2}{2a+3b}+\frac{b^2}{2b+3c}+\frac{c^2}{2c+3a}\ge\frac{a+b+c}{5}$

#Toán lớp 10

1

NH

Nguyễn Hoàng

19 tháng 2 2020

Áp dụng bđt Cauchy-schwarz dạng engel ta có:

1. $\frac{a^2}{a+2b}+\frac{b^2}{b+2c}+\frac{c^2}{c+2a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+2b\right)+\left(b+2c\right)+\left(c+2a\right)}=\frac{a+b+c}{3}$

Dấu "=" $\Leftrightarrow\frac{a}{a+2b}=\frac{b}{b+2c}=\frac{c}{c+2a}\Leftrightarrow a=b=c$

2. $\frac{a^2}{2a+3b}+\frac{b^2}{2b+3c}+\frac{c^2}{2c+3a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(2a+3b\right)+\left(2b+3c\right)+\left(2c+3a\right)}=\frac{a+b+c}{5}$

Dấu "=" $\Leftrightarrow a=b=c$

Đúng(0)

MH

Minh Hoàng Nguyễn

29 tháng 5 2020

Cho a, b, c > 0 . CMR:

$\frac{1}{a+b+c}\ge\frac{a^3}{\left(2a^2+b^2\right)\left(2a^2+c^2\right)}+\frac{b^3}{\left(2b^2+c^2\right)\left(2b^2+a^2\right)}+\frac{c^3}{\left(2c^2+a^2\right)\left(2c^2+a^2\right)}$

#Toán lớp 8

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 5 2020

Lời giải:

Áp dụng BĐT Bunhiacopkxy:

$(2a^2+b^2)(2a^2+c^2)=(a^2+a^2+b^2)(a^2+c^2+a^2)\geq (a^2+ac+ab)^2$

$=[a(a+b+c)]^2$

$\Rightarrow \frac{a^3}{(2a^2+b^2)(2a^2+c^2)}\leq \frac{a^3}{[a(a+b+c)]^2}=\frac{a}{(a+b+c)^2}$

Hoàn toàn tương tự với các phân thức còn lại và cộng theo vế thu được:

$\sum \frac{a^3}{(2a^2+b^2)(2a^2+c^2)}\leq \frac{a+b+c}{(a+b+c)^2}=\frac{1}{a+b+c}$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$

Đúng(0)

TN

Thảo Nguyên Xanh

28 tháng 7 2017

cho a+b+c=0 .

Chứng minh a, $\frac{4bc-a^2}{bc+2a^2}.\frac{4ab-c^2}{ab+2c^2}.\frac{4ac-b^2}{ac+2b^2}$=1

b, $\frac{4bc-a^2}{bc+2a^2}+\frac{4ab-c^2}{ab+2c^2}+\frac{4ac-b^2}{ac+2b^2}$=3

#Toán lớp 9

1

AN

alibaba nguyễn

29 tháng 7 2017

a/ $\frac{4bc-a^2}{bc+2a^2}.\frac{4ab-c^2}{ab+2c^2}.\frac{4ac-b^2}{ac+2b^2}$

$=\frac{4bc-\left(b+c\right)^2}{bc+2\left(b+c\right)^2}.\frac{4\left(-b-c\right)b-c^2}{\left(-b-c\right)b+2c^2}.\frac{4\left(-b-c\right)c-b^2}{\left(-b-c\right)c+2b^2}$

$=\frac{-\left(b-c\right)^2}{\left(c+2b\right)\left(b+2c\right)}.\frac{-\left(c+2b\right)^2}{-\left(b-c\right)\left(b+2c\right)}.\frac{-\left(b+2c\right)^2}{\left(b-c\right)\left(c+2b\right)}=1$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP