cho a,b,c,d thuộcR . CMR
(ab+cd)2 <hoặc=(a2+c2)(b2+d2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 2 2020
Đặt \(\frac{a}{b}\) = \(\frac{c}{d}\) = k ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(\frac{ab}{cd}\) = \(\frac{bk.b}{dk.d}\) = \(\frac{b^2}{d^2}\)
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\) = \(\frac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}\) = \(\frac{b^2\left(k+1\right)^2}{d^2\left(k+1\right)^2}\) = \(\frac{b^2}{d^2}\)
⇒ \(\frac{ab}{cd}\) = \(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\) (đpcm)
30 tháng 10 2019
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\\ \Rightarrow cd\left(a^2+b^2\right)=ab\left(c^2+d^2\right)\\ \Rightarrow a^2cd+b^2cd=abc^2+abd^2\\ \Rightarrow a^2cd+b^2cd-abc^2-abd^2=0\\ \Rightarrow ac\left(ad-bc\right)-bd\left(ad-bc\right)=0\\ \Rightarrow\left(ac-bd\right)\left(ad-bc\right)=0\\\Rightarrow \left[{}\begin{matrix}ac=bd\\ad=bc\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\\\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\end{matrix}\right.\)
VM
30 tháng 10 2019
\(\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\end{matrix}\right.\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
28 tháng 11 2021
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\dfrac{b^2}{d^2}\\ \dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\dfrac{b^2k^2-b^2}{d^2k^2-d^2}=\dfrac{b^2\left(k^2-1\right)}{d^2\left(k^2-1\right)}=\dfrac{b^2}{d^2}\\ \Rightarrow\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
ND
0
22 tháng 12 2015
Gọi a/b=c/d=k nên a=bk; c=dk
nên \(\frac{ab}{cd}=\frac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\frac{b^2\cdot k}{d^2\cdot k}=\frac{b^2}{d^2}\)(1)
nên \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2\cdot k^2+b^2}{d^2\cdot k^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)(2)
Từ (1);(2) => ab/cd=(a^2+b^2)/(c^2+d^2)
11 tháng 7 2019
từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
nên \(\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
16 tháng 11 2015
ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)
=>\(\frac{ab}{cd}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)
=>đpcm
Xét (a^2+c^2).(b^2+d^2)-(ab+cd)^2
= a^2b^2+c^2b^2+a^2d^2+c^2d^2-a^2b^2-2abcd-c^2d^2
= b^2c^2+a^2d^2-2abcd = (bc-ad)^2 >= 0
=> (ab+cd)^2 <= (a^2+c^2).(b^2+d^2) ( bđt này còn được gọi là bđt bunhiacopxki )
=> đpcm
Dấu "=" xảy ra <=> bc-ad=0
<=> bc = ad <=> a/b = c/d
k mk nha
Ta khai triển ra có (ad-bc)2>=0 (đúng với mọi abcd)
Dấu "=" xảy ra khi
ad=bc