Tìm GTNN của B=/x-1/+/x-2/+/x-3/
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
1.
$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$
$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$
$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)
$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$
Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
2.
$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$
$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$
$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$
Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
28 tháng 7 2023
1:
a: =x^2-7x+49/4-5/4
=(x-7/2)^2-5/4>=-5/4
Dấu = xảy ra khi x=7/2
b: =x^2+x+1/4-13/4
=(x+1/2)^2-13/4>=-13/4
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
e: =x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4>=3/4
Dấu = xảy ra khi x=1/2
f: x^2-4x+7
=x^2-4x+4+3
=(x-2)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=2
2:
a: A=2x^2+4x+9
=2x^2+4x+2+7
=2(x^2+2x+1)+7
=2(x+1)^2+7>=7
Dấu = xảy ra khi x=-1
b: x^2+2x+4
=x^2+2x+1+3
=(x+1)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=-1
TN
2 tháng 10 2016
a)A=x(x+1)(x+2)(x+3)
\(=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)\)
Đặt \(t=x^2+3x\) ta đc:
\(t\left(t+2\right)\)\(=t^2+2t+1-1\)
\(=\left(t+1\right)^2-1\ge-1\)
Dấu = khi \(t=-1\Rightarrow x^2+3x=-1\)\(\Rightarrow\)\(x=\frac{-3\pm\sqrt{5}}{2}\)
Vậy MinA=-1 khi \(x=\frac{-3\pm\sqrt{5}}{2}\)
b)\(B=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Với a,b,c dương ta áp dụng Bđt Cô si 3 số:
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
Dấu = khi a=b=c
Vậy MinB=9 khi a=b=c
c)\(C=a^2+b^2+c^2\)
Áp dụng Bđt Bunhiacopski 3 cặp số ta có:
\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(1a+1b+1c\right)^2=\left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{4}\)
\(\Rightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\frac{9}{4}\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow C\ge\frac{3}{4}\)
Dấu = khi \(a=b=c=\frac{1}{2}\)
Vậy MinC=\(\frac{3}{4}\) khi \(a=b=c=\frac{1}{2}\)
HP
30 tháng 3 2016
Áp dụng BĐT giá trị tuyệt đối: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
Ta có:\(M=\left(\left|-x+1\right|+\left|x-3\right|\right)+\left|x-2\right|\ge\left|-x+1+x-3\right|+\left|x-2\right|=2+\left|x-2\right|\ge2\) với mọi x
Do đó MMin=2
\(M=2\Leftrightarrow\int^{\left(-x+1\right).\left(x-3\right)\ge0}_{x=2}\Leftrightarrow\int^{1\le x\le3}_{x=2}\Leftrightarrow x=2\)
Vậy MMin=2 tại x=2
28 tháng 9 2016
GTNN nghĩa là giá trị nhỏ nhất đó bạn. Bạn biết thì giải giúp nhé
GTNN của B đạt khi x = 2
Vậy khi đó B = I 2 - 1 I + I 2 - 2 I + 2 - 3 I
= 1 + 0 + 1 = 2
Vậy GTNN của B = 2