K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
14 tháng 3 2022

\(x^6+\left(y^6+15y^4+75y^2+125\right)+z^3-3x^2y^2z-15x^2z=0\)

\(\Leftrightarrow x^6+\left(y^2+5\right)^3+z^3=3x^2\left(y^2+5\right)z\)

Ta có:

\(x^6+\left(y^2+5\right)^3+z^3\ge3\sqrt[3]{x^6\left(y^2+5\right)^3z^3}=3x^2\left(y^2+5\right)z\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

\(x^2=y^2+5=z\)

Từ \(x^2=y^2+5\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=5\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(3;2\right)\Rightarrow z=9\)

Vậy có đúng 1 bộ số nguyên dương thỏa mãn pt:

\(\left(x;y;z\right)=\left(3;2;9\right)\)

20 tháng 8 2023

Để tìm tất cả các số nguyên x, y, z thỏa mãn phương trình x^2 + y^2 + z^2 - xy - 3y - 2z + 4 = 0, chúng ta có thể sử dụng phương pháp phân tích.

Đầu tiên, ta có thể nhìn thấy rằng phương trình trên là một phương trình bậc 2 đối với x, y và z. Ta có thể giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2.

Tuy nhiên, để tìm tất cả các số nguyên thỏa mãn phương trình, chúng ta có thể sử dụng phương pháp thử và sai.

Bước 1: Ta bắt đầu với việc thử giá trị của x từ -100 đến 100. Bước 2: Với mỗi giá trị của x, ta thử tất cả các giá trị của y từ -100 đến 100. Bước 3: Với mỗi cặp giá trị của x và y, ta tính giá trị của z từ phương trình ban đầu. Bước 4: Kiểm tra xem giá trị của z có phải là số nguyên không. Nếu đúng, ta lưu lại cặp giá trị (x, y, z) là một nghiệm của phương trình.

Sau khi thực hiện các bước trên, ta sẽ có danh sách tất cả các số nguyên (x, y, z) thỏa mãn phương trình đã cho.

10 tháng 6 2019

Em làm cô vui lòng xem giúp em ạ

Có: \(x,y,z>0\)

Nên: \(7^y>1\)

Mà \(7^y+2^z=2^x+1\)(1)

\(\Leftrightarrow2^x>2^z\Rightarrow x>z\)

Xét TH1: y lẻ

Có: \(\left(1\right)\Leftrightarrow2^x-2^z=7^y-1\)

\(\Leftrightarrow2^z\left(2^{x-z}-1\right)=7^y-1\)

Có: y lẻ nên: \(7^y-1=\left(7-1\right)\cdot A=6A⋮6\)

\(\Leftrightarrow7^y-1\equiv2\)(mod 4)

Vì thế: \(2^z=2\)\(\Rightarrow z=1\)(vì với z>1 thì \(2^z\equiv0\)(mod 4)

Thay vào PT: \(2^x-2=7^y-1\)

\(\Leftrightarrow2^x=7^y+1\)

\(\Leftrightarrow2^x=\left(7+1\right)\left(7^{y-1}-7^{y-2}+...-7+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2^x=8\left(7^{y-1}-7^{y-2}+...-7+1\right)=8B\)

Vì B lẻ nên: \(2^x=8\)\(\Rightarrow x=3\)\(\Rightarrow y=1\)

Được: \(\left(x;y;z\right)=\left(3;1;1\right)\)

TH2: Khi y chẵn:

\(2^z\left(2^{x-z}-1\right)=7^y-1\)

Vì y chẵn nên: 

\(2^z\left(2^{x-z}-1\right)=\left(7+1\right)\left(7-1\right)C=48C=16\cdot3C\)

Vì: \(2^{x-z}-1\equiv1\)(mod 2)

Nên: \(2^z=16\Rightarrow z=4\)

Thế vào: 

\(2^x+1=7^y+16\)

\(\Leftrightarrow2^x=7^y+15\)

\(\Leftrightarrow2^x=7^y+7+8\)

\(\Leftrightarrow2^x=7\left(7^{y-1}+1\right)+8\)

\(\Leftrightarrow2^x=7\cdot8\cdot\left(7^{y-2}-7^{y-3}+...-7+1\right)+8\)

\(\Leftrightarrow2^x=8\left(7^{y-1}-7^{y-2}+...-7^2+7+1\right)=8S\)

Vì S chia hết cho 8

nên: \(2^x=64P\Rightarrow2^x=64\Rightarrow x=6\)

\(\Rightarrow y=2\)

Vì thế: \(\left(x;y;z\right)=\left(6;2;4\right)\)

Vậy: \(\left(x;y;z\right)=\left(6;2;4\right);\left(3;1;1\right)\)

10 tháng 6 2019

\(3\)

\(1\)

\(1\)

4 tháng 7 2023

(x;y;z)={(6;9;12);(8;12;16)}

Giải thích các bước giải:

2z−4x3=3x−2y4=4y−3z2⇒3(2z−4x)9=4(3x−2y)16=2(4y−3z)4=6z−12x+12x−8y+8y−6z9+16+4=0

⇒{2z−4x=03x−2y=04y−3z=0⇒y=34z

mà 200<y2+z2<450

⇒200<(34z)2+z2<450⇔200<2516z2<450⇔128<z2<288

Vì z là số nguyên dương ⇒128<z<288

⇒z∈{12;13;14;15;16}

mà y là số nguyên dương và y=34z

⇒z∈{12;16}

Thế vào y=34z và 2z-4x=0

+) Với z=12⇒y=34.12=6

                    2.12-4x=0⇒x=6

Với z=16⇒y=34.16=12

    2.16-4x=0⇒x=8

Vậy ta có các cặp nghiệm là: 

4 tháng 7 2023

(x;y;z)={(6;9;12);(8;12;16)}

Giải thích các bước giải:

2z−4x3=3x−2y4=4y−3z2⇒3(2z−4x)9=4(3x−2y)16=2(4y−3z)4=6z−12x+12x−8y+8y−6z9+16+4=0

⇒{2z−4x=03x−2y=04y−3z=0⇒y=34z

mà 200<y2+z2<450

⇒200<(34z)2+z2<450⇔200<2516z2<450⇔128<z2<288

Vì z là số nguyên dương ⇒128<z<288

⇒z∈{12;13;14;15;16}

mà y là số nguyên dương và y=34z

⇒z∈{12;16}

Thế vào y=34z và 2z-4x=0

+) Với z=12⇒y=34.12=6

                    2.12-4x=0⇒x=6

Với z=16⇒y=34.16=12

    2.16-4x=0⇒x=8

Vậy ta có các cặp nghiệm là: