cho a,b thuộc R sao cho ab=1 và Ia+bI đạt giá trị bé nhất. tính già trị của biểu thức A= 3a^2 - 2a + 3b^2 - 2b + 6IaI +1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LQ
17 tháng 12 2016
P=3a-2b\2a+5 + 3b-a\b-5
=2a+a-2b\2a-5 + -a+2b+b\b-5
=2a+(a-2b)\2a-5 + -(a-2b)+b
=2a+5\2a-5 + -5+b\b-5
=-(2a-5)\(2a-5) + (b-5)\(b-5)
=-1+1=0
12 tháng 4 2018
\(Ta có: \(\frac{1}{2a+3b+3c}=\frac{1}{\left(a+b\right)+\left(a+c\right)+2\left(b+c\right)}\) Theo Cauchy: \(\frac{1}{x+y}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\) => \(\frac{1}{2a+3b+3c}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{\left(a+b\right)+\left(a+c\right)}+\frac{1}{2\left(b+c\right)}\right)\le\frac{1}{4}\left(\frac{1} {4}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}\right)+\frac{1}{2\left(b+c\right)}\right)\) => \(\frac{1}{2a+3b+3c}\le\frac{1}{8}\left(\frac{1}{2\left(a+b\right)}+\frac{1}{2\left(a+c\right)}+\frac{1}{b+c}\right)\) Tương tự: \(\frac{1}{3a+2b+3c}\le\frac{1}{8}\left(\frac{1}{2\left(a+b\right)}+\frac{1}{2\left(b+c\right)}+\frac{1}{a+c}\right)\) Và: \(\frac{1}{3a+3b+2c}\le\frac{1}{8}\left(\frac{1}{2\left(a+c\right)}+\frac{1}{2\left(b+c\right)}+\frac{1}{a+b}\right)\) => \(P\le\frac{1}{8}\left(\frac{2}{a+b}+\frac{2}{a+c}+\frac{2}{b+c}\right)=\frac{1}{4}.2017\) => Pmax = 2017:4=504,25\)
BT
11 tháng 4 2018
Ta có: \(\frac{1}{2a+3b+3c}=\frac{1}{\left(a+b\right)+\left(a+c\right)+2\left(b+c\right)}\)
Theo Cauchy: \(\frac{1}{x+y}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
=> \(\frac{1}{2a+3b+3c}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{\left(a+b\right)+\left(a+c\right)}+\frac{1}{2\left(b+c\right)}\right)\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}\right)+\frac{1}{2\left(b+c\right)}\right)\)
=> \(\frac{1}{2a+3b+3c}\le\frac{1}{8}\left(\frac{1}{2\left(a+b\right)}+\frac{1}{2\left(a+c\right)}+\frac{1}{b+c}\right)\)
Tương tự: \(\frac{1}{3a+2b+3c}\le\frac{1}{8}\left(\frac{1}{2\left(a+b\right)}+\frac{1}{2\left(b+c\right)}+\frac{1}{a+c}\right)\)
Và: \(\frac{1}{3a+3b+2c}\le\frac{1}{8}\left(\frac{1}{2\left(a+c\right)}+\frac{1}{2\left(b+c\right)}+\frac{1}{a+b}\right)\)
=> \(P\le\frac{1}{8}\left(\frac{2}{a+b}+\frac{2}{a+c}+\frac{2}{b+c}\right)=\frac{1}{4}.2017\)
=> Pmax = 2017:4=504,25
14 tháng 3 2021
Áp dụng bđt Schwarz ta có:
\(P=\dfrac{a^4}{2ab+3ac}+\dfrac{b^4}{2cb+3ab}+\dfrac{c^4}{2ac+3bc}\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{5\left(ab+bc+ca\right)}\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{5\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\dfrac{1}{5}\).
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\).
17 tháng 6 2017
\(M=a^2+ab+b^2-3a-3b+2001\)
\(\Rightarrow2M=2a^2+2ab+2b^2-6a-6b+4002\)
\(=\left(a^2+2ab+b^2\right)-4\left(a+b\right)+4+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+3996\)
\(=\left(a+b-2\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+3996\ge3996\)
\(\Rightarrow M\ge1998\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
21 tháng 10 2016
Với các bài toán tìm max, min 2 biến kiểu như thế này, em hay cố gắng nhân M lên n lần để tạo thêm được các số hạng, sang đó ghép tạo thành các bình phương.
Cách làm như sau:
\(4M=4a^2+4ab+4b^2-12a-12b+8004\)
\(=\left(4a^2+4ab+b^2\right)-6\left(2a+b\right)+3\left(b^2-2b\right)+8004\)
\(=\left(2a+b\right)^2-6\left(2a+b\right)+9+3\left(b^2-2b+1\right)+7992\)
\(=\left(2a+b-3\right)^2+3\left(b-1\right)^2+7992\ge7992\)
Vậy 4M min = 7992, vây M min = 1998.
Vậy min M = 1998 khi \(\hept{\begin{cases}b-1=0\\2a+b-3=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=1\\a=1\end{cases}}\)
LQ
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
23 tháng 12 2020
ta có
\(A=\frac{3a-2b}{2a-3b}=\frac{\frac{3a}{b}-2}{\frac{2a}{b}-3}=\frac{\frac{3.5}{6}-2}{\frac{2.5}{6}-3}=\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{4}{3}}=-\frac{3}{2}\)
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
đây có phải vi phạm đâu toán lớp 9 mà !