Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AD. Vẽ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC. CMR
a): \(\frac{CF}{BE}=\left(\frac{AC}{AB}\right)^3\)
b)\(BE.AC+CF.AB=AD.BC\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 3 2022
a) -Có: A∉BC, AD⊥BC tại D.
\(\Rightarrow\)AD là đường vuông góc còn AB, AC là đường xiên.
\(\Rightarrow AB>AD,AC>AD\) (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).
\(\Rightarrow AB+AC>AD+AD=2AD\)
b) -Có: B∉AC, BE⊥AC tại E.
\(\Rightarrow\)BE là đường vuông góc còn BC là đường xiên.
\(\Rightarrow BC>BE\) (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).
-Có: C∉AB, CE⊥AB tại E.
\(\Rightarrow\)CE là đường vuông góc còn BC là đường xiên.
\(\Rightarrow AC>CF\) (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).
-Có: \(AB>AD,AC>CF,BC>BE\)
\(\Rightarrow AB+AC+BC>AD+BE+CF\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
31 tháng 8 2016
Xét tam giác vuông ABC, theo hệ thức lượng: \(BD=\frac{c^2}{a}.\)
Xét tam giác vuông BDA, ta có: \(m=EB=\frac{BD^2}{BA}=\frac{c^3}{a^2}\)
Hoàn toàn tương tự: \(n=\frac{b^3}{a^2}\)
Vậy thì \(a.m.n=\frac{b^3.c^3}{a^3}\)
Lại có: \(bc=ah\Rightarrow\frac{bc}{a}=h\Rightarrow\frac{b^3c^3}{a^3}=h^3\Rightarrow a.m.n=h^3.\)
8 tháng 1
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACD vuông tại C có
AB=AC
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD
=>DB=DC
=>D là trung điểm của BC
b: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có
AD chung
\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\)(ΔABD=ΔACD)
Do đó: ΔAED=ΔAFD
=>AE=AF
=>ΔAEF cân tại A
LM
20 tháng 8 2017
1, Do AD là đường cao của tam giác ABC cân tại A nên AD cũng đồng thời là trung tuyến của tam giác ABC
=> BD = DC
Mặt khác: gBDE = 180độ - gBED - gDBE = 90độ - gBED
gFDC = 180độ - gDFC - gFCD = 90độ - gFCD
Mà: gBED = gFCD(t/g ABC cân tại A) => gBDE = gFDC
Xét t/g EDB và t/g FDC có:
Góc EBD = Góc FCD(t/g ABC cân tại A); BD = DC(chứng minh trên); Góc BDE = Góc FDC(chứng minh trên)
=> t/g EDB = t/g FDC(g-c-g)
=> BE = CF(2 canhm tương ứng)
P/s: 'g' là viết tắt của góc. VD: gBDE là góc BDE
't/g' là viết tắt của tam giác
LM
20 tháng 8 2017
b) Hình như câu a) nhưng bạn cần nối thêm E lại với F và gọi giao của AD và EF là O(mình không vẽ lại nữa nha)
Do: t/g ABC cận tại A nên: gABC = gACB = (180độ - gBAC) : 2 (1) và AB = AC(2)
Mà: Theo câu a) thì BE = CF và từ (2) nên AB - BE = AC - CF hay AE = AF
=> t/g AEF cân tại A => gAEF = gAFE = (180độ - gBAC) : 2 (3)
Từ (1) và (3) ta được: gABC = gAEF => FE // BC(2 cặp đồng vị bằng nhau)
Mà: AD vuông góc với BC => AD vuông góc với EF (tại O) (*1)
Mặt khác: Ad là đường cao của t/g ABC cân tại A nen AD cũng là phân giác gBAC => gEAO = gFAO
Xét t/g AOE và t/g AOF có: AO chung; gEAO = gFAO(chứng minh trên); AE = AF(c/m trên)
=> t/g AOE = t/g AOF(c-g-c)
=> OE = OF(2 cạnh tương ứng) => O là trung điểm của EF mà O thuộc AD => AD đi qua trung điểm O của EF (*2)
Từ (*1) và (*2) ta được: AD là trung trực của EF
