Question

[Hồ Thanh Dương]

Mình có 2 đề muốn hỏi các bạn ngay bây giờ, và mình hi vọng các bạn sẽ trả lời được luôn!

Mỗi câu sẽ tương đương với 1 tik, ai trả lời hết và đầy đủ sẽ được 2 tik nhé!!

Đề 1 :

Chứng tỏ rằng : A = 2¹ + 2² + 2³ +... + 2⁵⁰ chia hết cho 3.

Đề 2 :

Cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3 . Hỏi p² + 2003 là số nguyên tố hay hợp số ?

Chúc các bạn may mắn !!!!!

(Mình quên ko nói với các bạn, nếu các bạn sai một câu thì các bạn sẽ bị mất 1 tik đóa, còn nếu sai cả hai câu, thì...... thất vọng)

Answer 1

[My Nguyễn Thị Trà]

Đề 1:

\(A=2+2^2+2^3+.....+2^{50}\)

\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+..+\left(2^{49}+2^{50}\right)\)

\(A=2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+...+2^{49}.\left(1+2\right)\)

\(A=2.3+2^3.3+.....+2^{49}.3\)

\(A=3.\left(2+2^3+.....+2^{49}\right)\)

\(\Leftrightarrow A⋮3\)

Vậy \(A⋮3\)

Đề 2:

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3

\(\Rightarrow\)p lẻ

\(\Rightarrow\)\(p^2lẻ\)

\(\Rightarrow p^2+2003\)là một số chẵn

mà p > 3 

\(\Rightarrow\)\(p^2>3\)

\(\Rightarrow p^2+2003>3\)

\(\Rightarrow p^2+2003\)là hợp số.

Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!

Answer 2

[Hồ Thanh Dương]

cảm ơn bạn nhé Hà!