cho các số thực dương x;y;z thỏa mãn :\(\sqrt{x^2+y^2}\) +\(\sqrt{y^2+z^2}\)+\(\sqrt{z^2+x^2}\)=2015
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : T=\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
21 tháng 12 2019
Đáp án C
Ta có
Khi đó
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 3 + 2 2
TD
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 3 2022
Ta có:
\(VT=\sqrt{x+z}\sqrt{\dfrac{x}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}+\sqrt{x+y}\sqrt{\dfrac{y}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}}+\sqrt{y+z}\sqrt{\dfrac{z}{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}}\)
\(\Rightarrow VT^2\le\left(x+z+x+y+y+z\right)\left(\dfrac{x}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\dfrac{y}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}+\dfrac{z}{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}\right)\)
\(\Rightarrow VT^2\le\dfrac{4\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)
Mặt khác ta có:
\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)-xyz\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)-\sqrt[3]{xyz}.\sqrt[3]{xy.yz.zx}\)
\(\ge\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)-\dfrac{1}{3}\left(x+y+z\right).\dfrac{1}{3}\left(xy+yz+zx\right)\)
\(=\dfrac{8}{9}\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Rightarrow VT^2\le\dfrac{4\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)}{\dfrac{8}{9}\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)}=\dfrac{9}{2}\)
\(\Rightarrow VT\le\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z\)
CM
5 tháng 5 2019
Đáp án D
Đặt log 25 x 2 = log 15 y = log 9 x + y 4 = t ⇒ x 2 = 25 t y = 15 t x + y = 4 . 9 t
⇒ 2 . 15 t + 15 t = 4 . 9 t x y = 2 5 3 t ⇒ 2 . 5 3 2 t + 5 3 t - 4 = 0 ⇔ [ 5 3 t = - 1 + 33 4 5 3 t = - 1 - 33 4
⇒ 5 3 t = - 1 + 33 4 ⇒ x y = - 1 + 33 4 ⇒ a = - 1 b = 33 ⇒ a + b = 32 .
trong đề thi HSG tỉnh thanh hóa năm 2010-2011(đánh lên mạng đi,hình như là bài 5)