Cho\(\Delta\)ABC vuông tại A, kẻ AH\(\perp\)BC. Chứng minh:
a)\(\widehat{B}\)=\(\widehat{HAC}\)
b)\(\widehat{C}\)=\(\widehat{HAB}\)
help mình nha T.T
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H
22 tháng 12 2023
a)
Xét 2 tam giác vuông ABC và HAC có:
\(\widehat{C}\) chung
=> tg ABC \(\sim\) td HAC (g.g)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{HAC}\)
b)
Xét 2 tg vuông ACB và HAB có:
\(\widehat{B}\) chung
=> tg ACB \(\sim\) tg HAB (g.g)
=> \(\widehat{ACB}=\widehat{HAB}\)
2 tháng 2 2022
- Ta có: \(\widehat{ABE}+\widehat{CAE}=90^0\) (AB⊥AC tại A).
\(\widehat{AEH}+\widehat{HAE}=90^0\) (△AHE vuông tại H).
Mà \(\widehat{CAE}=\widehat{HAE}\) (AE là phân giác của \(\widehat{HAC}\)).
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{AEH}\).
=>△ABE cân tại B.
=>\(AB=BE\).
- Ta có: \(\widehat{DAC}+\widehat{BAD}=90^0\) (AB⊥AC tại A).
\(\widehat{HAD}+\widehat{ADH}=90^0\) (△AHE vuông tại H).
Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{HAD}\) (AD là phân giác của \(\widehat{HAB}\)).
=>\(\widehat{DAC}=\widehat{ADH}\).
=>△ACD cân tại C.
=>\(AC=CD\).
- Xét △ABC vuông tại A có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py-ta-go).
=>\(BC^2=5^2+12^2\).
=>\(BC^2=169\).
=>\(BC=13\) (cm).
\(AB+AC-BC=BE+CD-BC=BE+CD-BE-CE=CD-CE=DE\)=>\(DE=5+12-13=4\) (cm).
30 tháng 10 2018
a. Ta có: \(\widehat{HAB}+\widehat{HAD}=\widehat{BAD}\)
\(\widehat{HAC}-\widehat{HAD}=\widehat{DAC}\)
Vì AD là tia phân giác của góc BAC => \(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\) =.> ĐPCM
b. Xét tam giác HAC có \(\widehat{AHC}+\widehat{HCA}+\widehat{HAC}=180\text{đ}\text{ộ}\)
=>\(\widehat{HAC}=180^o-\widehat{AHC}-\widehat{HCA}\)
Xét tam giác HAB có \(\widehat{HAB}+\widehat{ABH}+\widehat{BHA}=180^o\)
=> \(\widehat{HAB}=180^o-\widehat{ABH}-\widehat{BHA}\)
Ta có: \(\widehat{HAC}-\widehat{HAB}=180^o-\widehat{AHC}-\widehat{HAC}-\left(180^o-\widehat{ABH}-\widehat{BHA}\right)\)
\(=180^o-90^o-\widehat{HCA}-180^o+\widehat{ABH}+90^o\)
\(=180^o-180^o+90^o-90^o+\widehat{ABH}-\widehat{HCA}\)
\(=\widehat{ABH}-\widehat{HCA}=>\text{Đ}PCM\)
c. Ta có: \(\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ABC}-\widehat{ACB}\right)=\dfrac{\widehat{ABC}-\widehat{ACB}}{2}=\dfrac{\widehat{HAC}-\widehat{HAB}}{2}\)
\(=\dfrac{2\widehat{DAH}}{2}=\widehat{DAH}=>\text{Đ}pcm\)
17 tháng 9 2023
Ta có: AB < AC nên \(\widehat {ACB} < \widehat {ABC}\) (góc ACB đối diện với cạnh AB; góc ABC đối diện với cạnh AC)
Mà tam giác ADB và tam giác ADC vuông tại D.
Vì tổng hai góc nhọn trong một tam giác vuông bằng 90°.
Mà \(\widehat {ACB} < \widehat {ABC}\).
Suy ra: \(90^\circ - \widehat {ACB} > 90^0 - \widehat {ABC}\) hay \(\widehat {DAC} > \widehat {DAB}\).
Vậy \(\widehat {HAC} > \widehat {HAB}\) hay \(\widehat {HAB} < \widehat {HAC}\).
Suy ra: A, B, D sai.
Đáp án: C.\(\widehat {HAB} = \widehat {HCB}\).
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
9 tháng 4 2018
a) Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC có:
Cạnh AH chung
HB = HC
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\) (Hai cạnh góc vuông)
b) Do HK // AB nên \(\widehat{AHK}=\widehat{BAH}\) (Hai góc so le trong)
Lại có \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
\(\Rightarrow\widehat{KAH}=\widehat{KHA}\)
Vậy thì \(\widehat{KHC}=\widehat{KCH}\) (Cùng phụ với hai góc trên)
\(\Rightarrow\) tam giác KHC cân tại K.
c) Ta có KA = KH = KC nên K là trung điểm AC.
Vậy thì BK là trung tuyến của tam giác ABC. AH cũng là trung tuyến nên suy ra G là trọng tâm tam giác ABC.
Suy ra AG = 2/3AH = 2.6:3 = 4 (cm)
Ta có hay HK = AC/2 = AB/2 = 10:2 = 5 (cm)
d) Ta có \(2\left(AH+BK\right)=2\left(3HG+3GK\right)=6\left(HG+GK\right)\)
Xét tam giác GHK, theo bất đẳng thức tam giác ta có: HG + GK > HK
Vậy nên \(6\left(HG+GK\right)>6.HK=3.2HK=3AC\)
Tóm lại: \(2\left(AH+BK\right)>3AC\)
T
17 tháng 8 2018
Bài giải :
a) Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC có:
Cạnh AH chung
HB = HC
⇒ΔAHB=ΔAHC (Hai cạnh góc vuông)
b) Do HK // AB nên ^AHK=^BAH (Hai góc so le trong)
Lại có ^BAH=^CAH
⇒^KAH=^KHA
Vậy thì ^KHC=^KCH (Cùng phụ với hai góc trên)
⇒ tam giác KHC cân tại K.
c) Ta có KA = KH = KC nên K là trung điểm AC.
Vậy thì BK là trung tuyến của tam giác ABC. AH cũng là trung tuyến nên suy ra G là trọng tâm tam giác ABC.
Suy ra AG = 2/3AH = 2.6:3 = 4 (cm)
Ta có hay HK = AC/2 = AB/2 = 10:2 = 5 (cm)
d) Ta có 2(AH+BK)=2(3HG+3GK)=6(HG+GK)
Xét tam giác GHK, theo bất đẳng thức tam giác ta có: HG + GK > HK
Vậy nên 6(HG+GK)>6.HK=3.2HK=3AC
Tóm lại: 2(AH+BK)>3AC
17 tháng 5 2022
Câu 1:
a: Ta có:ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là đường phân giác và H là trung điểm của BC
hay \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) và HB=HC
b: HB=HC=BC/2=4(cm)
nên AH=3(cm)
c: Sửa đề; D và E là chân đường cao kẻ từ H xuống AB và AC
Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)
Do đó: ΔAHD=ΔAHE
Suy ra: HD=HE
hay ΔHDE cân tại H
a) Tổng các góc trong tam giác bằng 180 độ, trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau (có tổng bằng 90 độ).
Trong tam giác vuông ABC, góc \(\widehat{B}\) phụ với góc \(\widehat{C}\)
Trong tam giác vuong HAC, góc \(\widehat{HAC}\) phụ với góc \(\widehat{C}\)
=> Góc \(\widehat{B}=\widehat{HAC}\) vì cùng phụ với góc \(\widehat{C}\).
b) Câu b làm tương tự.