Tham gia Khóa học hè 2024 trên OLM ngay tại đây!
Miễn phí ĐGNL đầu hè, làm bài ngay tại đây
Tuyển CTV cộng đồng hỏi đáp OLM nhiệm kì hè 2024
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cmr
a) \(2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)< \frac{1}{\sqrt{b}}< 2\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)\)
Biết a,b,c là 3 số thực thỏa mãn đk a=b+1=c+2 và c>0
Chứng minh:
\(2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)< \frac{1}{\sqrt{b}}\)
\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{b+1}-\sqrt{b}\right)< \frac{1}{\sqrt{b}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{b+1}+\sqrt{b}}< \frac{1}{\sqrt{b}}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{b}< \sqrt{b+1}+\sqrt{b}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{b}< \sqrt{b+1}\)(đúng)
Cái còn lại tương tự
CMR:2\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)<\frac{1}{\sqrt{b}}<2\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)\)biết a,b,c là 3 số thực thỏa mãn điều kiện a=b+1=c+2;c>0
Cho a,b,c là 3 số thực không âm thỏa mãn a + b+ c = \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2\) 2.CMR: \(\frac{\sqrt{a}}{1+a}+\frac{\sqrt{b}}{1+b}+\frac{\sqrt{c}}{1+c}=\frac{2}{\sqrt{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\)
2. Cho a,b,c là ba số thực không âm thỏa mãn a+b+c= \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2\). CMR:\(\frac{\sqrt{a}}{1+a}+\frac{\sqrt{b}}{1+b}+\frac{\sqrt{c}}{1+c}=\frac{2}{\sqrt{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\)
Chứng minh rằng : \(2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)< \frac{1}{\sqrt{b}}< 2\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)\)
Biết a, b, c là 3 số thực thỏa mãn điều kiện a = b +1 = c + 2 và c > 0
Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn : \(a+b+c=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2\) . CMR :
\(\frac{\sqrt{a}}{1+a}+\frac{\sqrt{b}}{1+b}+\frac{\sqrt{c}}{1+c}=\frac{2}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\)
Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn \(a+b+c=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2\)
CMR : \(\frac{\sqrt{a}}{1+a}+\frac{\sqrt{b}}{1+b}+\frac{\sqrt{c}}{1+c}=\frac{-2}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2\).
Chứng minh rằng \(\frac{a+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{b+c}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}+\frac{c+a}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}\le4\left(\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{b}}+\frac{\left(\sqrt{b}-1\right)^2}{\sqrt{c}}+\frac{\left(\sqrt{c}-1\right)^2}{\sqrt{a}}\right)\)
hello nha
2k? vậy ạ
Chứng minh:
\(2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)< \frac{1}{\sqrt{b}}\)
\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{b+1}-\sqrt{b}\right)< \frac{1}{\sqrt{b}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{b+1}+\sqrt{b}}< \frac{1}{\sqrt{b}}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{b}< \sqrt{b+1}+\sqrt{b}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{b}< \sqrt{b+1}\)(đúng)
Cái còn lại tương tự