Chứng tỏ rằng tích cảu ba số chẵn liên tiếp chia hết cho 48
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
30 tháng 10 2015
A)Gọi hai số chẵn liên tiếp là 2k; 2k+2(k:số tự nhiên)
Ta có:
2k.(2k+2) =4k^2+4k =4k.(k+1)
Vì tích hai số tư nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2
=>k(k+1) chia hết cho 2
=> 4k(k+1) chia hết cho 2*4=8
=>4k(k+1) chia hết cho 8(ĐPCM)
NT
30 tháng 10 2015
Gọi hai số chẵn liên tiếp là 2k; 2k+2(k:số tự nhiên)
Ta có: 2k.(2k+2) =4k^2+4k =4k.(k+1)
Vì tích hai số tư nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2
Nên k(k+1) chia hết cho 2
=> 4k(k+1) chia hết cho 2*4=8
=> 4k(k+1) chia hết cho 8
L
3
HT
2
KV
13 tháng 11 2018
gọi tích 3 só tự nhiên chẵn liên tiếp là : 2a , 2a + 2 + 2a + 4 . ta thấy :
2a . ( 2a + 2 ) . ( 2a + 4 ) = 8a . ( a + 1 ) . ( a + 2 )
nếu a là số chẵn thì a và a + 2 sẽ chia hết cho 2
nếu a là số lẻ thì a + 1 chia hết cho 2
=> a . ( a + 1 ) . ( a + 2 ) chia hết cho 2
nếu a chia 3 dư 1 thì a + 2 sẽ chia hết cho 3
nếu a chia 3 dư 2 thì a + 1 sẽ chia hết cho 3
=> a . ( a + 1 ) . ( a + 2 ) chia hết cho 3
từ những lập luận trên , ta được : a. ( a + 1 ) . ( a + 2 ) chia hết cho 6
=> a. ( a + 1 ) . ( a + 2 ) chia hết cho cả 6 và 8 => cũng chia hết cho 48
KL : 2a . ( 2a + 2 ) . ( 2a + 4 ) chia hết cho 48
vậy tích 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp sẽ chia hết cho 48
TV
12 tháng 7 2021
bạn hãy áp dụng công thức này mà làm: k.(k+1)....(k+n) luôn chia hết cho 1,2,...,n+1 biết k và n là số nguyên
gọi 2 số chẵn liên tiếp đó là: 2k,2k+2
2k.(2k+2)=4k(k+1) mà k(k+1) chia hết cho 2 suy ra 2k.(2k+2) chia hết cho 8
gọi 3 số chẵn liên tiếp đó là: 2k,2k+2,2k+4
2k.(2k+2)(2k+4)=8k(k+1)(k+2) mà k(k+1) chia hết cho 2 suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 16 (1)
k(k+1)(k+2) chia hết cho 3 suy ra 8k(k+1)(k+2) chia hết cho 3 suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 3 (2)
từ (1),(2) suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 48 do (16,3)=1
câu c, tương tự vậy
NT
1
9 tháng 11 2015
Trong 3 số chẵn liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 6;4;2 nên tích đó chia hết cho 2.4.6 = 48
Tick nha
T
0
KN
23 tháng 8 2015
a) Gọi hai số chẵn liên tiếp là 2k; 2k+2(k:số tự nhiên)
Ta có: 2k.(2k+2) =4k^2+4k =4k.(k+1)
Vì tích hai số tư nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2
Nên k(k+1) chia hết cho 2
=> 4k(k+1) chia hết cho 2*4=8
TN
2
20 tháng 10 2016
Gọi 3 số chẵn cần tìm là: \(2a-2;2a;2a+2\) ( a thuộc N*)
Ta có: \(\left(2a-2\right)2a\left(2a+2\right)=2.\left(a-1\right)2a.2\left(a+1\right)8\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
Trong 3 số tự nhiên thì chắc chắn có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3.
=> Tích đó chia hết cho 8.2.3=64
Gọi 3 số chẵn liên tiếp cần tìm là : 2a - 2 ; 2a ; 2a +2 ( a thuộc N*)
Ta có : (2a - 2 ) * 2a * 2a + 2 = 2 ( a-1) * 2a * 2 ( a +1 ) = 8a ( a-1)(a+1)
Trong ba số tự nhiên thì chắc chắn có một số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3
=> Tích đó chia hết cho : 8*2*3=64
=> Chia hết cho 48
bạn ưi, 8.2.3=48 nha