A=\(\dfrac{3}{2^2}+\dfrac{8}{3^2}+\dfrac{15}{4^4}+...+\dfrac{2024^2-1}{2024^2}\)
Chứng minh A không phải số tự nhiên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 3 2023
Chúng ta có thể sử dụng công thức tổng của dãy số mũ ba để tính tổng này:
1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3 = (1 + 2 + 3 + ... + n)^2
Áp dụng công thức này vào đề bài, ta có:
M = (1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + 2024^3) = (1 + 2 + 3 + ... + 2024)^2
Do đó, M là bình phương của một số nguyên, vì tổng các số nguyên từ 1 đến 2024 là một số nguyên. Do đó, ta kết luận rằng M thuộc tập số nguyên.
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
10 tháng 9 2023
\(S=C^0_{2024}+\dfrac{1}{2}C^2_{2024}+\dfrac{1}{3}C^4_{2024}+\dfrac{1}{4}C^6_{2024}+...+\dfrac{1}{1013}C^{2024}_{2024}\)
Ta có :
\(\dfrac{1}{k+1}C^{2k-1}_n=\dfrac{1}{k+1}.\dfrac{n!}{\left(2k-1\right)!\left(n-2k+1\right)!}\)
\(=\dfrac{1}{n+1}.\dfrac{\left(n+1\right)!}{2k!\left[\left(n+1\right)-2k\right]!}\)
\(=\dfrac{1}{n+1}C^{2k}_{n+1}\)
\(\Rightarrow S_n=\dfrac{1}{n+1}\Sigma^{2k}_{k=0}C^{2k}_{n+1}=\dfrac{1}{n+1}\left(\Sigma^{2k}_{k=0}C^{2k-1}_{n+1}-C^0_{n+1}\right)=\dfrac{2^{2n-1}-1}{n+1}\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{2^{2025}-1}{1013}\)
M
10 tháng 9 2023
S = C₀₂₀₂₄ + 12.C₂₀₂₄ + 13.C₂₀₂₄ + 14.C₂₀₂₄ + ... + 11013.C₂₀₂₄
= (C₀₂₀₂₄ + C₂₀₂₄ + C₂₀₂₄ + C₂₀₂₄ + ... + C₂₀₂₄) + (C₂₀₂₄ + C₂₀₂₄ + C₂₀₂₄ + ... + C₂₀₂₄) + ... + (C₂₀₂₄)
= 11014.C₂₀₂₄
= 11014.
5 tháng 6 2017
\(\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\dfrac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{[\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}].[\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}]}\)
=\(\dfrac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)^2-n^2\left(n+1\right)}=\dfrac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{\sqrt{n}}{n}-\dfrac{\sqrt{n+1}}{n+1}\)
=\(\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Áp dụng ta có S=\(\dfrac{1}{\sqrt{1}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-...+\dfrac{1}{\sqrt{2024}}-\dfrac{1}{\sqrt{2025}}=1-\dfrac{1}{\sqrt{2025}}=1-\dfrac{1}{45}=\dfrac{44}{45}\)
15 tháng 10 2018
Ta có công thức tổng quát:
\(\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}\left(n+1-n\right)}=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Vậy \(\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{2025\sqrt{2024}+2024\sqrt{2025}}=\dfrac{1}{\sqrt{1}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}-\dfrac{1}{\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2024}}-\dfrac{1}{\sqrt{2025}}=\dfrac{1}{\sqrt{1}}-\dfrac{1}{\sqrt{2025}}=1-\dfrac{1}{45}=\dfrac{44}{45}\)
A<1/2-1/3 + 1/3-1/4 + 1/4 - 1/5 + .... +1/2024-1/2025
A<1/2 => 0<S<1
=> S Ko thuộc N
Công thức Tổng quát : 1/(n+1)^2 < 1/n+1/n+1
A<1/2-1/3 + 1/3-1/4 + 1/4 - 1/5 + .... +1/2024-1/2025
A<1/2 => 0<S<1
=> A Ko thuộc N
Công thức Tổng quát : 1/(n+1)^2 < 1/n+1/n+1
phần bên dưới tớ ghi nhầm hjhj