CMR:\(^{2^{2^{2015}}+5}\)không là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 6 2016
Bài 1) +Với n = 2, ta có 22 + 22 = 4 + 4 = 8, là hợp số, loại
+Với n = 3, ta có 23 + 32 = 8 + 9 = 17, là số nguyên tố, chọn
+Với n > 3, do n nguyên tố nên n lẻ => n = 2k+1 ( k thuộc N*)
=> 2n = 22k+1 = 22k . 2 = (2k)2 . 2, do 2 không chia hết cho 3 => 2k không chia hết cho => (2k)2 không chia hết cho 3
Mà (2k)2 là số chính phương nên (2k)2 chia 3 dư 1 => (2k)2 . 2 chia 3 dư 2.
Mặt khác n2 không chia hết cho 3 do n nguyên tố > 3 nên n2 chia 3 dư 1 => 2n + n2 chia hết cho 3
Mà 1 < 3 < 2n + n2 nên 2n + n2 là hợp số, loại
Vậy n = 3
Bài 2) Do p nguyên tố không nhỏ hơn 5 nên p không chia hết cho 3 => p2 không chia hết cho 3. Mà p2 là số chính phương nên p2 chia 3 dư 1 => p2 - 1 chia hết cho 3 (1)
Do p nguyên tố không nhỏ hơn 5 nên p lẻ => p2 lẻ => p2 chia 8 dư 1 => p2 - 1 chia hết cho 8 (2)
Từ (1) và (2), do (3,8)=1 nên p2 - 1 chia hết cho 8
Chứng tỏ p2 - 1 chia hết cho 8 với p nguyên tố không nhỏ hơn 5
6 tháng 7 2015
2^2 đồng dư với 1 (mod 3)
=> (2^2)^1007 đồng dư với 1 (mod 3)
=> (2^2)^1007 x 2 đồng dư với 2 (mod 3)
hay 2^2015 đồng dư với 2 (mod 3)
1 đồng dư với 1 (mod 3)
Vậy 2^2015 + 1 đồng dư với 1+2=3 (mod 3)
hay 2^2015 + 1 chia hết cho 3
Vậy 2^2015+1 không là số nguyên tố
LH
0
HT
0
I
0