Cho ∆EFG có I là trung điểm của EF. Điểm K thuộc đoạn GI sao cho
GI = 3KI. Điểm P là giao điểm của FK và EG. Vẽ đường thẳng d vuông góc với EF tại I,
đường thẳng d cắt PF tại Q.
a) Chứng minh ∆IQF = ∆IQE.
b) Chứng minh điểm K là trọng tâm của ∆EFG.
c) Gọi M là trung điểm của cạnh FG. Chứng minh E, K, M thẳng hàng.
MÌNH CẦN GẤP
a: Xét ΔQIF vuông tại I và ΔQIE vuông tại I có
QI chung
IF=IE
Do đó ΔQIF=ΔQIE
b: ta có: GI=3KI
=>\(GK=\dfrac{2}{3}GI\)
Xét ΔEFG có
GI là đường trung tuyến
\(GK=\dfrac{2}{3}GI\)
Do đó: K là trọng tâm của ΔEFG
c: Xét ΔEFG có
K là trọng tâm
M là trung điểm của FG
Do đó: E,K,M thẳng hàng
KO HÌNH