Question

[Pham Le Ngan Ha]

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB>AC) có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) C/M: tam giác BFH đồng dạng tam giác CEH và FA.BH = FH.AC
b) Gọi I là trung điểm BC và K là điểm đối xứng của H qua I. C/M: tam giác AKC đồng dạng tam giác AHF
c)AK cắt HC tại O. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AC sao cho EF//OM. C/M: HM vuông góc AD.
Em cần C/M câu b ạ, em cảm ơn rất nhiều ạ!

Answer 1

[Kiều Vũ Linh]

  

b) Do H và K đối xứng nhau qua I (gt)

⇒ I là trung điểm của HK

Mà I là trung điểm của BC (gt)

⇒ BHCK là hình bình hành

⇒ BH // CK và CH // BK

Mà BH ⊥ AC (gt)

⇒ CK ⊥ AC

⇒ ∠ACK = ∠AFH = 90⁰

Gọi O là trung điểm của AK

∆ACK vuông tại C

⇒ OA = OC = OK = AK : 2 (1)

∆ABK vuông tại B

⇒ OA = OB = OK = AK : 2 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ OA = OB = OC = OK

⇒ ∠ABC = ∠ABO + ∠OBC

= 90⁰ - ∠AOB : 2 + 90⁰ - ∠BOC : 2

= 180⁰ - (∠AOB + ∠BOC) : 2

= [360⁰ - (∠AOB + ∠BOC)] : 2

= ∠AOC : 2

⇒ ∠ABC = (∠OCK + ∠OKC) : 2

= 2 ∠OKC : 2

= ∠OKC

= ∠AKC

⇒ ∠AKC = ∠ABD = 90⁰ - ∠BAD

= 90⁰ - ∠FAH

= ∠AHF

Xét ∆AKC và ∆AHF có:

∠ACK = ∠AFH = 90⁰ (cmt)

∠AKC = ∠AHF (cmt)

⇒ ∆AKC ∽ ∆AHF (g-g)