Cho ba điểm A (-1,2,3), B (-2,1 1), C (5,0,0). Tọa độ H là hình chiếu vuông góc của C lên AB là
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 1
Thay x=1 vào (P), ta được:
\(y=1^2=1\)
Thay x=2 vào (P), ta được:
\(y=2^2=4\)
vậy: A(1;1); B(2;4)
Gọi H là tọa độ của hình chiếu vuông góc kẻ từ O xuống AB
O(0;0); H(x;y); A(1;1); B(2;4)
\(\overrightarrow{OH}=\left(x;y\right);\overrightarrow{AB}=\left(1;3\right)\)
Vì OH vuông góc với AB nên \(x\cdot1+y\cdot3=0\)
=>x+3y=0
Ta có: \(\overrightarrow{AH}=\left(x-1;y-1\right);\overrightarrow{AB}=\left(1;3\right)\)
mà A,H,B thẳng hàng
nên \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{3}\)
=>3x-3=y-1
=>3x-y=2(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2\\x+3y=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}9x-3y=6\\x+3y=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}10x=6\\x+3y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{5}\\3y=-x=-\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{5}\\y=-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(H\left(\dfrac{3}{5};-\dfrac{1}{5}\right)\)
\(\overrightarrow{BA}=\left(1;1;2\right)\)
Pt AB có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+t\\y=1+t\\z=1+2t\end{matrix}\right.\)
Pt mặt phẳng qua C và vuông góc AB có dạng:
\(1\left(x-5\right)+y+2z=0\)
\(\Leftrightarrow x+y+2z-5=0\)
Tọa độ H thỏa mãn:
\(\left(-2+t\right)+\left(1+t\right)+2\left(1+2t\right)-5=0\)
\(\Rightarrow t=\dfrac{2}{3}\Rightarrow H\left(-\dfrac{4}{3};\dfrac{5}{3};\dfrac{7}{3}\right)\)