K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 10 2020

Giúp mình với mình đang cần gấp. Thk you các pạn

14 tháng 7 2016

a/ \(P=\left[\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(x-1\right)+x-1}\right]:\left[\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]\)

   \(=\left[\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]:\left[\frac{\sqrt{x}+1-2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]\)

    \(=\left[\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right]:\left[\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]\)

      \(=\frac{\sqrt{x}+1-2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}.\left(\sqrt{x}+1\right)=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

b/ Ta có: \(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)

    Để \(P\in Z\) thì \(\left(\sqrt{x}+1\right)\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

    + Với \(\sqrt{x}+1=1\Rightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)

    + Với \(\sqrt{x}+1=-1\Rightarrow\sqrt{x}=-2\left(vn\right)\)

    + Với \(\sqrt{x}+1=2\Rightarrow\sqrt{x}=1\Rightarrow x=1\)(loại)

    + Với \(\sqrt{x}+1=-2\Rightarrow\sqrt{x}=-3\left(vn\right)\)

                                         Vậy x = 0 thì P nguyên

14 tháng 7 2016

a) \(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x-1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{x-1}\right)\)

\(=\frac{x-1-2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-1\right)}:\frac{\sqrt{x}+1-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

b) \(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)

Để P nguyên thì \(\sqrt{x}+1\in\left\{1;2\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{0\right\}\) (Vì x khác 1 - điều kiện)

c) \(\sqrt{x}+1\ge1\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{x}+1}\le\frac{1}{2}\Leftrightarrow1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\ge\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{1}{2}\). Dấu đẳng thức xảy ra khi x = 0

Vậy Min P = 1/2 <=> x = 0

16 tháng 5 2021

a, Với \(x\ge0;x\ne1\)

\(Q=\left(\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}-\frac{x\sqrt{x}-1}{x-1}\right):\left(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\left(\sqrt{x}+1-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x-1}\right):\left(\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\left(\sqrt{x}+1-\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\left(\frac{x+2\sqrt{x}+1-x-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)

16 tháng 5 2021

Bạn ghi chuẩn đề chưa vậy

Ta có: \(B=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)+5\left(\sqrt{x}+1\right)+4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}-3+5\sqrt{x}+5+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-1}\)

do đó \(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}.\frac{\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{7}{\sqrt{x}+1}\)

Vì \(x\ge0\Rightarrow0< \frac{7}{\sqrt{x}+1}\le7\)

Để P nguyên thì \(\frac{7}{\sqrt{x}+1}\in Z\)

do đó \(\frac{7}{\sqrt{x}+1}\in\left\{1,2,3,4,5,6,7\right\}\)

Đến đây xét từng TH là  ra

8 tháng 3 2020

rút gọn B ta có B=\(\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-1}\)\(\Rightarrow\)\(AB=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}\in Z\)

=\(1+\frac{5}{\sqrt{x}+1}\)

Vì 1\(\in Z\) nên để P thuộc Z thì \(\frac{5}{\sqrt{x}+1}\in Z\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)\inƯ\left(5\right)=\pm1;\pm5\)

Đến đây thì ez rồi

a: \(A=\dfrac{x+\sqrt{x}+1+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{1}\)

\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{1}=\left(\sqrt{x}+1\right)^2\)

b: Để 1/A là số tự nhiên thì \(\sqrt{x}+1\) là số tự nhiên

hay \(x=k^2\left(k\in N;k\ne1\right)\)

27 tháng 4 2019

\(a,A=\sqrt{27}+\frac{2}{\sqrt{3}-2}-\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}\)

        \(=3\sqrt{3}+\frac{2\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}-\left(\sqrt{3}-1\right)\)

         \(=3\sqrt{3}+\frac{2\sqrt{3}+4}{3-4}-\sqrt{3}+1\)

        \(=3\sqrt{3}-2\sqrt{3}-4-\sqrt{3}+1\)

       \(=-3\)

\(B=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}\)

     \(=\left(\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)

    \(=\frac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}\)

    \(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

b, Ta có \(B< A\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}< -3\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+3< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1+3\sqrt{x}}{\sqrt{x}}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}< 0\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}-1< 0\left(Do\sqrt{x}>0\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< \frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow0< x< \frac{1}{2}\)(Kết hợp ĐKXĐ)

Vậy ...

1 tháng 8 2017

E mới 7 - 8 thui !!! nhưng e sẽ cố giúp

a) \(A=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x+2\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\sqrt{x}+1\right)}.\frac{1-x^2}{2}\)

\(=\frac{x\sqrt{x}-3\sqrt{x}-2-x\sqrt{x}+\sqrt{x}-2x+2}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}.\frac{1-x^2}{2}\)

\(=\frac{-2\sqrt{x}-2x}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}.\frac{1-x^2}{2}\)

\(=\frac{-2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}.\frac{\left(1-x\right)\left(x+1\right)}{2}\)

\(=\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\sqrt{x}}{2\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(x+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)

b )

ĐKXĐ : \(x\ge0\)

Vì \(\sqrt{x}+1>0\forall x\) Để \(A=\frac{\sqrt{x}\left(x+1\right)}{\sqrt{x}+1}>0\) \(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(x+1\right)>0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}\ne0\\x+1>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne0\\x>-1\end{cases}}}\) Mà theo đxxd thì \(x\ge0\) nên \(x>0\)

Vậy với \(x>0\) thì \(A>0\)

c ) Lớp 7 chưa bt làm :((

1 tháng 8 2017

E ghi rõ nèk

\(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x+2\sqrt{x}+1\right)-\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{\left(x\sqrt{x}+2x+\sqrt{x}-2x-4\sqrt{x}-2\right)-\left(x\sqrt{x}+2x-\sqrt{x}-2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{x\sqrt{x}-3\sqrt{x}-2-x\sqrt{x}-2x+\sqrt{x}-2}{\left(x-1\right)\left(x+2\sqrt{x}+1\right)}\)

1. Cho biểu thức A = \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1\right):\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1\right)\)a) Rút gọn biểu thức Ab) Tính giá trị của A khi x=9c) Tìm x để A=5d) Tìm x để A<1e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên2. Cho hai biểu thức P = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) và A = \(\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)a) Tính giá trị biểu thức P khi x...
Đọc tiếp

1. Cho biểu thức A = \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1\right):\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1\right)\)

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A khi x=9

c) Tìm x để A=5

d) Tìm x để A<1

e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

2. Cho hai biểu thức P = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) và A = \(\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

a) Tính giá trị biểu thức P khi x = \(\frac{1}{4}\)

b) Rút gọn biểu thức A

c) So sánh giá trị biểu thức A với 1

d) Tìm giá trị của x để \(\frac{P}{A}\left(x-1\right)=0\)

 

1. Cho biểu thức A = \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1\right):\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1\right)\)

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A khi x=9

c) Tìm x để A=5

d) Tìm x để A<1

e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

2. Cho hai biểu thức P = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) và A = \(\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

a) Tính giá trị biểu thức P khi x = \(\frac{1}{4}\)

b) Rút gọn biểu thức A

c) So sánh giá trị biểu thức A với 1

d) Tìm giá trị của x để \(\frac{P}{A}\left(x-1\right)=0\)

 

 

0