Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến AM,BN,CP cắt nhau tại G.Trên tia đối của tia MG lấy Q sao cho MQ=MG.Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BG và BQ
A)Chứng minh các cạnh của tam giác BQG=2/3 độ dài của các đưòng trung tuyến của tam giác ABC
B)Chứng minh BN<1/2(BG+BQ)
C)Chứng minh các đường trung tuyến của tam giác BQG=1/2 độ dài các cạnh của tam giác ABC
*Giúp mình với mình đang cần*
a: Xét ΔABC có
AM,BN,CP là các đường trung tuyến
AM,BN,CP cắt nhau tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
=>\(BG=\dfrac{2}{3}BN;CG=\dfrac{2}{3}CP;AG=\dfrac{2}{3}AM;AG=2GM\)
=>BG=2GN; CG=2GP
Xét tứ giác BGCQ có
M là trung điểm chung của BC và GQ
=>BGCQ là hình bình hành
=>BQ=CG=2/3CP; BG=CQ=2/3BN
Ta có: AG=2GM
mà GQ=2GM
nên GQ=GA
=>\(GQ=\dfrac{2}{3}AM\)
=>Δcác cạnh của tam giác BQG=2/3 độ dài của các đưòng trung tuyến của tam giác ABC
b: Sửa đề: BM<1/2(BG+BQ)
Xét ΔGBC có GB+GC>BC
=>GB+BQ>2BM
=>\(BM< \dfrac{1}{2}\left(BG+BQ\right)\)
c: Ta có: AG=GQ
=>G là trung điểm của AQ
Các đường trung tuyến của ΔBCQ là GK,QI,BM
Xét ΔQAB có
K,G lần lượt là trung điểm của QB,QA
=>KG là đường trung bình của ΔQAB
=>KG=1/2AB
Ta có: I là trung điểm của BG
=>BI=IG=BG/2
mà GN=BG/2
nên BI=IG=GN
=>G là trung điểm của IN
Xét tứ giác ANQI có
G là trung điểm chung của AQ và NI
=>ANQI là hình bình hành
=>\(QI=AN=\dfrac{AC}{2}\)
Vì M là trung điểm của BC
nên \(BM=\dfrac{1}{2}BC\)
=>ĐPCM