Cho tam giác ABC, các đường cao AD,BE,CF, trực tâm H . Gọi M là trung điềm BC . Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM, cắt AC tại P . Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM, cắt BH tại Q . Gọi PQ cắt AD tại I. Chứng minh: MIP =90
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 6 2020
tự kẻ hình nha
a) vì tam giác BEC vuông tại E=> EBC=90 độ-ECB
vì ECB+BCD= 90 độ( AC vuông góc với CD)
=> BCD=90 độ-ECB
xét tam giác HMB và tam giác CMD có
MB=MC(gt)
HMB=DMC(đối đỉnh)
HBM=MCD(= 90 độ-ECB)
=> tam giác HMB= tam giác DMC(gcg)
=> BH=CD (hai cạnh tương ứng)
b) từ tam giác HMB= tam giác DMC=> HM=DM( hai cạnh tương ứng)
=> M là trung điểm của HD
c) hình như nhầm một chút rồi, phải là AM,HO,DI giao nhau
vì M là trung điểm của HD=> AM là trung tuyến
vì O là trung điểm của AD=> HO là trung tuyến
vì I là trung điểm của AH=> DI là trung tuyến
=> AM, HO,DI giao nhau tại một điểm ( trong tam giác, 3 đường trung tuyến giao nhau tại một điểm)
10 tháng 4 2023
a: Kẻ AN là đường kính của (O)
góc ABN=1/2*180=90 độ
=>BN//CH
góc ACN=1/2*180=90 độ
=>CH//BN
=>BHCN là hình bình hành
=>M là trung điểm của HN
Xét ΔAHN có NM/NH=NO/NA
nên OM//AH và OM=AH/2
=>AH=2OM
c: ΔOKL cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của KL
13 tháng 10 2023
Sửa đề: Từ C,B kẻ các đường thẳng vuông góc với AC,AB cắt nhau tại K
a: CK vuông góc AC
BH vuông góc AC
Do đó: CK//BH
BK vuông góc AB
CH vuông góc AB
Do đó: BK//CH
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
b: BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HK
=>H,M,K thẳng hàng
5 tháng 11 2023
\({}\)
a) Vì \(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^o\) nên tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn đường kính BC. Tương tự như thế, tứ giác AEDB nội tiếp đường tròn đường kính AB. Cũng có \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^o\) nên tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH.
Ta có \(\widehat{IEM}=\widehat{IEB}+\widehat{BEM}\)
\(=\left(90^o-\widehat{IEA}\right)+\widehat{EBC}\)
\(=90^o-\widehat{EAD}+\widehat{EBD}=90^o\) (do \(\widehat{EBD}=\widehat{EAD}\))
Vậy \(IE\perp ME\)
b) Dễ thấy các điểm I, D, E, F, M, K cùng thuộc đường tròn đường kính IM. Gọi J là trung điểm AI thì I chính là tâm của đường tròn (AIK) nên (J) tiếp xúc với (I) tại A. Dẫn đến A nằm trên trục đẳng phương của (I) và (J)
Mặt khác, ta có \(SK.SI=SE.SF\) nên \(P_{S/\left(I\right)}=P_{S/\left(J\right)}\) hay S nằm trên trục đẳng phương của (I) và (J). Suy ra AS là trục đẳng phương của (I) và (J). \(\Rightarrow\)\(AS\perp IJ\) hay AS//BC (đpcm).
c) Ta thấy tứ giác AKEP nội tiếp đường tròn AP
\(\Rightarrow\widehat{APB}=\widehat{MKE}=\widehat{MDE}=\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\Delta BAE~\Delta BPA\left(g.g\right)\Rightarrow\widehat{BAP}=\widehat{BEA}=90^o\)
\(\Rightarrow\) AP//QH \(\left(\perp AB\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IAP}=\widehat{IHQ}\) (2 góc so le trong)
Từ đó dễ dàng chứng minh \(\Delta IAP=\Delta IHQ\left(g.c.g\right)\) \(\Rightarrow IP=IQ\) hay I là trung điểm PQ (đpcm)
23 tháng 4 2019
Ta có : AQ // CH ; AP // BH nên Tứ giác AQHP là hình bình hành nên AP = HQ
để C/m CA.AH = CB.AP hay CA.AH = CB.HQ
Ta có : \(\widehat{BHD}=90^o-\widehat{HBD}\); \(\widehat{BCA}=90^o-\widehat{HBD}\)
\(\Rightarrow\widehat{BHD}=\widehat{BCA}\)
Mà \(\widehat{BHD}=\widehat{AHQ}\)( đối đỉnh ) nên \(\widehat{AHQ}=\widehat{BCA}\)
Ta có :
\(\widehat{HAQ}=\widehat{HAC}+\widehat{A_2}=\widehat{HAC}+\widehat{C_1}=180^o-\widehat{AHC}=180^o-\left(90^o+\widehat{A_1}\right)=90^o-\widehat{A_1}\)
Mà \(\widehat{ABC}=90^o-\widehat{A_1}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{HAQ}\)
Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta HQA\)có :
\(\widehat{ACB}=\widehat{AHQ}\)( cmt ) ; \(\widehat{ABC}=\widehat{HAQ}\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\approx\Delta QAH\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{HQ}{AH}\)hay \(\frac{AC}{BC}=\frac{AP}{AH}\) \(\Rightarrow\)AC.AH = BC.AP
26 tháng 3 2023
Kẻ CG//MN(G thuộc AB), CG cắt AD tại K
=>HI vuông góc CK
=>I là trựctâm của ΔHCK
=>KI vuông góc CH
=>KI//AB
=>KI//BG
=>K là trung điểm của CG
MN//GC
=>MH/GK=HN/KC
mà GK=KC
nên MH=HN