S=21+22+23+....+2100
a.Chứng minh S chia hết cho 3.
b. Chứng minh S chia hết cho 15.
c. Tìm chữ số tận cùng của dãy.
P/S: Ghi lời giải đàng hoàng giúp mình nha, tại mình chưa quen dạng này !!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 2 2023
Lời giải:
$S=(2+2^2)+(2^3+2^4)+....+(2^{23}+2^{24})$
$=2(1+2)+2^3(1+2)+....+2^{23}(1+2)$
$=(1+2)(2+2^3+...+2^{23})$
$=3(2+2^3+...+2^{23})\vdots 3$
b.
$S=2+2^2+2^3+...+2^{23}+2^{24}$
$2S=2^2+2^3+2^4+....+2^{24}+2^{25}$
$\Rightarrow 2S-S=2^{25}-2$
$\Rightarrow S=2^{25}-2$
Ta có:
$2^{10}=1024=10k+4$
$\Rightarrow 2^{25}-2=2^5.2^{20}-2=32(10k+4)^2-2=32(100k^2+80k+16)-2$
$=10(320k^2+8k+51)\vdots 10$
$\Rightarrow S$ tận cùng là $0$
TD
7 tháng 2 2019
Chứng minh rằng A chia hết cho 15 => A chia hết cho 3 và 5
Giải:
A = 2 + 22 + 23 +...+ 2100
<=> A = ( 2+22 ) + ( 23+24 ) +...+( 299 + 2100 )
<=> A = 6+ 22 ( 2+22 )+ ...+ 298 (2+22 )
<=> A = 6+ 22 .6+ ...+ 298 .6
<=> A = 6.(22+...+298 ) chia hết cho 3 ( vì 6 chia hết cho 3)
chứng minh tương tự cho A chia hết cho 5
Tìm chữ số tận cùng của A?
Giải:
Ta có:
2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 = 2 + 4 + 8 + 16 = 30 tức có tận cùng là 0
2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 = 32 + 64 + 128 + 256 = 480 tức có tận cùng là 0
Vậy cứ nhóm 4 số sẽ tận cùng là 0 mà từ 2^1 đến 2^100 chia hết cho 4 nhóm vừa đủ. Vậy chữ số tận cùng của A là
14 tháng 1 2023
Bầi 2:
a: A=x+54
Để A chia hết cho 2 thì x chia hết cho 2
b: Để A chia hết cho 3 thì x chia hết cho 3
28 tháng 8 2016
a) Ta có:
\(S=2+2^3+2^5+...+2^{59}\)
\(S=\left(2+2^3\right)+\left(2^5+2^7\right)+...+\left(2^{57}+2^{59}\right)\)
\(S=2.\left(1+2^2\right)+2^3.\left(1+2^2\right)+...+2^{57}.\left(1+2^2\right)\)
\(S=\left(2+2^3+2^5+...+2^{57}\right).5⋮5\)
Vậy \(S⋮5\)
28 tháng 8 2016
a) Ta có:
\(S=2+2^3+2^5+...+2^{99}\)
\(S=\left(2+2^3\right)+\left(2^5+2^7\right)+...+\left(2^{97}+2^{99}\right)\)
\(S=2\left(1+2^2\right)+2^3\left(1+2^2\right)+...+2^{97}\left(1+2^2\right)\)
\(S=2.5+2^3.5+...+2^{97}.5\)
\(S=\left(2+2^3+...+2^{97}\right).5⋮5\)
\(\Rightarrow S⋮5\)
12 tháng 1 2020
a, ghép cặp 2 số một sẽ ra
b , làm tương tự câu a nhưng ghép cặp 3 số một
c
s chia hết cho 2
s cũng chia hết cho 5
suy ra s chia hết cho cả 2 và 5
vậy số tận cùng của s là 0
S=21+22+23+...+2100
a) S=21+22+23+...+2100
=(21+22)+(23+24)+...+(299+2100)
=2(1+2)+22(1+2)+...+298(1+2)
=2.3+22.3+...298.3
Vì mỗi thừa số trong S chia hết cho 3=> S chia hết cho 3
a, \(S="2+2^2"+"2^3+2^4"+....+"2^{99}+2^{100}"\)
\(S=6+2^2."2+2^2"+2^{98}."2+2^2"\)chia hết cho 6
b, tương tự
c, S chia hết cho 5 vì chia hết cho 15
S cũng chia hết cho 2 và 5 mọi số hạng của S đều chi hết cho 2
Suy ra S chia hết cho 2 và 5
Suy ra S có tận cùng là 10
P/s: Phần a bn thay dấu ngoặc kép thành ngoặc đơn nhé