Tìm GTNN
K= 3y^2+x^2+2xy+2x+6y+3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 9 2018
\(x^2-3y^2+2xy-2x+6y-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y+1\right)\left(x+3y-3\right)=1\)
Làm nôt
T
4 tháng 3 2019
Viết pt trên thành pt bậc 2 đối với x:\(x^2+2x\left(y-1\right)-\left(3y^2-6y+4\right)=0\) (1)
Pt (1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'=\left(y-1\right)^2+\left(3y^2-6y+4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow4y^2-8y+5\ge0\),Ta cần có \(\Delta'=k^2\)
Tức là \(4y^2-8y+5=k^2\Leftrightarrow4\left(y-1\right)^2+1=k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2y-2\right)^2-k^2=-1\Leftrightarrow\left(2y-2-k\right)\left(2y-2+k\right)=-1\)
Đến đây bí!
ND
0
NH
1
10 tháng 12 2016
\(3y^2+x^2+2xy+2x+6y+2017=x^2+2x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+\left(2y^2+4y+2\right)+2014\)
\(=\left(x+y+1\right)^2+2\left(y+1\right)^2+2014\ge2014\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y+1=0\\y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=0\\y=-1\end{cases}}\)
Vậy BT đạt GTNN bằng 2014 tại (x;y) = (0;-1)
20 tháng 10 2021
b: \(x^2-6x+xy-6y\)
\(=x\left(x-6\right)+y\left(x-6\right)\)
\(=\left(x-6\right)\left(x+y\right)\)
c: \(2x^2+2xy-x-y\)
\(=2x\left(x+y\right)-\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(2x-1\right)\)
e: \(x^3-3x^2+3x-1=\left(x-1\right)^3\)
NL
1
27 tháng 5 2017
<=>\(x^2+2x\left(y-1\right)-3y^2+6y-8=0\)
coi phương trình là phương trình bậc 2 theo ẩn x nên ta có
\(\Delta^'=\left(y-1\right)^2+3y^2-6y+8\)
\(\Delta^'=4y^2-8y+9=\left(2y-4\right)^2-7\)
để phương trình có nghiệm x ,y nguyên thì \(\Delta^'=k^2\)
với k là số tự nhiên
\(\left(2y-4\right)^2-7=k^2\Leftrightarrow\left(2y-4+k\right)\left(2y-4-k\right)=7\)
khi đó (2y-4+k) và (2y-4-k) là ước của 7 là (1,7) do đó ta có hệ
\(\hept{\begin{cases}2y-4+k=7\\2y-4-k=1\end{cases}}\Leftrightarrow4y=16\Leftrightarrow y=4\)
với y=4 thay vào ta có
\(\Delta^'=\left(2.4-4\right)^2-7=9\)
\(\orbr{\begin{cases}x=\left(1-y\right)-3=1-4-3=-6\\x=\left(1-y\right)+3=1-4+3=0\end{cases}}\)
vậy (x,y)= (0,4) hoặc (-6,4)
