Tìm x,y nguyên của phương trình: 7(x+y)-2xy=5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 2 2022
Lời giải:
$x^2-2xy+5y^2=y+1$
$\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2=y+1-4y^2$
$\Leftrightarrow y+1-4y^2=(x-y)^2\geq 0$
$\Leftrightarrow y+1-4y^2\geq 0$
$\Leftrightarrow 4y^2-y-1\leq 0$
$\Leftrightarrow 4y^2-y-3\leq -2<0$
$\Leftrightarrow (y-1)(4y+3)<0$
$\Leftrightarrow \frac{-3}{4}< y< 1$
$y$ nguyên nên $y=0$
Khi đó: $x^2=1\Leftrightarrow x=\pm 1$
Vậy $(x,y)=(\pm 1,0)$
MN
1
MN
0
PH
0
27 tháng 11 2021
\(\left(1+x\sqrt{x^2+1}\right)\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{1+x\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2+1}+x}=1\)
\(\Rightarrow1+x\sqrt{x^2+1}=\sqrt{x^2+1}+x\)
\(\Rightarrow1+x\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2+1}-x=0\)
\(\Rightarrow-\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\sqrt{x^2+1}=0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(\sqrt{x^2+1}-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\\sqrt{x^2+1}-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\sqrt{x^2+1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2+1=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=0\end{matrix}\right.\)
27 tháng 11 2021
\(a,2y^2-x+2xy=y+4\\ \Leftrightarrow2y\left(x+y\right)-\left(x+y\right)=4\\ \Leftrightarrow\left(2y-1\right)\left(x+y\right)=4=4\cdot1=\left(-4\right)\left(-1\right)=\left(-2\right)\left(-2\right)=2\cdot2\)
Vì \(x,y\in Z\Leftrightarrow2y-1\) lẻ
\(\left\{{}\begin{matrix}2y-1=1\\x+y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y-1=-1\\x+y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy PT có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left\{\left(3;1\right);\left(4;0\right)\right\}\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
19 tháng 7 2021
a) \(2xy-y^2-6x+4y=7\)
\(\Leftrightarrow2xy-6x-y^2+3y+y-3=4\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y+1\right)\left(y-3\right)=4\)
Tới đây bạn xét bảng giá trị thu được nghiệm \(\left(x,y\right)\).
b) \(x^2+y^2-x⋮xy\Rightarrow x^2+y^2-x⋮x\Rightarrow y^2⋮x\).
Đặt \(y^2=kx,\left(k\inℤ\right),d=\left(x,k\right)\).
\(x^2+\left(kx\right)^2-x⋮xy\Rightarrow x+k^2x-1⋮y\).
suy ra \(x+k^2x-1⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó \(kx=y^2\)mà \(\left(k,x\right)=1\)nên \(x\)là số chính phương.
NQ
3
3 tháng 12 2021
1. \(2xy-x+y=3\)\(\Leftrightarrow4xy-2x+2y=6\Leftrightarrow2x\left(2y-1\right)+\left(2y-1\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(2y-1\right)\left(2x+1\right)=5\)
Ta lập bảng giá trị:
| \(2y-1\) | 1 | 5 | -1 | -5 |
| \(2x+1\) | 5 | 1 | -5 | -1 |
| \(x\) | 2 | 0 | -3 | -1 |
| \(y\) | 1 | 3 | 0 | -2 |
Vậy phương trình đã cho có cách nghiệm nguyên (2;1);(0;3);(-3;0) và (-1;-2)
3 tháng 12 2021
2xy-x+y=3
2(2xy-x+y)=2.3
4xy-2x+2y=6
2x(2y-1)-2y=6
2x(2y-1)-2y+1=6+1
2x(2y-1)-(2y-1)=7
(2x-1)(2y-1)=7
7(x+y)-2xy=5
=>7x-2xy+7y=5
=>x(-2y+7)+7y-24,5=-19,5
=>\(-2x\left(y-3,5\right)+7\left(y-3,5\right)=-19,5\)
=>\(\left(-2x+7\right)\left(y-3,5\right)=-19,5\)
=>\(\left(-2x+7\right)\left(2y-7\right)=-39\)
=>\(\left(2x-7\right)\left(2y-7\right)=39\)
=>\(\left(2x-7\right)\left(2y-7\right)=1\cdot39=39\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-39\right)=\left(-39\right)\cdot\left(-1\right)=3\cdot13=13\cdot3=\left(-3\right)\cdot\left(-13\right)=\left(-13\right)\cdot\left(-3\right)\)
=>\(\left(2x-7;2y-7\right)\in\left\{\left(1;39\right);\left(39;1\right);\left(-1;-39\right);\left(-39;-1\right);\left(3;13\right);\left(13;3\right);\left(-3;-13\right);\left(-13;-3\right)\right\}\)
=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(4;23\right);\left(23;4\right);\left(3;-16\right);\left(-16;3\right);\left(5;10\right);\left(10;5\right);\left(2;-3\right);\left(-3;2\right)\right\}\)
!!!!!