Tìm GTNN của A=\(\frac{x^2-2x+2014}{x^2}\)
giải giùm!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 11 2016
\(A=\frac{x^2-2x+2014}{x^2}\)
Ta có :
\(\frac{x^2-2x+2014}{x^2}-\frac{2013}{2014}=\frac{2014x^2-2.2014.x+2014^2-2013x^2}{2014x^2}=\frac{x^2-2.2004.x+2014^2}{2014x^2}=\frac{\left(x-2014\right)^2}{2014x^2}\ge\frac{2013}{2014}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{2013}{2014}\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(x=2014\)
Vậy \(Min_A=\frac{2013}{2014}\Leftrightarrow x=2014\)
NT
3
14 tháng 5 2018
\(A=1-\frac{2}{x}+\frac{2014}{x^2}\)
đặt 1/x=t ta có
\(A=1-2t+2014t^2\)
\(=2014\left(t^2-\frac{1}{1007}+\frac{1}{2014}\right)\)
=\(2014[\left(t-\frac{1}{2014}\right)^2-\left(\frac{1}{2014}\right)^2+\frac{1}{2014}]\)
=\(2014\left(t-\frac{1}{2014}\right)^2+\frac{2013}{2014}\)\(\ge\frac{2013}{2014}\)
dấu''='' xảy ra khi t-1/2014=0 <=>1/x=1/2014=>x=2014
AA
0
KQ
1
29 tháng 3 2019
\(D=\frac{x^2-2x+2014}{x^2}\)
\(D=\frac{x^2}{x^2}-\frac{2x}{x^2}+\frac{2014}{x^2}\)
\(D=1-\frac{2}{x}+\frac{2014}{x^2}\)
\(D=2014\cdot\frac{1}{x^2}-2\cdot\frac{1}{x}+1\)
Đặt \(\frac{1}{x}=a\)
\(D=2014a^2-2a+1\)
\(D=2014\left(a^2-a\cdot\frac{1}{1007}+\frac{1}{2014}\right)\)
\(D=2014\left(a^2-2\cdot a\cdot\frac{1}{2014}+\frac{1}{2014^2}+\frac{2013}{2014^2}\right)\)
\(D=2014\left[\left(a-\frac{1}{2014}\right)^2+\frac{2013}{2014^2}\right]\)
\(D=2014\left(a-\frac{1}{2014}\right)^2+\frac{2013}{2014}\ge\frac{2013}{2014}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=\frac{1}{2014}\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{2014}\Leftrightarrow x=2014\)
Vậy....
7 tháng 6 2018
Viết được bao nhiêu chữ số có 3 chữ số mà mỗi số chỉ có duy nhất 1 chữ số 4?
7 tháng 6 2018
mình k'o hiểu lắm . Nếu mình thì mình đã giúp bạn rồi .Cho mình xin lỗi
NT
1
LD
1 tháng 6 2019
Vì \(A=\frac{x^2-2x+2014}{\left(x+1\right)^2}\)
\(\Rightarrow x^2-2x+2014=A\left(x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+2014=Ax^2+2Ax+A\)
\(\Leftrightarrow\left(1-A\right)x^2-2\left(A+1\right)x+\left(2014-A\right)=0\)
\(\Delta=4\left(A+1\right)^2-4\left(1-A\right)\left(2014-A\right)\)
\(=8068A-8052\)
Vì A có GTNN nên phương trình có nghiệm
\(\Leftrightarrow8068A-8052\ge0\Leftrightarrow A\ge\frac{2013}{2017}\)
Dấu "=" khi \(x=\frac{2015}{2}\)
\(A-\frac{2013}{2014}=\frac{x^2-2x+2014}{x^2}-\frac{2013}{2014}=\frac{2014x^2-2.2014.x+2014^2-2013x^2}{2014x^2}\)
\(=\frac{x^2-2.x.2014+2014^2}{2014x^2}=\frac{\left(x-2014\right)^2}{2014x^2}\ge0\)
=>\(A\ge\frac{2013}{2014}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=2014
Vậy minA=2013/2014 khi x=2014
A=\(\frac{2014x^2-2.2014x-2014^2}{2014x^2}\)=\(\frac{2013x^2+\left(x^2-2.2014x-2014^2\right)}{2014x^2}\)=\(\frac{2013x^2+\left(x-2014\right)^2}{2014x^2}\)=\(\frac{2013}{2014}+\frac{\left(x-2014\right)^2}{2014x^2}\ge\frac{2013}{2014}\)
vậy minA=\(\frac{2013}{2014}\)dấu bằng xảy ra khi x=2014