Gọi H là trực tâm của tam giác ABC không vuông. Tìm trực tâm của các tam giác HBC, HCA, HAB.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 4 2016
Ta có : góc DCA = góc DBA = 90 độ ( góc nội tiếp chắn 1/2 (O))
Xét tứ giác BHCD ta có :
BH // DC ( vì cùng vuông góc với AC )
CH // DB ( vì cùng vuông góc với AB )
Do đó tứ giác BHCD là hình bình hành .
===> H , I , D thẳng hàng và IH = ID (t/c đường chéo hbhành)
Ta lại có : OI = 1/2 AH ( đ.trung bình tam giác DAH ) (1)
GI = 1/2 GA (t/chất trọng tâm của ABC ) (2)
góc HAG = góc GIO ( so le trong vì AH // OI ) (3)
Do đó tam giác GAH đồng dạng tam giác GIO ( c.g.c)
===> góc HGA = góc IGO (góc tương ứng của 2 t.giác đ.dạng )
Vì góc HGA và góc IGO là 2 góc ở vị trí đối đỉnh bằng nhau nên ta suy ra H , G , O thẳng hàng .
TK
0
Lời giải:
Gọi $M, N,P$ lần lượt là chân đường cao kẻ từ $A,B,C$ của tam giác ABC. $AM, BN, CP$ cắt nhau tại trực tâm $H$ của tam giác $ABC$.
Xét tam giác ABH: $AN\perp BH, BM\perp AH$. Mà $AM, BM$ cắt nhau tại $C$ nên $C$ là trực tâm của tam giác $ABH$
Tương tự: $B$ là trực tâm tam giác $ACH$, $A$ là trực tâm tam giác $BHC$
Hình vẽ:
