Tìm n\(\in\)N sao cho 5n+n5 chai hết cho 13
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
0
NQ
0
LM
27 tháng 10 2021
a. n + 4 \(⋮\) n
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n⋮n\\4⋮n\end{matrix}\right.\)
4 \(⋮\) n
\(\Rightarrow\) n \(\in\) Ư (4) = {1; 2; 4}
\(\Rightarrow\) n \(\in\) {1; 2; 4}
LM
27 tháng 10 2021
b. 3n + 11 \(⋮\) n + 2
3n + 6 + 5 \(⋮\) n + 2
3(n + 2) + 5 \(⋮\) n + 2
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(n+2\right)\text{}⋮n+2\\5⋮n+2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) 5 \(⋮\) n + 2
\(\Rightarrow\) n + 2 \(\in\) Ư (5) = {1; 5}
| n + 2 | 1 | 5 |
| n | vô lí | 3 |
\(\Rightarrow\) n = 3
TB
0
DH
0
CP
0
Lần lượt thử n=1,2,3,4 ; ta được số dư của 5n lần lượt cho 13 là 5;12;8;1 . đến n=5 ,số dư lặp lại là 5 , n=6, số dư lặp lại là 12...Cứ thế,ta kết luận số dư của 5n cho 13 chỉ có thể là 5;12;8;1.
(*) Xét 5n chia 13 dư 5 thì n sẽ thuộc dãy tăng dần 1,5,9,13,...
khi đó chỉ cần tìm n sao cho n5 chia 13 dư 8
Thử dãy trên thì thấy n=21 thỏa .( thiếu) [Y]
(*) Xét 5n chia 13 dư 12 thì n thuộc dãy tăng dần 2,6,10,14.. (2)
cần tìm n sao cho n5 chia 13 dư 1. hay n5-1 chia hết cho 13
hay \(\left(n-1\right)\left[n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)+1\right]⋮13\)
do đó \(n-1\equiv0\left(mod13\right)\)\(\Leftrightarrow n\equiv1\left(mod13\right)\)
do đó n sẽ có dạng 13k+1.( k thuộc Z) Thử lại thì thấy thỏa dãy (2).
(*) Các TH còn lại chưa làm hoặc làm không đầy đủ như [Y]