K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
E
1
MD
27 tháng 9 2017
Giả sử tồn tại số tự nhiên n sao cho \(n^2+5n-13⋮121\)
\(\Leftrightarrow\left(n^2-6n+9\right)+11n-22⋮11\) ( Do \(121⋮11\) )
\(\Leftrightarrow\left(n-3\right)^2+11\left(n-2\right)⋮11\)
\(\Rightarrow\left(n-3\right)^2⋮11\)
Mà 11 là số nguyên tố \(\Rightarrow n-3⋮11\) \(\Rightarrow n=11a+3\left(a\in N\right)\)Thay n = 11a + 3 vào ta có:\(\left(11a+3\right)^2+5\left(11a+3\right)-13=121a^2+121a+11⋮̸121\)
\(\Rightarrow\) Vô lí điều ta đã giả sử
\(\Rightarrow\) \(\forall n\in N\) thì \(n^2+5n-13⋮̸121\) ( đpcm)
TT
1
DL
1 tháng 7 2017
\(n+5n+16\)
\(=6n+16\)
Áp dụng công thức : \(\hept{\begin{cases}a⋮n\\b⋮n\end{cases}}\Rightarrow\left(a+b\right)⋮n\)
Mà 169 không chia hết cho 6 nên n +5n + 16 không chia hết cho 169
NB
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 3 2020
Dễ dàng nhận ra cả 2 số đều dương, đặt \(\frac{5n^2+n+1}{n^2-n+1}=k\in Z^+\)
\(\Leftrightarrow5n^2+n+1=kn^2-kn+k\)
\(\Leftrightarrow\left(k-5\right)n^2-\left(k+1\right)n+k-1=0\)
\(k=5\) ko có n nguyên thỏa mãn
\(k\ne5\Rightarrow\Delta=\left(k+1\right)^2-4\left(k-5\right)\left(k-1\right)\)
\(=-3k^2+26k-19\) \(\Rightarrow0< k< 8\)
Mặt khác do k nguyên; n nguyên \(\Rightarrow-3n^2+26k-19\) phải là số chính phương
Thay các giá trị \(k\in\left(0;8\right)\) vào thấy \(k=\left\{1;7\right\}\) thỏa mãn (loại 5)
- Với \(k=1\Rightarrow n=0\)
- Với \(k=7\Rightarrow n=\left\{1;3\right\}\)
NT
1
5 tháng 6 2021
ho m,n là các số nguyên dương sao cho
5m+n chia hết cho 5n+m.
Chứng minh rằng m chia hết cho n
(5m+n)/(5n+m)=k (k€N
<=>[5m/n+5]/(m/n+5)=k
<=>5-20/(m/n+5)=k
<=>m/n+5€{±5,±4,±2,±1,±10,±20)€N
m/n=t-5(t€N)
m=p.n
p€N=>m chia het n
17 tháng 9 2017
xét (2a+3b)(2b+3a)=\(4ab+6b^2+9ab+6a^2=6\left(a^2+b^2\right)+13ab\)
mặ khác ta có \(13ab⋮13\)\(a^2+b^2⋮13\left(gt\right)\Rightarrow6\left(a^2+b^2\right)⋮13\)\(\Rightarrow\left(2a+3b\right)\left(2b+3a\right)⋮13\)
\(\Rightarrow\)2a+3b hoặc 2b+3a chia hết cho 13
3 tháng 11 2016
Ta thử lấy cặp số là m=1 và n=5 => 0:24 = 0 (thỏa mãn đề bài) Nhưng mà 1 làm gì chia hết cho 5
Lần lượt thử n=1,2,3,4 ; ta được số dư của 5n lần lượt cho 13 là 5;12;8;1 . đến n=5 ,số dư lặp lại là 5 , n=6, số dư lặp lại là 12...Cứ thế,ta kết luận số dư của 5n cho 13 chỉ có thể là 5;12;8;1.
(*) Xét 5n chia 13 dư 5 thì n sẽ thuộc dãy tăng dần 1,5,9,13,...
khi đó chỉ cần tìm n sao cho n5 chia 13 dư 8
Thử dãy trên thì thấy n=21 thỏa .( thiếu) [Y]
(*) Xét 5n chia 13 dư 12 thì n thuộc dãy tăng dần 2,6,10,14.. (2)
cần tìm n sao cho n5 chia 13 dư 1. hay n5-1 chia hết cho 13
hay \(\left(n-1\right)\left[n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)+1\right]⋮13\)
do đó \(n-1\equiv0\left(mod13\right)\)\(\Leftrightarrow n\equiv1\left(mod13\right)\)
do đó n sẽ có dạng 13k+1.( k thuộc Z) Thử lại thì thấy thỏa dãy (2).
(*) Các TH còn lại chưa làm hoặc làm không đầy đủ như [Y]