Cho đường tròn tâm O điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến MA MB và cát tuyến MCD Gọi I là trung điểm của CD ,H là giao điểm của OM và AB Chứng minh rằng
a, AH.HB = OH.HM
b, Gọi giao điểm của AB và CD là N. Chứng minh tứ giác OHNI nội tiếp c, từ C kẻ CK vuông góc với OA Chứng minh tứ giác OCKI nội tiếp
d, NC.MD =...
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến MA MB và cát tuyến MCD Gọi I là trung điểm của CD ,H là giao điểm của OM và AB Chứng minh rằng
a, AH.HB = OH.HM
b, Gọi giao điểm của AB và CD là N. Chứng minh tứ giác OHNI nội tiếp c, từ C kẻ CK vuông góc với OA Chứng minh tứ giác OCKI nội tiếp
d, NC.MD = ND.MC
a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của AB
=>OM\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=OH\cdot HM\)
=>\(OH\cdot HM=AH\cdot HB\)
b: Ta có: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI\(\perp\)CD tại I
Xét tứ giác OHNI có \(\widehat{OHN}+\widehat{OIN}=90^0+90^0=180^0\)
nên OHNI là tứ giác nội tiếp
c: Xét tứ giác OCKI có \(\widehat{OIC}=\widehat{OKC}=90^0\)
nên OCKI là tứ giác nội tiếp