K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 7 2023

A=(2ab-a^2-b^2+c^2).(2ab+a^2+b^2-c^2)

A=(c^2-(a-b)^2).((a+b)^2-c^2)

A=(c-a+b)(c+a-b)(a+b-c)(a+b+c)

Do c+b-a>0

c+a-b>0

a+b-c>0

a+b+c>0

=>A>0

@Hà Nhung Huyền Trang

DD
18 tháng 6 2021

\(A=4a^2b^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2=\left(2ab-a^2-b^2+c^2\right)\left(2ab+a^2+b^2-c^2\right)\)

\(=\left[c^2-\left(a-b\right)^2\right]\left[c^2+\left(a+b\right)^2\right]\)

\(=\left(c-a+b\right)\left(c-b+a\right)\left[c^2+\left(a+b\right)^2\right]>0\)

(vì theo bất đẳng thức tam giác thì \(b+c-a>0,a+c-b>0\))

1 tháng 6 2018

A=(2ab-a^2-b^2+c^2).(2ab+a^2+b^2-c^2)

A=(c^2-(a-b)^2).((a+b)^2-c^2)

A=(c-a+b)(c+a-b)(a+b-c)(a+b+c)

Do c+b-a>0

c+a-b>0

a+b-c>0

a+b+c>0

=>A>0

8 tháng 2 2021

Ta có : \(\left(a+b-2c\right)^2+\left(b+c-2a\right)^2+\left(c+a-2b\right)^2=\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+4c^2+2ab-4bc-4ac+b^2+c^2+4a^2+2bc-4ca-4ab+c^2+a^2+4b^2+2ac-4bc-4ab=...\)

\(\Leftrightarrow6a^2+6b^2+6c^2-6\left(ab+bc+ca\right)=a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2\)

\(\Leftrightarrow6a^2+6b^2+6c^2-6\left(ab+bc+ca\right)-a^2+2ab-b^2-b^2+2bc-c^2-c^2+2ca-a^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\)

<=> Tam giác đó là tam giác đều .

Vậy ...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8 tháng 2 2021

thanks

12 tháng 3 2021

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow\frac{bc+ac-ab}{abc}=0\)

Vì \(a,b,c\ne0\Rightarrow abc\ne0\)

\(\Rightarrow bc+ac-ab=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(bc+ac\right)^2=\left(ab\right)^2\\\left(bc-ab\right)^2=\left(-ac\right)^2\\\left(ac-ab\right)^2=\left(-bc\right)^2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b^2c^2+c^2a^2-a^2b^2=-2abc^2\\b^2c^2+a^2b^2-a^2c^2=2ab^2c\\a^2c^2+a^2b^2-b^2c^2=2a^2bc\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow E=\frac{a^2b^2c^2}{2ab^2c}+\frac{a^2b^2c^2}{-2abc^2}+\frac{a^2b^2c^2}{2a^2bc}\)

\(\Rightarrow E=\frac{ac}{2}-\frac{ab}{2}+\frac{bc}{2}=\frac{ac-ab+bc}{2}=\frac{0}{2}=0\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow\frac{bc+ac-ab}{abc}=0\)

Vì \(a,b,c\ne0\Rightarrow a.b.c\ne0\)

\(\Rightarrow bc+ac-ab=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(bc+ac\right)^2=\left(ab\right)^2\\\left(bc-ab\right)^2=\left(-ac\right)^2\\\left(ac-ab\right)^2=\left(-bc\right)^2\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}b^2c^2+c^2a^2-a^2b^2=-abc^2\\b^2c^2+a^2b^2-a^2c^2=2ab^2c\\a^2c^2+a^2b^2-b^2c^2=2a^2bc\end{cases}}\)

\(\Rightarrow E=\frac{a^2b^2c^2}{2ab^2c}+\frac{a^2b^2c^2}{-2abc^2}+\frac{a^2b^2c^2}{2a^2bc}\)

\(\Rightarrow E=\frac{ac}{2}-\frac{ab}{2}+\frac{bc}{2}=\frac{ac-ab+bc}{2}=\frac{0}{2}=0\)

Vậy \(E=0\)

25 tháng 5 2018

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)

=> bc+ac+ab=0

ta có

\(bc+ac=-ab\)

<=> \(\left(bc+ac\right)^2=a^2b^2\)

<=> \(b^2c^2+a^2c^2+2abc^2=a^2b^2\)

<=> \(b^2c^2+a^2c^2-a^2b^2=-2abc^2\)

tương tự

\(a^2b^2+b^2c^2-c^2a^2=-2ab^2c\)

\(c^2a^2+a^2b^2-b^2c^2=-2a^2bc\)

thay vào E ta đc

\(E=\dfrac{-a^2b^2c^2}{2ab^2c}-\dfrac{a^2b^2c^2}{2abc^2}-\dfrac{a^2b^2c^2}{2a^2bc}\)

=\(-\dfrac{ac}{2}-\dfrac{ab}{2}-\dfrac{bc}{2}=\dfrac{-\left(ac+ab+bc\right)}{2}=0\) (vì ac+bc+ab=0 cmt)

14 tháng 1 2022
Cho sao nha nhưng tui ko bít làm
17 tháng 9 2018

Hình như sai đề :

Ta có : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{bc}{abc}+\dfrac{ac}{abc}+\dfrac{ab}{abc}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{ab+ac+bc}{abc}=0\)

\(\Leftrightarrow ab+ac+bc=0\) ( do \(a;b;c\ne0\) ) ( 1 )

Từ ( 1 ) \(\Rightarrow ab+bc=-ac\)

\(\Rightarrow\left(ab+bc\right)^2=\left[-\left(ac\right)\right]^2\)

\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+2ab^2c=a^2c^2\) ( * )

CMTT , ta được : \(\left\{{}\begin{matrix}b^2c^2+c^2a^2+2bc^2a=a^2b^2\\c^2a^2+a^2b^2+2a^2cb=b^2c^2\end{matrix}\right.\) ( *' )

Thay ( * ) và ( * ') vào E , ta được :

\(E=\dfrac{a^2b^2c^2}{a^2b^2+b^2c^2-\left(a^2b^2+b^2c^2+2b^2ac\right)}+\dfrac{a^2b^2c^2}{b^2c^2+c^2a^2-\left(b^2c^2+c^2a^2+2bc^2a\right)}\)

\(+\dfrac{a^2b^2c^2}{c^2a^2+a^2b^2-\left(c^2a^2+a^2b^2+2a^2cb\right)}\)

\(=\dfrac{a^2b^2c^2}{-2b^2ac}+\dfrac{a^2b^2c^2}{-2c^2ab}+\dfrac{a^2b^2c^2}{-2a^2cb}\)

\(=\dfrac{-ac}{2}+\dfrac{-ab}{2}+\dfrac{-bc}{2}\)

\(=\dfrac{-\left(ac+ab+bc\right)}{2}\)

\(=\dfrac{0}{2}=0\)

Vậy \(E=0\)