chứng minh rằng tồn tại một bội của 2023 có dạng 202420242024...2024
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
P
1
P
2 tháng 12 2023
bạn dùng chatgpt ạ?
tại vì cách giải của định lý dirichlet không như thế này.
2 tháng 12 2023
Ko phải tôi ko cần chatgpt nhưng ứng dụng này làm sai mà t xóa app chatgpt như thế
DV
0
T
0
HN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 3 2023
Lời giải:
Cho $n=1$ thì $2023^n-1=2023^1-1=2022\vdots 2022$
Thực chất là với mọi số $n\in\mathbb{N}$ thì $2023^n-1\vdots 2022$
ND
1
VG
16 tháng 3 2023
bn cho mình gửi sắp đến thi học kì 2 rồi. đây là những món quà mà bn sẽ nhận đc:
1: áo quần
2: tiền
3: đc nhiều người yêu quý
4: may mắn cả
5: luôn vui vẻ trong cuộc sống
6: đc crush thích thầm
7: học giỏi
8: trở nên xinh đẹp
phật sẽ ban cho bn những điều này nếu cậu gửi tin nhắn này cho 25 người, sau 3 ngày bn sẽ có những đc điều đó. nếu bn ko gửi tin nhắn này cho 25 người thì bn sẽ luôn gặp xui xẻo, học kì 2 bn sẽ là học sinh yếu và bạn bè xa lánh( lời nguyền sẽ bắt đầu từ khi đọc) ( mình
cũng bị ép);-;
LT
4
17 tháng 3 2023
Để chứng minh rằng tồn tại một số có dạng 20232023...2023 chia hết cho 19, ta sẽ chứng minh rằng tồn tại một số nguyên n sao cho số nguyên s có dạng sau chia hết cho 19:
s = 20232023...2023 (n chữ số 2023)
Ta có thể biểu diễn s dưới dạng:
s = 2023 x 10⁰ + 2023 x 10¹ + 2023 x 10² + ... + 2023 x 10^(n-1)
= 2023 x (10⁰ + 10¹ + 10² + ... + 10^(n-1))
Để dễ dàng chứng minh, ta sẽ tính tổng sau đây:
10⁰ + 10¹ + 10² + ... + 10^(n-1) = (10⁰ - 1) + (10¹ - 1) + (10² - 1) + ... + (10^(n-1) - 1) + n
= 111...1 (n số 1) + n
= (n + 1) x 111...1 (n số 1)
Do đó:
s = 2023 x (n + 1) x 111...1 (n số 1)
Ta có thể dễ dàng thấy rằng 19 chia hết cho 2023, do đó ta chỉ cần chứng minh rằng (n + 1) x 111...1 (n số 1) chia hết cho 19.
Ta có:
111...1 (n số 1) = (10⁰ + 10¹ + 10² + ... + 10^(n-1)) / 9
= [(10⁰ - 1) + (10¹ - 1) + (10² - 1) + ... + (10^(n-1) - 1)] / 9
= [(n + 1) x 111...1 (n số 1)] / 9
Do đó:
s = 2023 x (n + 1) x [(n + 1) x 111...1 (n số 1)] / 9
= 19 x 1064819 x (n + 1) x [(n + 1) x 111...1 (n số 1)] / (19 x 9)
Như vậy, ta chỉ cần chọn một số nguyên n sao cho (n + 1) x 111...1 (n số 1) chia hết cho 19. Vì 19 là số nguyên tố và không chia hết cho 3, nên ta có thể chọn n = 18, để (n + 1) x 111...1 (n số 1) chia hết cho 19. Vì vậy, tồn tại một số có dạng 20232023...2023 (18 chữ số 2023) chia hết cho 19.
ND
1
NP
8
28 tháng 11 2016
số đó là : 1111111111111111111000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 ..................................................................... nói tóm lại bội số 0
kik mik nha
US
3
1 tháng 6 2017
Với k > 1 , bao giờ ta cũng có 10k - 1 \(⋮\)19
suy ra 102k - 1 \(⋮\)19
103k - 1 \(⋮\)19
...
1019k - 1 \(⋮\)19
Vậy : 10k - 1 + 102k - 1 + 103k - 1 + ... + 1019k - 1 \(⋮\)19
hay ( 10k + 102k + 103k + ... + 1019k ) - 19 \(⋮\)19
do đó 10k + 102k + ... + 1019k \(⋮\)19
100...0 ( k chữ số 0 )+ 100...0 ( 2k chữ số 0 ) + ... + 100...0 ( 19k chữ số 0 ) \(⋮\)19
Tổng này có 19 số hạng, tổng các chữ số của nó đúng bằng 19
1 tháng 6 2017
Ta có 19;1919;191919;19.....19 (20 số 9)
Theo nguyên lí Direchlet thì có ít nhất 2 trong số dãy trên có cùng số dư khi chia cho 13
=> 19....19 (x chữ số 9) - 19....19 (y chữ số 9) chia hết cho 9
=> 19....1900....0 (x-y chữ số 19, y chữ số 0) chia hết cho 19
=> 19...19.10^y (x-y chữ số 19) chia hết cho 19
Vì 10^y và 19 là nguyên tố cùng nhau
=> 19.....19 (x-y chữ số 19) chia hết cho 19
=> Tồn tại 1 bội của số 19 mà gồm toàn chữ số 19 (đpcm)
Xét 2024 số:
\(a_1=2024\)
\(a_2=20242024\)
\(a_3=202420242024\)
...
\(a_{2024}=20242024...2024\) (2024 lần cụm "2024")
Một số khi chia cho 2023 thì có 2023 số dư phân biệt là 0, 1, 2,..., 2023
\(\Rightarrow\) Theo nguyên lí Dirichlet tồn tại 2 số \(a_i,a_j\left(i\ne j,1\le i< j\le2024\right)\) trong số 2024 số kể trên có cùng số dư khi chia cho 2023.
\(\Rightarrow a_j-a_i⋮2023\)
\(\Rightarrow20242024...2024-20242024...2024⋮2023\)
(\(j\) cụm "2024) (\(i\) cụm "2024)
\(\Rightarrow20242024...2024000...00⋮2023\)
(\(j-i\) cụm "2024" và \(i\) chữ số 0)
\(\Rightarrow20242024...2024.10^i⋮2023\) (*)
Nhưng vì \(10^i=2^i.5^i\) và \(2023=7.17^2\) nên \(ƯCLN\left(10^i,2023\right)=1\)
Từ đó (*) suy ra \(20242024...2024⋮2023\)
(\(j-i\) cụm 2024)
Ta có đpcm.