Cho 13 số nguyên thỏa mãn điều kiện: tổng của 6 số nguyên bất kì trong chúng nhở hơn tổng của 7 số còn lại. Chứng minh rằng tất cả các số nguyên đã cho đều dương.
Giúp mình với nha
cảm ơn nhìu :))
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
1 tháng 1 2016
Ta có thể thấy 11 số bất kì trong các số đó tổng của các số đó là 1 số nguyên âm
=>Vậy ta có :
100:11=9(Dư 1)
=>Ta có 9 tổng đều là số nguyên
=>Vậy 100 số đó là số nguyên âm
NK
1 tháng 1 2016
Ta có phép chia:
100 : 11 = 9 (dư 1)
Gọi các số đó là a1; a2; a3;...;a100
Giả sử tất cả đều là số nguyên dương thì tổng của 11 số bất kì là 1 số nguyên dương (Trái với điều kiện đề bài)
Do đó có ít nhất 1 số là số nguyên âm
Vì vai trò của các số là như nhau nên giả sử a100 (số bị dư ra ở phép chia bước đầu) là số nguyên âm (1)
Đặt A = a1 + a2 + a3 +...+ a100
A = {(a1 + a2 + a3 +...+ a11) + (a12 + a13 + a14 +...+ a22) +...+ (a89 + a90 + a91 + a92 +...+ a99)} + a100 (Vì dư ra 1 số)
9 cặp số
Vì tổng của 11 số bất kì là số nguyên âm nên tổng của 9 cặp số là số nguyên âm (Vì âm + âm = âm)
Mà a100 là số nguyên âm (Theo (1))
Từ 2 điều trên => A là số nguyên âm (ĐPCM)
Vậy...
Mà a100 là số nguyên âm
TV
12 tháng 4 2019
Trong tất cả các số đã cho có ít nhất 1 số nguyên dương vì nếu trái lại tất cả đều la số nguyên âm thì tổng của 13 số bất kì sẽ là số âm trái với giả thiết.
Tách riêng số dương đó còn lại 12 số chia làm 3 nhóm. Theo đầu bài, mỗi nhóm có tổng là 1 số dương nên tổng của 3 nhóm là 1 số nguyên dương.
Giả sử 13 số nguyên đã cho là: \(a_1\le a_2\le....\le a_{13}\)
Do tổng 6 số bất kì nhỏ hơn tổng 7 số còn lại nên:
\(a_1+a_2+..+a_7>a_8+a_9+...+a_{13}\)
\(\Rightarrow a_1>a_8+a_9+...+a_{13}-\left(a_2+a_3+...+a_7\right)\)
\(\Rightarrow a_1>\left(a_8-a_2\right)+\left(a_9-a_3\right)+...+\left(a_{13}-a_7\right)\)
Do \(a_1\le a_2\le...\le a_{13}\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a_8-a_2\ge0\\a_9-a_3\ge0\\...\\a_{13}-a_7\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a_1>0\)
\(\Rightarrow a_1\) dương
Mà \(a_1\) là số nhỏ nhất nên tất cả các số đã cho đều dương