\(0< x< 1\).Tìm \(min\)\(Q=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 7 2019
\(1,A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y^2\right)}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\ge\frac{4}{1}+\frac{2}{1}=6\)
Dấu "=" <=> x= y = 1/2
20 tháng 7 2019
\(2,A=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\left(\frac{x}{9y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{8x}{9y}\ge2\sqrt{\frac{x}{9y}.\frac{y}{x}}+\frac{8.3y}{9y}\)
\(=2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8.3}{9}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" <=> x = 3y
21 tháng 6 2020
https://olm.vn/hoi-dap/detail/258469425824.html . Bạn tham khảo link này
PN
10 tháng 7 2020
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm ta có :
\(A=\frac{a}{16}+\frac{1}{a}+\frac{15a}{16}\ge2\sqrt[2]{\frac{a}{16}.\frac{1}{a}}+\frac{60}{16}=\frac{17}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=4\)
Vậy \(Min_A=\frac{17}{4}\)khi \(a=4\)
24 tháng 11 2016
Đặt \(Z=\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}\)
Áp dụng bđt Cô si với 2 số dương là \(\frac{2x}{1-x}\) và \(\frac{1-x}{x}\) ta có:
\(Z=\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}\ge2.\sqrt{\frac{2x}{1-x}.\frac{1-x}{x}}=2.\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{2x}{1-x}=\frac{1-x}{x}\)
<=> 2x2 = (1 - x)2 <=> \(\sqrt{2x^2}=\sqrt{\left(1-x\right)^2}\Leftrightarrow\left|x.\sqrt{2}\right|=\left|1-x\right|\)
Mà theo đề bài 0 < x < 1 nên \(\begin{cases}x.\sqrt{2}>0\\1-x>0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}\left|x.\sqrt{2}\right|=x.\sqrt{2}\\\left|1-x\right|=1-x\end{cases}\)
Do đó, \(x.\sqrt{2}=1-x\Leftrightarrow x.\sqrt{2}+x=1\Leftrightarrow x.\left(\sqrt{2}+1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\frac{\sqrt{2}-1}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}=\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}=\sqrt{2}-1\)
Xét hiệu: \(y-Z=\left(\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\right)-\left(\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}\right)=\frac{2-2x}{1-x}+\frac{1-1+x}{x}=2+1=3\)
\(\Leftrightarrow y=Z+3=2.\sqrt{2}+3\)
Vậy Min y = \(2.\sqrt{2}+3\) khi \(x=\sqrt{2}-1\)
LA
24 tháng 11 2016
soyeon_Tiểubàng giải, bạn học lớp 7 mà giải được toán lớp 9 luôn á?
2 tháng 12 2016
Mình gợi ý để bạn được người khác giúp nhé. Khi đăng bài bạn nên đăng từng câu. Đừng đăng nhiều câu cùng lúc vì nhìn vô không ai muốn giải hết. Giờ bạn tách ra từng câu đăng lại đi. Sẽ có người giúp đấy
CC
0
DT
2
23 tháng 11 2016
tu Dk dau bai => y>0
\(y=\frac{x+1}{x-x^2}\)
yx^2-(y-1)x+1
delta(x)=(y-1)^2-4y=y^2-6y+1>=0
delta(y)=9-1=8
\(y1,2=3+-2\sqrt{2}\)
dieu kien can \(3-2\sqrt{2}\le0=>y\ge3+2\sqrt{2}\)
dieu kien du 0<(y-1)/y<1 hien nhien dung
Min y=3+2.can(2)
khi x=\(\frac{3+2\sqrt{2}-1}{2\left(3+2\sqrt{2}\right)}=\frac{1+\sqrt{2}}{3+2\sqrt{2}}\)
23 tháng 11 2016
Nhóm hợp lí và áp dụng BĐT Bunhiacopxki , ta có
\(Y=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}=\left(\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\right)\left[\left(1-x\right)+x\right]\ge\left(\sqrt{\frac{2}{1-x}.\left(1-x\right)}+\sqrt{\frac{1}{x}.x}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow Y\ge\left(\sqrt{2}+1\right)^2\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{2}{\left(1-x\right)^2}=\frac{1}{x^2}\\0< x< 1\end{cases}}\Leftrightarrow x=\sqrt{2}-1\)
Vậy min Y = \(\left(\sqrt{2}+1\right)^2\) khi \(x=\sqrt{2}-1\)
MT
7 tháng 11 2015
A= (2(1-x)+2x)/ (1-x) + ((1-x)+x)/x
= 2+ 2x/(1-x) + (1-x)/x + 1 =2x/(1-x) + (1-x)/x + 3
do 0<x<1 nên sử dụng bđt côsi cho hai số dương ta có
2x/(1-x) + (1-x)/x>= 2. căn(2) (*)
từ đó ta cộng hai vế của bđt (*) cho 3 ta đc
A >=2.căn(2) +3
=> min A = 2.căn(2) + 3
dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: 2x/(1-x) = (1-x)/x <> x^2 + 2x - 1=0 <> x= -1+ căn(2) ( do 0<x<1)
TA
1 tháng 8 2017
2. Xem tại đây
1. \(P=\frac{1}{\sqrt{x.1}}+\frac{1}{\sqrt{y.1}}+\frac{1}{\sqrt{z.1}}\)
\(\ge\frac{1}{\frac{x+1}{2}}+\frac{1}{\frac{y+1}{2}}+\frac{1}{\frac{z+1}{2}}\)
\(=\frac{2}{x+1}+\frac{2}{y+1}+\frac{2}{z+1}\ge\frac{2.\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z+3}=\frac{18}{3+3}=3\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)
L
1 tháng 8 2017
1 ) có cách theo cosi đó
áp dụng cosi cho 3 số dương ta có \(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}}+x\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt{x}}\times\frac{1}{\sqrt{x}}\times x}=3\sqrt[3]{1}=3\)(1)
\(\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+y\ge3\)(2)
\(\frac{1}{\sqrt{z}}+\frac{1}{\sqrt{z}}+z\ge3\)(3)
cộng các vế của (1),(2),(3), đc \(2\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}\right)+\left(x+y+z\right)\ge9\Rightarrow2P+3\ge9\Rightarrow P\ge3\)
minP=3 khi x=y=z=1
\(Q=\frac{2"1-x"+2x}{1-x}+\frac{"1-x"+x}{x}\)
\(=\frac{2+2x}{1-x}+\frac{1-x}{x+1}=\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x+3}\)
Do \(0< x< 1\)nên sử dụng bdt Co-si cho hai số dương ta có:
\(\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x\ge2}\sqrt{2}\)
Từ đó ta cộng hai vế của bdt cho 3 ta được :
\(H\ge2\sqrt{2}+3\)
\(\Rightarrow minQ=2\sqrt{2}+3\)
Dấu \("="\)xảy ra khi: \(\frac{2x}{1-x}=\frac{1-x}{x}\Leftrightarrow x^2+2x-1=0\Leftrightarrow x=-1+\sqrt{2}\) do \(0< x< 1\)
P/s: Thay dấu ngoặc kép thành ngoặc đơn nha, ko chắc đâu