Tìm \(a,b\in N\) để\(\dfrac{11}{17}\)<\(\dfrac{a}{b}\)<\(\dfrac{23}{29}\)và 8b-9a=31
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì 8a - 9b = 31 \(\Rightarrow\) a > b \(\Rightarrow\)\(\dfrac{a}{b}>1\)
Mà \(\dfrac{11}{17}< \dfrac{a}{b}< \dfrac{23}{29}\)
\(\Rightarrow\) không có cặp (a,b) nào thỏa mãn
tìm các số nguyên a ,b thỏa mãn điều kiện:\(\dfrac{11}{17}< \dfrac{a}{b}< \dfrac{23}{29}và8b-9a=31\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tìm số tự nhiên a,b thỏa mãn điều kiện:
\(\dfrac{11}{17}< \dfrac{a}{b}< \dfrac{23}{29}\) và 8b-9a=31
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Từ \(8b-9a=31\Leftrightarrow8b=9a+31\)
Ta có: \(\dfrac{11}{17}< \dfrac{a}{b}< \dfrac{23}{29}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}17a>11b\\29a< 23b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}17.8a>11.8b\\29.8a< 23.8b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}136a>11\left(9a+31\right)\\232a< 23\left(9a+31\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}136a>99a+341\\232a< 207a+713\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}37a>341\\25a< 713\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{341}{37}< a< \dfrac{713}{25}\)
Mà a là số tự nhiên \(\Rightarrow9< a< 29\) (1)
Lại có \(8b-9a=31\Leftrightarrow8\left(b-a\right)=a+31\)
\(\Rightarrow a+31\) chia hết cho 8 \(\Rightarrow a\) chia 8 dư 1 (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=17\\a=25\end{matrix}\right.\)
Với \(a=17\Rightarrow b=23\)
Với \(a=25\Rightarrow b=32\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta thật trùng hợp!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!kkkkkkkkkkkkkMình cũng là Đặng Thị Hương Giang
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a)\,\,A=\dfrac{13}{21} \Leftrightarrow \dfrac{2n+3}{4n+1}=\dfrac{13}{21} \\ \Leftrightarrow 21(2n+3)=13(4n+1)\\\Leftrightarrow 42n+63=52n+13\\\Leftrightarrow 42n-52n=13-63 \\\Leftrightarrow -10n=-50\\\Leftrightarrow n=(-50):(-10)\\\Leftrightarrow n=5\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giải:
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{14}{22}\\\dfrac{c}{d}=\dfrac{11}{13}\\\dfrac{e}{f}=\dfrac{13}{17}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{7}{11}\\\dfrac{c}{d}=\dfrac{11}{13}\\\dfrac{e}{f}=\dfrac{13}{17}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{11}\\\dfrac{c}{11}=\dfrac{d}{13}\\\dfrac{e}{13}=\dfrac{f}{17}\end{matrix}\right.\)
Mà \(M=a+b=c+d=e+f\)
\(\Rightarrow\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{11}=\dfrac{a+b}{7+11}=\dfrac{M}{18}\left(1\right)\\\dfrac{c}{11}=\dfrac{d}{13}=\dfrac{c+d}{11+13}=\dfrac{M}{24}\left(2\right)\\\dfrac{e}{13}=\dfrac{f}{17}=\dfrac{e+f}{13+17}=\dfrac{M}{30}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Kết hợp \(\left(1\right);\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\) suy ra:
\(M\in BC\left(18;24;30\right)\)
Mặt khác \(M\) là số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số
Nên \(M=1080\)
Vậy \(M=1080\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
a) Hiển nhiên vế trái $\geq 0$ do tính chất của trị tuyệt đối.
$\Rightarrow 4x\geq 0\Rightarrow x\geq 0$. Đến đây ta có thể phá bỏ dấu trị tuyệt đối
$|x+\frac{11}{17}|+|x+\frac{2}{17}|+|x+\frac{4}{17}|=4x$
$x+\frac{11}{17}+x+\frac{2}{17}+x+\frac{4}{17}=4x$
$3x+1=4x$
$x=1$
b) Hiển nhiên vế trái $\geq 0$ nên $11x\geq 0\Rightarrow x\geq 0$
Khi đó:
$|x+\frac{1}{2}|+|x+\frac{1}{6}|+|x+\frac{1}{12}|+...+|x+\frac{1}{110}|=x+\frac{1}{2}+x+\frac{1}{6}+x+\frac{1}{12}+...+x+\frac{1}{110}$
$=10x+(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{110})$
$=10x+(1-\frac{1}{11})=10x+\frac{10}{11}=11x$
$\Rightarrow x=\frac{10}{11}$
trời đất dung hoa vạn vật sinh sôi con mẹ mày lôi thôi đầu xanh mỏ đỏ gặp cỏ thay cơm đầu tóc bờm sờm khạc đờm tung tóe mà TAO ĐỊT CON MẸ MÀY NHƯ LỒN TRAU LỒN CHÓ LỒN BÓ XI MĂNG LỒN CHẰNG MẠNG NHỆN MÀ LỒN BẸN LÁ KHOÁI LỒN KHAI LÁ MIT LỒN ĐÍT LỒN TƠM LỒN TƠM LỒN ĐẬM LỒN GIA MAI LỒN ỈA CHẢY LỒN NHẨY HIPHOP LỒN LÔ XỐP LỒN HÀNG HIỆU LỒN HÀNG TRIỆU CON SÚC VẬT MÀ NÓ ĐÂM VÀO CÁI CON ĐĨ MẸ MÀY TỪ TRÊN CAO MÀ LAO ĐẦU XUỐNG ĐẤT ĐỊT LẤT PHẤT NHƯ MƯA RƠI
Ta có: \(8b-9a=31\)
\(\Rightarrow8b=31+9a\)
\(\Rightarrow b=\dfrac{31+9a}{8}\)
\(\Rightarrow b=\dfrac{32+8a+a-1}{8}\)
\(\Rightarrow b=\dfrac{8\cdot\left(4+a\right)+a-1}{8}\)
\(\Rightarrow b=4+a+\dfrac{a-1}{8}\)
Để \(b\in N\) thì:
\(\dfrac{a-1}{8}\in N\)
\(\Rightarrow a-1⋮8\)
\(\Rightarrow a-1=8k\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow a=8k+1\)
Khi đó: \(b=4+8k+1+\dfrac{8k+1-1}{8}\)
\(\Rightarrow b=5+8k+\dfrac{8k}{8}\)
\(\Rightarrow b=5+8k+k\)
\(\Rightarrow b=5+9k\)
Mặt khác: \(\dfrac{11}{17}< \dfrac{a}{b}< \dfrac{23}{29}\)
\(\Rightarrow\dfrac{11}{17}< \dfrac{8k+1}{5+9k}< \dfrac{23}{29}\)
Xét: \(\dfrac{11}{17}< \dfrac{8k+1}{5+9k}\)
\(\Rightarrow11\left(5+9k\right)< 17\left(8k+1\right)\)
\(\Rightarrow55+99k< 136k+17\)
\(\Rightarrow136k-99k>55-17\)
\(\Rightarrow37k>38\)
\(\Rightarrow k>\dfrac{38}{37}\left(1\right)\)
Xét: \(\dfrac{8k+1}{5+9k}< \dfrac{23}{29}\)
\(\Rightarrow29\left(8k+1\right)< 23\left(5+9k\right)\)
\(\Rightarrow232k+29< 115+207k\)
\(\Rightarrow232k-207k< 115-29\)
\(\Rightarrow25k< 86\)
\(\Rightarrow k< \dfrac{86}{25}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{38}{27}< k< \dfrac{86}{25}\)
Mà \(k\in N\)
\(\Rightarrow k\in\left\{2;3\right\}\)
\(+,\) \(k=2\).
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=8\cdot2+1=17\\b=5+9\cdot2=23\end{matrix}\right.\)
\(+,\) \(k=3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=8\cdot3+1=25\\b=5+9\cdot3=32\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Vậy \(\left(a;b\right)\in\left\{\left(17;23\right),\left(25;32\right)\right\}\)