Tìm \(a,b\in N\) để\(\dfrac{11}{17}\)<\(\dfrac{a}{b}\)<\(\dfrac{23}{29}\)và 8b-9a=31
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 3 2017
Vì 8a - 9b = 31 \(\Rightarrow\) a > b \(\Rightarrow\)\(\dfrac{a}{b}>1\)
Mà \(\dfrac{11}{17}< \dfrac{a}{b}< \dfrac{23}{29}\)
\(\Rightarrow\) không có cặp (a,b) nào thỏa mãn
HT
tìm các số nguyên a ,b thỏa mãn điều kiện:\(\dfrac{11}{17}< \dfrac{a}{b}< \dfrac{23}{29}và8b-9a=31\)
0
LA
Tìm số tự nhiên a,b thỏa mãn điều kiện:
\(\dfrac{11}{17}< \dfrac{a}{b}< \dfrac{23}{29}\) và 8b-9a=31
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 5 2023
Từ \(8b-9a=31\Leftrightarrow8b=9a+31\)
Ta có: \(\dfrac{11}{17}< \dfrac{a}{b}< \dfrac{23}{29}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}17a>11b\\29a< 23b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}17.8a>11.8b\\29.8a< 23.8b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}136a>11\left(9a+31\right)\\232a< 23\left(9a+31\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}136a>99a+341\\232a< 207a+713\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}37a>341\\25a< 713\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{341}{37}< a< \dfrac{713}{25}\)
Mà a là số tự nhiên \(\Rightarrow9< a< 29\) (1)
Lại có \(8b-9a=31\Leftrightarrow8\left(b-a\right)=a+31\)
\(\Rightarrow a+31\) chia hết cho 8 \(\Rightarrow a\) chia 8 dư 1 (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=17\\a=25\end{matrix}\right.\)
Với \(a=17\Rightarrow b=23\)
Với \(a=25\Rightarrow b=32\)
DT
1
22 tháng 3 2019
Ta thật trùng hợp!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!kkkkkkkkkkkkkMình cũng là Đặng Thị Hương Giang
2 tháng 2 2021
\(a)\,\,A=\dfrac{13}{21} \Leftrightarrow \dfrac{2n+3}{4n+1}=\dfrac{13}{21} \\ \Leftrightarrow 21(2n+3)=13(4n+1)\\\Leftrightarrow 42n+63=52n+13\\\Leftrightarrow 42n-52n=13-63 \\\Leftrightarrow -10n=-50\\\Leftrightarrow n=(-50):(-10)\\\Leftrightarrow n=5\)
14 tháng 4 2017
Giải:
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{14}{22}\\\dfrac{c}{d}=\dfrac{11}{13}\\\dfrac{e}{f}=\dfrac{13}{17}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{7}{11}\\\dfrac{c}{d}=\dfrac{11}{13}\\\dfrac{e}{f}=\dfrac{13}{17}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{11}\\\dfrac{c}{11}=\dfrac{d}{13}\\\dfrac{e}{13}=\dfrac{f}{17}\end{matrix}\right.\)
Mà \(M=a+b=c+d=e+f\)
\(\Rightarrow\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{11}=\dfrac{a+b}{7+11}=\dfrac{M}{18}\left(1\right)\\\dfrac{c}{11}=\dfrac{d}{13}=\dfrac{c+d}{11+13}=\dfrac{M}{24}\left(2\right)\\\dfrac{e}{13}=\dfrac{f}{17}=\dfrac{e+f}{13+17}=\dfrac{M}{30}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Kết hợp \(\left(1\right);\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\) suy ra:
\(M\in BC\left(18;24;30\right)\)
Mặt khác \(M\) là số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số
Nên \(M=1080\)
Vậy \(M=1080\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 2 2021
Lời giải:
a) Hiển nhiên vế trái $\geq 0$ do tính chất của trị tuyệt đối.
$\Rightarrow 4x\geq 0\Rightarrow x\geq 0$. Đến đây ta có thể phá bỏ dấu trị tuyệt đối
$|x+\frac{11}{17}|+|x+\frac{2}{17}|+|x+\frac{4}{17}|=4x$
$x+\frac{11}{17}+x+\frac{2}{17}+x+\frac{4}{17}=4x$
$3x+1=4x$
$x=1$
b) Hiển nhiên vế trái $\geq 0$ nên $11x\geq 0\Rightarrow x\geq 0$
Khi đó:
$|x+\frac{1}{2}|+|x+\frac{1}{6}|+|x+\frac{1}{12}|+...+|x+\frac{1}{110}|=x+\frac{1}{2}+x+\frac{1}{6}+x+\frac{1}{12}+...+x+\frac{1}{110}$
$=10x+(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{110})$
$=10x+(1-\frac{1}{11})=10x+\frac{10}{11}=11x$
$\Rightarrow x=\frac{10}{11}$
HN
19 tháng 8 2021
trời đất dung hoa vạn vật sinh sôi con mẹ mày lôi thôi đầu xanh mỏ đỏ gặp cỏ thay cơm đầu tóc bờm sờm khạc đờm tung tóe mà TAO ĐỊT CON MẸ MÀY NHƯ LỒN TRAU LỒN CHÓ LỒN BÓ XI MĂNG LỒN CHẰNG MẠNG NHỆN MÀ LỒN BẸN LÁ KHOÁI LỒN KHAI LÁ MIT LỒN ĐÍT LỒN TƠM LỒN TƠM LỒN ĐẬM LỒN GIA MAI LỒN ỈA CHẢY LỒN NHẨY HIPHOP LỒN LÔ XỐP LỒN HÀNG HIỆU LỒN HÀNG TRIỆU CON SÚC VẬT MÀ NÓ ĐÂM VÀO CÁI CON ĐĨ MẸ MÀY TỪ TRÊN CAO MÀ LAO ĐẦU XUỐNG ĐẤT ĐỊT LẤT PHẤT NHƯ MƯA RƠI
Ta có: \(8b-9a=31\)
\(\Rightarrow8b=31+9a\)
\(\Rightarrow b=\dfrac{31+9a}{8}\)
\(\Rightarrow b=\dfrac{32+8a+a-1}{8}\)
\(\Rightarrow b=\dfrac{8\cdot\left(4+a\right)+a-1}{8}\)
\(\Rightarrow b=4+a+\dfrac{a-1}{8}\)
Để \(b\in N\) thì:
\(\dfrac{a-1}{8}\in N\)
\(\Rightarrow a-1⋮8\)
\(\Rightarrow a-1=8k\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow a=8k+1\)
Khi đó: \(b=4+8k+1+\dfrac{8k+1-1}{8}\)
\(\Rightarrow b=5+8k+\dfrac{8k}{8}\)
\(\Rightarrow b=5+8k+k\)
\(\Rightarrow b=5+9k\)
Mặt khác: \(\dfrac{11}{17}< \dfrac{a}{b}< \dfrac{23}{29}\)
\(\Rightarrow\dfrac{11}{17}< \dfrac{8k+1}{5+9k}< \dfrac{23}{29}\)
Xét: \(\dfrac{11}{17}< \dfrac{8k+1}{5+9k}\)
\(\Rightarrow11\left(5+9k\right)< 17\left(8k+1\right)\)
\(\Rightarrow55+99k< 136k+17\)
\(\Rightarrow136k-99k>55-17\)
\(\Rightarrow37k>38\)
\(\Rightarrow k>\dfrac{38}{37}\left(1\right)\)
Xét: \(\dfrac{8k+1}{5+9k}< \dfrac{23}{29}\)
\(\Rightarrow29\left(8k+1\right)< 23\left(5+9k\right)\)
\(\Rightarrow232k+29< 115+207k\)
\(\Rightarrow232k-207k< 115-29\)
\(\Rightarrow25k< 86\)
\(\Rightarrow k< \dfrac{86}{25}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{38}{27}< k< \dfrac{86}{25}\)
Mà \(k\in N\)
\(\Rightarrow k\in\left\{2;3\right\}\)
\(+,\) \(k=2\).
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=8\cdot2+1=17\\b=5+9\cdot2=23\end{matrix}\right.\)
\(+,\) \(k=3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=8\cdot3+1=25\\b=5+9\cdot3=32\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Vậy \(\left(a;b\right)\in\left\{\left(17;23\right),\left(25;32\right)\right\}\)