Cho đường tròn (O, R), đường kính BC, lấy điểm A trên đường tròn (O) sao cho AB < AC. Vẽ OM vuông góc AC tại M a) Tính OM nếu biết: R = 5cm, AC = 6cm b) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt...

NM

Nguyễn Minh Anh

9 tháng 2 - olm

Cho đường tròn (O, R), đường kính BC, lấy điểm A trên đường tròn (O) sao cho AB < AC. Vẽ OM vuông góc AC tại M a) Tính OM nếu biết: R = 5cm, AC = 6cm b) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt tia OM tại D. Chứng minh: DC² = DM. DO c) Gọi N là giao điểm của BD và đường tròn (O). Chứng minh: góc NBO + góc NMO =...

Đọc tiếp

#Toán 9 - Chương trình cũ

0

M

mynameisbro

15 tháng 12 2023

cho ( O, R) đường kính AB và 1 điểm C thuộc đường tròn (O,R) sao cho AC>BC. vẽ tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại M, N. Gọi H là giao điểm của OM và AC, K là giao điểm BC và ONa) Tứ giác OHCK là hình gì vì saob) cho R = 6cm, góc CAO = 30 độ tính AMc) cm: AM. BN ko đổi khi C di động trên đường...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 12 2023

a: Xét (O) có

MA,MC là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MC

=>M nằm trên đường trung trực của AC(1)

Ta có: OA=OC

=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AC

=>MO\(\perp\)AC tại H và H là trung điểm của AC

Xét (O) có

NC,NB là các tiếp tuyến

Do đó:NC=NB

=>N nằm trên đường trung trực của CB(3)

Ta có: OC=OB

=>O nằm trên đường trung trực của CB(4)

Từ (3) và (4) suy ra ON là đường trung trực của CB

=>ON\(\perp\)CB tại K và K là trung điểm của CB

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Xét tứ giác CHOK có

\(\widehat{CHO}=\widehat{CKO}=\widehat{KCH}=90^0\)

=>CHOK là hình chữ nhật

b: Ta có: \(\widehat{CAO}+\widehat{HOA}=90^0\)(ΔOHA vuông tại H)

\(\widehat{CAO}+\widehat{MAC}=\widehat{MAO}=90^0\)

Do đó: \(\widehat{HOA}=\widehat{MAC}=90^0-\widehat{CAO}=60^0\)

Xét ΔMOA vuông tại A có \(tanMOA=\dfrac{MA}{AO}\)

=>\(\dfrac{MA}{6}=tan60=\sqrt{3}\)

=>\(MA=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

c: Ta có: CHOK là hình chữ nhật

=>\(\widehat{HOK}=90^0\)

=>\(\widehat{MON}=90^0\)

Xét ΔMON vuông tại O có OC là đường cao

nên \(CM\cdot CN=OC^2\)

mà CM=MA và CN=NB

nên \(AM\cdot BN=OC^2=R^2\) không đổi

Đúng(2)

3T

30.Nɠυұễɳ Tɦàɲɦ Pɦúƈ ヅ

10 tháng 11 2023

Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O;R) đường kính BC. Gọi H là trung điểm của AC. Tia OH cắt đường tròn (O) tại M. Từ A vẽ tia tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) cắt tia OM tại N.

a) C/m: OM//AB

b) C/m: CN là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Giả sử góc B có số đo bằng 60°. Tính diện tích ∆ANC.

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 11 2023

a: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại A

=>AB\(\perp\)AC

mà OM\(\perp\)AC

nên OM//AB

b: ΔOAC cân tại O

mà OM là đường cao

nên OM là phân giác của \(\widehat{AOC}\)

Xét ΔOAN và ΔOCN có

OA=OC

\(\widehat{AON}=\widehat{CON}\)

ON chung

Do đó: ΔOAN=ΔOCN

=>\(\widehat{OAN}=\widehat{OCN}=90^0\)

=>CN là tiếp tuyến của (O)

c:

Xét (O) có

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{AOC}=2\cdot\widehat{ABC}=2\cdot60^0=120^0\)

Xét ΔBAC vuông tại A có \(sinABC=\dfrac{AC}{BC}\)

=>\(\dfrac{AC}{2R}=sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>\(AC=R\sqrt{3}\)

ΔOAN=ΔOCN

=>NA=NC(1)

Xét tứ giác OANC có

\(\widehat{OCN}+\widehat{OAN}=90^0+90^0=180^0\)

nên OANC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{AOC}+\widehat{ANC}=180^0\)

=>\(\widehat{ANC}=180^0-120^0=60^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔNAC đều

=>\(S_{NAC}=\dfrac{AC^2\cdot\sqrt{3}}{4}=\dfrac{\left(R\sqrt{3}\right)^2\cdot\sqrt{3}}{4}=\dfrac{R^2\cdot3\sqrt{3}}{4}\)

Đúng(3)

NP

Nguyễn Phương Anh

14 tháng 11 2021 - olm

CHO NỬA ĐƯỜNG TRÒN (O,R),ĐƯỜNG KÍNH AB .LẤY ĐIỂM M TRÊN TIẾP TUYẾN TẠI A CỦA NỬA ĐƯỜNG TRÒN ĐÃ CHO (M KHÁC A) .VẼ TIẾP TUYẾN THƯ 2 MC VỚI NỬA ĐƯỜNG TRÒN (O,R) (VỚI CLAF TIẾP ĐIỂM )1 CHỨNG MINH AC VUÔNG OM VÀ BC // OM2 GIẢ SỬ R=6CM, AM=8CM .TÍNH ĐỘ DÀI CÁC ĐOẠN THẲNG OM VÀ AC 3 KẺ CH VUÔNG GÓC AB TẠI H GỌI I LÀ GIAO ĐIỂM CỦA CH VÀ MB .CHỨNG MHINH IC =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Huy Tú

14 tháng 11 2021

a, Vì MA = MC ( tc tiếp tuyến )

OA = OC = R

Vậy OM là đường trung trực AC hay MO vuông AC

Ta có : ^ACB = 90⁰ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

hay AC vuông BC

lại có AC vuông MO ( cmt )

=> OM // BC ( tc vuông góc đến song song )

b, Vì MA là tiếp tuyến với A là tiếp điểm suy ra ^MAO = 90⁰

Áp dụng định lí Pytago tam giác MAO vuông tại A

\(MO=\sqrt{AM^2+AO^2}=\sqrt{64+36}=10\)cm

Gọi MO giao AC = T

Áp dụng hệ thức : \(AT.MO=AM.AO\Rightarrow AT=\frac{AM.AO}{MO}=\frac{48}{10}=\frac{24}{5}\)cm

Vì MO là đường trung trực nên AT = TC

=> AC = 2AT = 24/5 . 2 = 48/5 cm

Đúng(0)

B

bin0707

26 tháng 12 2021

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là 2 tiếp điểm). OM cắt AB tại H.

a) Chứng minh OM  AB và OH . OM = R2.

b) Vẽ đường kính AC của đường tròn (O). MC cắt (O) tại DChứng minh ACD vuông và MH . MO = MD.MC

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

26 tháng 12 2021

undefined

Đúng(1)

HT

huyen1959 thi

26 tháng 12 2022

Nội tiếp chắn nửa đg tròn hả bạn :^?

Đúng(0)

4V

4. Vân Anh 9/7

9 tháng 1 2022

Bài 7: Cho đường tròn tâm O, đường kính BC = 2R. Lấy điểm A thuộc đường tròn sao cho AC = R . Vẽ OE vuông góc với AB tại E. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt đường thẳng OE tại điểm M. 1/ Chứng minh MA là tiếp tuyến của đường tròn (O). 2/ Chứng minh bốn điểm A, O, B, M cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn đó theo R.

#Toán lớp 9

0

5H

5. Hoài Bảo 9/1

10 tháng 1 2022

Cho đường tròn tâm O, đường kính BC = 2R. Lấy điểm A thuộc đường tròn sao cho AC = R . Vẽ OE vuông góc với AB tại E. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt đường thẳng OE tại điểm M.1/ Chứng minh MA là tiếp tuyến của đường tròn (O).2/ Chứng minh bốn điểm A, O, B, M cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn đó theo...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 1 2022

1: Xét ΔMBO và ΔMAO có

OB=OA

\(\widehat{BOM}=\widehat{AOM}\)

OM chung

Do đó: ΔMBO=ΔMAO

Suy ra: \(\widehat{MBO}=\widehat{MAO}=90^0\)

hay MA là tiếp tuyến của (O)

2: Xét tứ giác AOBM có

\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180^0\)

nên AOBM là tứ giác nội tiếp

Đúng(0)

NQ

Người Qua Đường

19 tháng 11 2021

Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho AC = R. Gọi I là trung điểm của dây AC. OI cắt tiếp tuyến Ax tại M. Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O)(O) tại A. Chứng minh rằng :

a) Góc ACB bằng 900 suy ra độ dài BC.

b) OM là phân giác góc COA.

c) MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

#Toán lớp 9

1