Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho M là điểm tùy ý nằm trong tam giác ABC; gọi D, E, F lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, MCA, MAB
CM: ΔDEF đồng dạng ΔABC
.png)
Xét tứ giác AKBM có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (FK = FM, FA = FB) nên AKBM là hình bình hành.
Vậy thì AK song song và bằng BM.
Chứng minh tương tự thì BMCH cũng là hình bình hành, suy ra HC song song và bằng BM.
Từ đó ta có AK song song và bằng HC, hay AKHC là hình bình hành.
Vậy AH giao CK tại trung điểm mỗi đường. (1)
Chứng minh hoàn toàn tương tự:
IC song song và bằng AM, KB cũng song song và bằng AM nên IC song song và bằng KB.
Suy ra ICBK là hình bình hành hau BI giao CK tại trung điểm mỗi đường. (2)
Từ (1) và (2), ta có AH, BI, CK đồng quy tại điểm G là trung điểm mỗi đoạn trên.
Ta có:
⇒ ΔMHS đều.
MD ⊥ SH nên MD là đường cao đồng thời là trung tuyến của ΔMHS.
⇒ D là trung điểm của HS
Chứng minh tương tự ta có:
(Vì các tứ giác BSMP, HMQC, MRAG là hình bình hành)
Bạn tự vẽ hình nhé
Bài làm
Gọi D là trung điểm của OC
Vì AD là đường trung truyến của tam giác AOC, mà N là trọng tâm
Nên \(ND=\frac{1}{3}AD\)( t/c đường trung tuyến )
Xét tam giác OBC có BD là đường trung tuyến, mà M là trọng tâm
Nên \(MD=\frac{1}{3}BD\)( t/c đường trung tuyến )
Xét tam giác ADB có\(\frac{ND}{AD}=\frac{MD}{BD}=\frac{MN}{AB}=\frac{1}{3}\)( Định lý Talet )
Bạn làm tương tự đối với 2 cạnh còn lại của tam giác MNP là MP và NP
Ta được \(\frac{MP}{AC}=\frac{1}{3}\) ; \(\frac{NP}{BC}=\frac{1}{\text{3}}\)
Từ đó suy ra \(\frac{MN}{AB}=\frac{NP}{BC}=\frac{MP}{AC}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\)Tam giác MNP đồng dạng với ABC
Bạn nhớ soát lại bài. Có thể mình làm chưa đúng. Bạn nhé!
