cho t =1/7^2 +2/7^3+3/7^4+....+99/7^100 chứng minh t < 1/36 mình đang cần gấp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 1
Lời giải:
$T = \frac{1}{7^2}+\frac{2}{7^3}+\frac{3}{7^4}+....+\frac{99}{7^{100}}$
$7T = \frac{1}{7}+\frac{2}{7^2}+\frac{3}{7^3}+....+\frac{99}{7^{99}}$
$\Rightarrow 6T=7T-T = \frac{1}{7}+\frac{1}{7^2}+\frac{1}{7^3}+...+\frac{1}{7^{99}}-\frac{99}{7^{100}}$
$42T = 1+\frac{1}{7}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{7^{98}}-\frac{99}{7^{99}}$
$\Rightarrow 42T-6T = 1-\frac{100}{7^{99}}+\frac{99}{7^{100}}$
$\Rightarrow 36T = 1-\frac{601}{7^{100}}< 1$
$\Rightarrow T< \frac{1}{36}$
KV
3 tháng 12 2023
a) (38 - 60) + (20 - 38)
= 38 - 60 + 20 - 38
= (38 - 38) + (-60 + 20)
= 0 - 40
= -40
b) 75 - (20 + 75)
= 75 - 20 - 75
= (75 - 75) - 20
= 0 - 20
= -20
c) 32 + (60 - 32)
= 32 + 60 - 32
= (32 - 32) + 60
= 0 + 60
= 60
d) (81 - 36) - (81 - 36)
= 81 - 36 - 81 + 36
= (81 - 81) + (-36 + 36)
= 0 + 0
= 0
e) (2 + 4 + 6 + 8) - (1 + 3 + 5 + 7)
= 2 + 4 + 6 + 8 - 1 - 3 - 5 - 7
= (2 - 1) + (4 - 3) + (6 - 5) + (8 - 7)
= 1 + 1 + 1 + 1
= 4
f) (1 + 3 + 5 + 7 + ... + 99) - (2 + 4 + 6 + 8 + ... + 100)
= 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 99 - 2 - 4 - 6 - 8 - ... - 100
= (1 - 2) + (3 - 4) + (5 - 6) + (7 - 8) + ... + (99 - 100)
= -1 - 1 - 1 - 1 - ... - 1 (50 chữ số 1)
= -50
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
9 tháng 7 2023
\(A=1-2+3-4+5-6+7-8+...+99-100\)
\(A=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)\)
\(A=\left(-1\right).50\)
\(A=-50\)
\(B=1+3-5-7+9+11-...-397-399\)
\(B=1-2+2-2+2-...+2-2-399\)
\(B=1-399\)
\(B=-398\)
\(C=1-2-3+4+5-6-7+...+97-98-99+100\)
\(C=-1+1-1+1-...-1+1\)
\(C=0\)
\(D=2^{2024}-2^{2023}-...-1\)
\(D=2^{2024}-\left(2^0+2^1+2^2+...2^{2023}\right)\)
\(D=2^{2024}-\left(\dfrac{2^{2024}-1}{2-1}\right)\)
\(D=2^{2024}-\left(2^{2024}-1\right)\)
\(D=2^{2024}-2^{2024}+1\)
\(D=1\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
9 tháng 7 2023
A = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 +...+ 99 - 100
A = (1 - 2) + ( 3 - 4) + ( 5- 6) +....+(99 - 100)
Xét dãy số 1; 3; 5;...;99
Dãy số trên là dãy số cách đều có khoảng cách là: 3 - 1 = 2
Dãy số trên có số số hạng là: (99 - 1) : 2 + 1 = 50 (số)
Vậy tổng A có 50 nhóm, mỗi nhóm có giá trị là: 1- 2 = -1
A = - 1\(\times\)50 = -50
b,
B = 1 + 3 - 5 - 7 + 9 + 11-...- 397 - 399
B = ( 1 + 3 - 5 - 7) + ( 9 + 11 - 13 - 15) + ...+( 393 + 395 - 397 - 399)
B = -8 + (-8) +...+ (-8)
Xét dãy số 1; 9; ...;393
Dãy số trên là dãy số cách đều có khoảng cách là: 9-1 = 8
Dãy số trên có số số hạng là: ( 393 - 1): 8 + 1 = 50 (số hạng)
Tổng B có 50 nhóm mỗi nhóm có giá trị là -8
B = -8 \(\times\) 50 = - 400
c,
C = 1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 +...+ 97 - 98 - 99 +100
C = ( 1 - 2 - 3 + 4) + ( 5 - 6 - 7+ 8) +...+ ( 97 - 98 - 99 + 100)
C = 0 + 0 + 0 +...+0
C = 0
d, D = 22024 - 22023- ... +2 - 1
2D = 22005- 22004 + 22003+...- 2
2D + D = 22005 - 1
3D = 22005 - 1
D = (22005 - 1): 3
T
0
12 tháng 10 2016
thôi chịu nhiều quá ai mà làm đc tự đi mà làm hỏi thì hỏi thì hỏi ít thôi người ta còn trả lời đc .
24 tháng 3 2021
Bài 1:
Ta có: \(\left(\dfrac{1}{3}-1\right)\left(\dfrac{1}{6}-1\right)\left(\dfrac{1}{10}-1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{45}-1\right)\)
\(=\dfrac{-2}{3}\cdot\dfrac{-5}{6}\cdot\dfrac{-9}{10}\cdot...\cdot\dfrac{-44}{45}\)
\(=\dfrac{-2}{3}\cdot\dfrac{-5}{6}\cdot\dfrac{-9}{10}\cdot\dfrac{-14}{15}\cdot\dfrac{-20}{21}\cdot\dfrac{-27}{28}\cdot\dfrac{-35}{36}\cdot\dfrac{-44}{45}\)
\(=\dfrac{11}{27}\)
NA
Ngoc Anh Thai
Giáo viên
24 tháng 3 2021
Câu 2:
B=1+1/2+1/3+....+1/2010
=(1+1/2010)+(1/2+1/2009)+(1/3+1/2008)+...(1/1005+1/1006)
= 2011/2010+2011/2.2009+2011/3.2008+...+2011/1005.1006
=2011.(1/2010+.....1/1005.1006)
Vậy B có tử số chia hết cho 2011 (đpcm).
Câu 3:
\(P=\dfrac{2}{3}.\dfrac{4}{5}.\dfrac{6}{7}....\dfrac{98}{99}\\ P< \dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}.\dfrac{6}{7}....\dfrac{99}{100}\\ P^2< \dfrac{2}{100}\)
Mà
\(\dfrac{2}{100}=\dfrac{1}{50}< \dfrac{1}{49}\\ \Rightarrow P< \dfrac{1}{7}\)
13 tháng 2 2020
1/1+(-2)+3+(-4)+.....+19+(-20)
=1-2+3-4+.....+19-20
=(1+3+.....+19)-(2+4+.....+20)
={(19+1).[(19-1):2+1]:2}-{(20+2).[(20-2):2+1]:2}
={20.10:2}-{22.10:2}
=10:2.(20-22)
=5.(-2)
=-10
Lời giải:
$T = \frac{1}{7^2}+\frac{2}{7^3}+\frac{3}{7^4}+....+\frac{99}{7^{100}}$
$7T = \frac{1}{7}+\frac{2}{7^2}+\frac{3}{7^3}+....+\frac{99}{7^{99}}$
$\Rightarrow 6T=7T-T = \frac{1}{7}+\frac{1}{7^2}+\frac{1}{7^3}+...+\frac{1}{7^{99}}-\frac{99}{7^{100}}$
$42T = 1+\frac{1}{7}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{7^{98}}-\frac{99}{7^{99}}$
$\Rightarrow 42T-6T = 1-\frac{100}{7^{99}}+\frac{99}{7^{100}}$
$\Rightarrow 36T = 1-\frac{601}{7^{100}}< 1$
$\Rightarrow T< \frac{1}{36}$