Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên cạnh BD lấy điểm K sao cho BK = 2KD. Gọi F là giao điểm của AD với mặt phẳng (IJK). Tính FA/FD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 1
Em coi lại đề, M là trung điểm của AC và BC? 1 điểm làm sao là trung điểm của 2 đoạn này được nhỉ?
CM
4 tháng 12 2019
I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC nên IJ // AB. Do đó giao tuyến của (IJK) với (ABD) là đường thẳng đi qua K và song song với AB cắt AD tại H. Vậy IJ // KH // AB. Ta có ∆BJK = ∆AIH ⇒ JK = IH. Hơn nữa KH ≠ IJ.
Vậy thiết diện là hình thang cân IJKH
Đáp án A
KT
18 tháng 12 2016
a) Xét (IJK) và (ACD)
có I thuộc (IJK) giao (ACD)
Trong (BCD) vẽ JK cắt CD tại E
=> E thuộc (IJK) giao (ACD) (đoạn này m ghi tắt :D)
Vậy IE là giao tuyến của (IJK) và (ACD)
Ta có E thuộc IE, IE là con của (IJK)
E thuộc CD
=> E là giao điểm của CD với (IJK)
b) Xét (ABD) và (IJK)
K thuộc (ABD) giao (IJK)
=> Kx là giao tuyến của (ABD) và (IJK)
mà AB // IJ
=> Kx // AB
Trong (ABD) vẽ Kx cắt AD tại F
=> F là giao điểm của AD và (IJK)
Ta có Kx // AB và Kx // IJ (cmt)
mà F thuộc Kx
=> KF // IJ
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 12 2020
Trong mp (ACD), kéo dài IJ cắt CD tại E thì E là giao điểm của CD và (IJK)
21 tháng 11 2023
Trong mp(BCD), gọi M là giao điểm của KJ với DC
\(M\in KJ\subset\left(IJK\right)\)
\(M\in CD\subset\left(ACD\right)\)
Do đó: \(M\in\left(IJK\right)\cap\left(ACD\right)\left(1\right)\)
\(I\in AC\subset\left(ACD\right);I\in\left(IJK\right)\)
=>\(I\in\left(ACD\right)\cap\left(IJK\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(IJK\right)\cap\left(ACD\right)=MI\)
Xét ΔCAB có
\(\dfrac{CI}{CA}=\dfrac{CJ}{CB}=\dfrac{1}{2}\)
nên IJ//AB
\(K\in BD\subset\left(ABD\right);K\in\left(IJK\right)\)
=>\(K\in\left(ABD\right)\cap\left(IJK\right)\)
Xét (ABD) và (IJK) có
\(K\in\left(ABD\right)\cap\left(IJK\right)\)
IJ//AB
Do đó: (ABD) giao (IJK)=xy, xy đi qua K và xy//IJ//AB
Trong mp(BCD), gọi E là giao điểm của JK và CD
Ta có: \(IE\cap AD=\left\{F\right\}\)
\(IE\subset\left(IJK\right)\)
Do đó: \(AD\cap\left(IJK\right)=F\)
Xét ΔACD có I,F,E thẳng hàng
nên \(\dfrac{AI}{IC}\cdot\dfrac{CE}{ED}\cdot\dfrac{DF}{FA}=1\)
=>\(1\cdot2\cdot\dfrac{DF}{FA}=1\)
=>\(\dfrac{FD}{FA}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(\dfrac{FA}{FD}=2\)