Question

[Phan Lâm Thanh Trúc]

bài 1 :

a) so sánh A và B biết : A =2²⁹ và B=5³⁹

b) B = 3¹+3²+3³+3⁴+...+3²⁰¹⁰ chia hết cho 4 và 13 

c) tính A = 1-3+3²-3³+3⁴-...+3⁹⁸-3⁹⁹+3¹⁰⁰ 

bài 2 tìm cái số nguyên n thỏa mãn 

a) tìm các số nguyên n sao cho 7 ⋮ (n+1)

b) tìm các số nguyên n sao cho (2n + 5 ) ⋮ (n+1)

Answer 1

[Akai Haruma]

Bài 1:

a. $2^{29}< 5^{29}< 5^{39}$

$\Rightarrow A< B$

b.

$B=(3^1+3^2)+(3^3+3^4)+(3^5+3^6)+...+(3^{2009}+3^{2010})$

$=3(1+3)+3^3(1+3)+3^5(1+3)+...+3^{2009}(1+3)$

$=(1+3)(3+3^3+3^5+...+3^{2009})$

$=4(3+3^3+3^5+...+3^{2009})\vdots 4$

Mặt khác:

$B=(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+....+(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010})$

$=3(1+3+3^2)+3^4(1+3+3^2)+...+3^{2008}(1+3+3^2)$

$=(1+3+3^2)(3+3^4+....+3^{2008})=13(3+3^4+...+3^{2008})\vdots 13$

Answer 2

[Akai Haruma]

Bài 1:
c.

$A=1-3+3^2-3^3+3^4-...+3^{98}-3^{99}+3^{100}$

$3A=3-3^2+3^3-3^4+3^5-...+3^{99}-3^{100}+3^{101}$

$\Rightarrow A+3A=3^{101}+1$
$\Rightarrow 4A=3^{101}+1$

$\Rightarrow A=\frac{3^{101}+1}{4}$