Cho đường tròn đường kính AB.Gọi C là điểm bất kì trên đường tròn và H là hình chiếu của C trên AB.Từ A và B kẻ các tiếp tuyến AD và BE đến đường tròn (C,CH).Chứng minh:a,D,C,E thẳng hàngb,DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BCc,Xác định vị trí của điểm C để diện tích tứ giác ABED lớn...
Đọc tiếp
Cho đường tròn đường kính AB.Gọi C là điểm bất kì trên đường tròn và H là hình chiếu của C trên AB.Từ A và B kẻ các tiếp tuyến AD và BE đến đường tròn (C,CH).Chứng minh:
a,D,C,E thẳng hàng
b,DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
c,Xác định vị trí của điểm C để diện tích tứ giác ABED lớn nhất
a:Xét (C;CH) có
CH là bán kính
AB\(\perp\)CH tại H
Do đó: AB là tiếp tuyến của (C;CH)
Xét (C;CH) có
AH,AD là các tiếp tuyến
Do đó: AD=AH và CA là phân giác của góc DCH
CA là phân giác của góc DCH
=>\(\widehat{DCH}=2\cdot\widehat{ACH}\)
Xét (C;CH) có
BH,BE là các tiếp tuyến
Do đó; BH=BE và CB là phân giác của góc HCE
Ta có: CB là phân giác của góc HCE
=>\(\widehat{HCE}=2\cdot\widehat{HCB}\)
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>\(\widehat{ACB}=90^0\)
\(\widehat{DCH}+\widehat{ECH}=\widehat{DCE}\)
=>\(\widehat{DCE}=2\cdot\widehat{ACH}+2\cdot\widehat{BCH}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{DCE}=2\left(\widehat{ACH}+\widehat{BCH}\right)=2\cdot\widehat{ACB}=2\cdot90^0=180^0\)
=>D,C,E thẳng hàng
giup mik cau b,c nua vs ban;-;