Cho tam giác ABC vuông tại A(AB < AC), đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AC. Đường thẳng HM cắt đường thẳng AB tại E. Lấy F sao cho M là trung điểm EF. a)Chứng minh tứgiác AECF là hình bình hành. b)Qua F kẻđường thẳng song song với AH cắt AC kéo dài tại K. Chứng minh AH/FK= AC/EF. c)Qua H kẻđường thẳng song song với AB cắt AFtại Q. Gọi P là giao điểm của HC và FK. Chứng minh PQ // AC. d)Gọi N là trung điểm của AF và D là giao điểm của PQ với FC. Chứng minh ba điểm K, D, N thẳng hàng. mn giúp với ạ
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét tứ giác AECF có
M là trung điểm chung của AC và EF
=>AECF là hình bình hành
2:
Ta có: ΔHAC vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=AC/2
Xét ΔMAH và ΔMKF có
\(\widehat{MAH}=\widehat{MFK}\)(hai góc so le trong, AH//FK)
\(\widehat{AMH}=\widehat{KMF}\)
Do đó: ΔMAH đồng dạng với ΔMKF
=>\(\dfrac{AH}{KA}=\dfrac{MH}{MF}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AC}{\dfrac{1}{2}FE}=\dfrac{AC}{FE}\)
a, vì M là trung điểm AC suy ra: AM=MC (1)
F là điểm đối xứng với E qua M suy ra : EM=MF (2)
Từ (1) và (2) suy ra : AECF là hbh.
a: Xét tứ giác AECF có
M là trung điểm chung của AC và EF
=>AECF là hình bình hành
b: Ta có: ΔHAC vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên \(HM=\dfrac{AC}{2}\)
Xét ΔMHA và ΔMFK có
\(\widehat{MHA}=\widehat{MFK}\)(hai góc so le trong, AH//FK)
\(\widehat{HMA}=\widehat{FMK}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMHA đồng dạng với ΔMFK
=>\(\dfrac{AH}{FK}=\dfrac{MH}{MF}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AC}{\dfrac{1}{2}EF}=\dfrac{AC}{EF}\)
a: Xét tứ giác AEMF có
AE//MF
AF//ME
Do đó: AEMF là hình bình hành
Hình bình hành AEMF có \(\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEMF là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
E là trung điểm của BA
EM//AC
Do đó: M là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>EF là đường trung bình
=>EF//BC
=>EF//MH
ΔHAC vuông tại H
mà HF là đường trung tuyến
nên \(HF=AF\)
mà AF=ME(AEMF là hình chữ nhật)
nên ME=FH
Xét tứ giác MHEF có MH//EF
nên MHEFlà hình thang
mà ME=FH
nên MHEF là hình thang cân