Question

[Thầy Cao Đô]

Bài 3. (1 điểm) Một cửa hàng bán bánh có bán hai loại bánh A và bánh B. Để làm ra một phần bánh A, cửa hàng cần: 2 gam bột, 1 gam đường và 5 gam nhân bánh. Để làm ra một phần bánh B, cần: 1 gam bột, 2 gam đường và 5 gam nhân bánh. Biết rằng cứ một phần bánh A thì cửa hàng có lợi nhuận 16 nghìn đồng, một phần bánh B có lợi nhuận 20 nghìn đồng. Hỏi cửa hàng cần làm bao nhiêu phần bánh mỗi loại để lợi nhuận cao nhất? Biết trong kho cửa hàng chỉ còn dùng được tối đa 20 gam bột, 10 gam đường và 40 gam nhân bánh.

Answer 1

[Nguyễn Văn Nam]

Vậy ta thấy, nếu cửa hàng làm $6$ phần bánh loại A và $2$ phần bánh loại B thì sẽ đạt được lợi nhuận cao nhất.

Answer 2

[Bùi Ngọc Hưng]

Gọi $x$, y$ lần lượt là số phần bánh loại A và loại B mà cửa hàng làm ra.

Theo đề bài, ta thấy

Để làm ra $x$ phần bánh loại A cần $2x$ gam bột, $x$ gam đường và $5x$ gam nhân bánh;

Để làm ra $y$ phần bánh loại B cần $y$ gam bột, $2y$ gam đường và $5y$ gam nhân bánh.

Lợi nhuận của cửa hàng là $F\left(x\right)=16x+20y$ ( nghìn đồng).


 

Theo đề bài, ta có hệ bất phương trình $\{\begin{array}{rl}& 2x+y\le 20\\ & x+2y\le 10\\ & 5x+5y\le 40\\ & x,y\in \mathbb{N}\end{array}$

Biểu diễn lên hệ trục $Oxy$, ta có miền nghiệm là tứ giác $OABC$, kể cả các cạnh của tứ giác (như hình vẽ) với $O\left(0;0\right)$, $A\left(0;5\right),$ $B\left(6;2\right),$ $C\left(8;0\right)$.

Ta tính lợi nhuận của cửa hàng tại tọa độ các đỉnh của miền nghiệm:

$F\left(0;0\right)=0$ nghìn đồng;           $F\left(0;5\right)=100$ nghìn đồng

$F\left(6;2\right)=136$ nghìn đồng;           $F\left(8;0\right)=128$ nghìn đồng

Vậy ta thấy, nếu cửa hàng làm $6$ phần bánh loại A và $2$ phần bánh loại B thì sẽ đạt được lợi nhuận cao nhất.